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1、几何体系划分：几何体系划分：几何不变几何不变几何可变几何可变结构必须为结构必须为几何不变体几何不变体系系几何常变几何常变几何瞬变几何瞬变不能用于结构不能用于结构从可变到不可变的过从可变到不可变的过程中，产生巨大的内程中，产生巨大的内力，使结构破坏，不力，使结构破坏，不能用于工程能用于工程（1） 外部约束外部约束（支承条件支承条件）：是指体系与基础之）：是指体系与基础之间的联系，也就是支座。间的联系，也就是支座。一个滚轴支座一个滚轴支座=1个约束个约束一个铰支座一个铰支座=2个约束个约束一个固定支座一个固定支座=3个约束个约束一个定向支座一个定向支座=2个约束个约束（2）约束）约束1）链杆（2）
2、 内部约束内部约束即：一根链杆即：一根链杆=1个约束个约束A O B2）铰一个单铰一个单铰=2个约束个约束3）刚性连结（刚节点）看作一个刚体即：一个刚结点即：一个刚结点 = 3个约束个约束实铰实铰实铰实铰虚铰虚铰虚铰虚铰 新概念新概念:实铰、虚铰（瞬铰）、无穷铰实铰、虚铰（瞬铰）、无穷铰-不改变体系原自由度数的约束叫多余约束。 多余约束多余约束刚片刚片刚片刚片：几何不变的平面刚体。可以是杆、由杆组成的：几何不变的平面刚体。可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基或基础。结构、支撑结构的地基或基础。刚片刚片刚片刚片4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则在平面问题中，刚体化为
3、平面内的一个不在平面问题中，刚体化为平面内的一个不会有变形的部分，则称这个部分为刚片会有变形的部分，则称这个部分为刚片.几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束两刚片用一个铰和一个不通过该两刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆相连，组成几何不变体铰的链杆相连，组成几何不变体系且无多余约束。系且无多余约束。规则规则1、推论、推论两刚片用两刚片用不完全交于一点也不全不完全交于一点也不全平行的三根链杆平行的三根链杆相联结，则组成相联结，则组成一个无多余约束的几何不变体系。一个无多余约束的几何不变体系。 讨讨论论1：当当两两刚刚片片用用三三根根链链杆杆联联结结时时，有有以以下下六六种种情情况况发发生
4、生，但但是是什什么么情情况况下下才才能能组组成成几几何何不不变变体体系系呢呢？分分析析下下面面各各种种情情况。况。（都可归结为规则）（都可归结为规则） 三三根根链链杆杆中中有有两两根根杆杆形形成成一一个个实实铰铰，且第三根杆不通过该铰中心且第三根杆不通过该铰中心(图图a)；结论：结论： 几何不变体系几何不变体系132 三根链杆中有两根杆形成一个虚铰，三根链杆中有两根杆形成一个虚铰，且第三根杆不通过该虚铰中心且第三根杆不通过该虚铰中心(图图b)(1,2)几何不变体系几何不变体系132A1III几何不变体系几何不变体系(c) 几何常变体系几何常变体系132 三根链杆相交于一点，形成一个实铰三根链杆
5、相交于一点，形成一个实铰(图图c)。 三三根根链链杆杆的的延延长长线线相相交交于于一一点点，形形成成一一个虚铰个虚铰(图图d)。(d) 几何瞬变体系几何瞬变体系132(1,2,3)(e) 几何常变体系几何常变体系132 三三根根链链杆杆平平行行且且等等长长，形形成成一一个个无无穷穷远虚铰远虚铰( (图图e e) )。 (f) 几何瞬变体系几何瞬变体系132 三根链杆平行不等长三根链杆平行不等长( (图图f f ) )。几何不变体系，没有多余约束。几何不变体系，没有多余约束。将将画成画成12(1)45(2)3A 折杆折杆1212和折杆和折杆4545可用直杆可用直杆(1) (1) (2)(2)代替
