《高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件2北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件2北师大版必修（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.51.5正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质【知知识识提提炼炼】1.1.正弦函数的正弦函数的图图像像(1)“(1)“五点法五点法”画画图图: :在精确度要求不太高在精确度要求不太高时时, ,我我们们可以找出正弦曲可以找出正弦曲线线上上的的(0,0), (0,0), _，_，_，(2,0)(2,0)五个关五个关键键点画出正点画出正弦函数在一个周期上的弦函数在一个周期上的图图像像. .(，0)0)(2)(2)正弦曲正弦曲线线: :将函数将函数y=sinx(x0,2)y=sinx(x0,2)的的图图像向左、向右平行移像向左、向右平行移动动( (每次平移每次平移_个个单单位位长长度度),),就
2、可以得到正弦函数就可以得到正弦函数y=y=sinx(xRsinx(xR) )的的图图像像._._的的图图像叫作正弦曲像叫作正弦曲线线. .22正弦函数正弦函数2.2.正弦函数的性正弦函数的性质质函数函数性质性质 y=sin xy=sin x 图像图像 定义域定义域 R R 值域值域 _-1,1-1,1函数函数性质性质 y=sin xy=sin x 奇偶性奇偶性 _ 周期性周期性 周期函数，最小正周期为周期函数，最小正周期为_ 单调性单调性 在每一个区间在每一个区间_上是增加的；上是增加的；在每一个区间在每一个区间_上是减少的上是减少的奇函数奇函数2 2【即即时时小小测测】1.1.思考下列思考下
3、列问题问题(1)(1)利用利用“五点法五点法”作正、余弦函数的作正、余弦函数的图图像的关像的关键键是什么是什么? ?提示提示: :关键是抓住三角函数的最值点以及与关键是抓住三角函数的最值点以及与x x轴的交点轴的交点. .(2)(2)正弦函数的正弦函数的单调单调区区间间是有限个是有限个吗吗? ?提示提示: :不是不是, ,当当k k取不同的整数值时取不同的整数值时, ,单调区间不同单调区间不同, ,所以正弦函数的单所以正弦函数的单调区间有无限个调区间有无限个. .2.2.点点 在函数在函数y=y=sinxsinx的的图图像上像上, ,则则m m的的值为值为( () ) 【解析解析】选选B.B.
4、因为点因为点M M在函数在函数y=y=sinxsinx的图像上的图像上, ,所以所以 3.3.函数函数y=sin(-x),x0,2y=sin(-x),x0,2的的简图简图是是( () )【解析解析】选选B.B.由由y=sin(-x)=-y=sin(-x)=-sinxsinx知知, ,其图像和其图像和y=y=sinxsinx的图像关于的图像关于x x轴轴对称对称. .4.4.函数函数y=3sin y=3sin 的最小正周期的最小正周期为为_._.【解析解析】函数函数y=3sin y=3sin 的最小正周期的最小正周期T= =T= =. .答案答案: :5.5.用用“五点法五点法”作函数作函数y=
5、1-sinx,xy=1-sinx,x的的图图像像时时, ,应应取的五个关取的五个关键键点是点是_._.【解析解析】五个关键点为五个关键点为(0,1), ,(0,1), ,(,1), ,(2,1), ,(2,1).,1).答案答案: :(0,1), ,(0,1), ,(,1), ,(2,1), ,(2,1),1)【知知识识探究探究】知知识识点点1 1 正弦函数的正弦函数的图图像像观观察察图图形形, ,回答下列回答下列问题问题: :问问题题:“:“五五点点法法”作作图图中中的的“五五点点”是是不不是是图图像像上上的的任任意意五五点点? ?你你能能从从正正弦函数的弦函数的图图像中找出像中找出“五点五