6、；代替； 刚片刚片与基础之间由交于与基础之间由交于同一点的三根链杆同一点的三根链杆 (1)(1)、(2)(2)及链杆及链杆3 3 相连，不符合相连，不符合规律规律2 2。结论结论：该体系为一：该体系为一几何瞬变体几何瞬变体系系。几何不变体系，有几何不变体系，有1个个多余约束。多余约束。将折杆画成直杆；将折杆画成直杆；将将画成画成几几何何不不变变体体系系，没有多余约束。没有多余约束。解例例4解例例5规则规则三刚片用三刚片用不在同一直线不在同一直线上的三个单铰上的三个单铰两两铰联两两铰联，则组成几何不变体系，且，则组成几何不变体系，且无多余约束无多余约束。推论推论1虚铰虚铰4.3.2 三刚片规则三
7、刚片规则三刚片规则讨论三刚片规则讨论1、当三铰共线时：、当三铰共线时：瞬变体系瞬变体系2、三刚片用六根链杆两两、三刚片用六根链杆两两相联，若相联，若三个瞬铰的转动三个瞬铰的转动中心不在同一直线上中心不在同一直线上，则，则组成几何不变体系，且无组成几何不变体系，且无多余约束。多余约束。 3、特殊情况：无穷远处的虚铰、特殊情况：无穷远处的虚铰（1 1）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处（2 2）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处（3 3）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处（1）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处三个刚片
8、用两个三个刚片用两个实铰或在有限远实铰或在有限远处的虚铰与一个处的虚铰与一个无限远处虚铰相无限远处虚铰相联结。联结。若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线若形成虚铰的一对平行链杆与另两铰连线不不平行平行，则形成，则形成几何不变体系几何不变体系；（1）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处若形成虚铰的一若形成虚铰的一对平行链杆与另对平行链杆与另两铰连线两铰连线平行平行，则为则为几何瞬变体几何瞬变体系系（1）一铰在无穷远处）一铰在无穷远处若形成虚铰的一若形成虚铰的一对平行链杆对平行链杆等长等长且与另两铰连线且与另两铰连线平行平行，则为，则为几何几何常变体系常变体系（2）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处三刚片用
9、三铰相联结中的两个虚铰在无限远处三刚片用三铰相联结中的两个虚铰在无限远处当形成两个虚铰当形成两个虚铰的两对平行链杆的两对平行链杆互不平行互不平行，则为，则为几何不变体系几何不变体系；（2）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处当两对平行链当两对平行链杆杆互相平行互相平行，为为几何瞬变体几何瞬变体系系；（2）两铰在无穷远处）两铰在无穷远处当四杆当四杆平行且等平行且等长长，为，为几何常变几何常变体系体系（3）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处三刚片用三铰相联结中的三个虚铰均在无限三刚片用三铰相联结中的三个虚铰均在无限远处时远处时用用任意方向任意方向的三对平行的三对平行链杆两两相链杆两两相联，均为瞬联，均为瞬变
10、体系变体系（3）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处若三对平行链杆若三对平行链杆各各自等长自等长，则为，则为几何几何常变体系常变体系（每对链（每对链杆都是从每一刚片杆都是从每一刚片的的同侧方向同侧方向联出的联出的情况）。情况）。 （3）三铰在无穷远处）三铰在无穷远处若三对平行链杆若三对平行链杆各自等长各自等长，则为，则为几何瞬变体系几何瞬变体系（平行链杆中有（平行链杆中有从刚片的从刚片的异侧方异侧方向向联出的情况）。联出的情况）。 例1 试分析图示体系的几何构造。解：刚片I、用链杆1、2相连，（无穷铰A)； 刚片I、用链杆3、4相连，（无穷铰B)； 刚片、用链杆5、6相连，（无穷铰C)。BAC6I125IIIII34（,）（，）(,)方法一：方法一：三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系例3