6、点”吗吗? ?【总结总结提升提升】1.1.正弦函数正弦函数图图像的作法像的作法五点法五点法: :它是我它是我们们作三角函数作三角函数图图像的基本方法像的基本方法, ,在要求精度不太高的情在要求精度不太高的情况下常用此法况下常用此法, ,作作图时图时要注意五个关要注意五个关键键点的点的选择选择. .2.2.利用利用“五点法五点法”作作图时图时需要注意的三点需要注意的三点(1)(1)应应用的前提条件是精确度要求不高用的前提条件是精确度要求不高. .(2)(2)利用光滑的曲利用光滑的曲线连线连接接时时, ,一般要最高一般要最高( (低低) )点的附近要平滑点的附近要平滑, ,不要出不要出现现“拐角拐
7、角”的的现现象象. .(3)“(3)“五点法五点法”作出的正弦函数一个周期上的作出的正弦函数一个周期上的图图像是正弦曲像是正弦曲线线的一部分的一部分. .知知识识点点2 2 正弦函数的性正弦函数的性质质观观察如察如图图所示内容所示内容, ,回答下列回答下列问题问题: :问题问题1:1:正弦函数的周期性在正弦函数的性正弦函数的周期性在正弦函数的性质质中体中体现现在哪里在哪里? ?问题问题2:2:正弦函数的区正弦函数的区间间如何表示如何表示? ?【总结总结提升提升】正弦函数的性正弦函数的性质质(1)(1)正弦函数的定正弦函数的定义义域域为为R.R.值值域域为为 1,11,1，奇函数奇函数, ,可以
8、由函数的可以由函数的图图像直像直观观得到得到. .(2)(2)正弦函数的正弦函数的单调单调性可以由性可以由图图像上升、下降的特点得到像上升、下降的特点得到, ,一般的方法一般的方法是先写出上的是先写出上的单调单调区区间间0,20,2再加周期再加周期2k2k即可即可. .【题题型探究型探究】类类型一型一 用用“五点法五点法”画函数的画函数的图图像像【典例典例】用用“五点法五点法”作函数作函数y=2sinx-1y=2sinx-1在在0,20,2上的上的图图像像. .【解解题题探究探究】函数函数y=2sinx-1y=2sinx-1的的“五点五点”是什么是什么? ?提示提示: :函数函数y=2sinx
9、-1y=2sinx-1的的“五点五点”是是 【解析解析】列表列表: :描点、连线得到函数的图像描点、连线得到函数的图像: :【方法技巧方法技巧】“五点法五点法”作作图图中中“五点五点”的含的含义义【变变式式训练训练】用用“五点法五点法”画出函数画出函数y=3-sinx(x0,2)y=3-sinx(x0,2)的的图图像像. .【解析解析】(1)(1)列表列表: :(2)(2)描点描点, ,连线连线, ,如图所示如图所示. .类类型二型二 正弦函数正弦函数图图像、像、单调单调性的性的应应用用【典例典例】1.(20151.(2015西安高一西安高一检测检测) )函数函数f(xf(x)=)=sin(x
10、+sin(x+) )在区在区间间_上是减少的上是减少的. .2.2.求函数求函数y= y= 的定的定义义域域. .【解解题题探究探究】1.1.题题1 1中的中的单调单调区区间间如何求如何求? ?提示提示: :把把x+x+看作一个整体求单调区间看作一个整体求单调区间. .2.2.要使函数有意要使函数有意义义, ,需要需要满满足的不等关系是什么足的不等关系是什么? ?提示提示: :要使函数有意义要使函数有意义, ,需要满足的不等关系为需要满足的不等关系为2sinx- 2sinx- 0.0.【解析解析】1.1.因为因为y=y=sinxsinx在在 ( (k kZ Z) )上是减少的上是减少的. .所
11、以所以 +2k+2kx+x+ +2k+2k, ,即即- +2kx +2k,kZ.- +2kx +2k,kZ.答案答案: : ,(,(kZkZ) )2.2.要使函数有意义要使函数有意义, ,则则2sinx- 0,2sinx- 0,即即sinxsinx , ,由正弦函数的图像如图由正弦函数的图像如图: :可知可知:2k+ x2k+ ,kZ,:2k+ x2k+ ,kZ,故函数的定义域为故函数的定义域为 【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换变换条件条件) )题题2 2中中, ,若函数解析式若函数解析式变为变为y= ,y= ,试试求其定求其定义义域域. .【解析解析】要使函数有意义要使函数有意义, ,则
12、则2sinx+ 2sinx+ 0,0,即即sinxsinx- ,- ,由正弦函数的图像如图由正弦函数的图像如图: :可知可知:2k- x2k+ ,kZ,:2k- x2k+ ,kZ,故函数的定义域为故函数的定义域为 2.(2.(变换变换条件条件) )题题2 2中中, ,若函数的解析式若函数的解析式变为变为y= ,y= ,试试求函求函数的定数的定义义域域. .【解析解析】要使函数有意义要使函数有意义, ,则则 -2sinx-2sinx0,0,即即sinxsinx , ,由正弦函数的图像如图由正弦函数的图像如图: :可知可知:2k+ x2k+ ,kZ,:2k+ x2k+ ,kZ,故函数的定义域为故函
13、数的定义域为 【方法技巧方法技巧】利用正弦函数的利用正弦函数的图图像求范像求范围围求求不不等等式式如如sinxasinxa中中未未知知量量的的范范围围时时, ,首首先先要要画画出出y=y=sinx,ysinx,y=a=a的的图图像像, ,选选取取正正弦弦函函数数一一个个周周期期( (一一般般选选取取距距离离y y轴轴较较近近的的),),在在这这个个周周期期内内求求出出未知量的范未知量的范围围, ,最后根据正弦函数的周期性推广到全体最后根据正弦函数的周期性推广到全体实实数即可数即可. .【补偿训练补偿训练】(2015(2015哈哈尔尔滨滨高一高一检测检测) )函数函数y= y= 的定的定义义域是
14、域是_._.【解析解析】要是函数有意义要是函数有意义, ,则则sinxsinx0,0,由正弦函数的图像可知由正弦函数的图像可知2kx+2k,kZ,2kx+2k,kZ,则函数的定义域为则函数的定义域为 x|2kx+2k,kZ.x|2kx+2k,kZ.答案答案: : x|2kx|2kx x+2k+2k,k,kZZ 类类型三型三 正弦函数的最正弦函数的最值值的的应应用用【典例典例】1.(20151.(2015亳州高一亳州高一检测检测) )函数函数y=y=sinxsinx在区在区间间 上的上的值值域域为为_._.2.(20152.(2015海口高一海口高一检测检测) )已知函数已知函数y=3sin ,
15、y=3sin ,则则当当x=_x=_时时, ,函数取得最大函数取得最大值为值为_._.【解解题题探究探究】1.1.函数函数y=y=sinxsinx在区在区间间 上是上是单调单调函数函数吗吗? ?提示提示: :不是不是, ,在在 上是增加的上是增加的, ,在在 上是减少的上是减少的. .2.2.当函数当函数y=3sin y=3sin 时时, ,如何求如何求x x值值? ?提示提示: :令令x+ =2kx+ =2k+ ,k+ ,kZ Z求解求解. .【解析解析】1.1.函数函数y=y=sinxsinx在在 上是增加的上是增加的, ,在在 上是减少上是减少的的, ,结合函数的图像可知函数的值域为结合
16、函数的图像可知函数的值域为答案答案: :2.2.因为当因为当x= +2k(kZ)x= +2k(kZ)时时, ,函数函数y=y=sinxsinx取得最大值为取得最大值为1,1,所以当所以当x+ = +2k,x+ = +2k,即即x= +2k(kZ)x= +2k(kZ)时时, ,函数函数y=3sin y=3sin 取得最取得最大值为大值为3.3.答案答案: : +2k(kZ)+2k(kZ)3 3【方法技巧方法技巧】1.1.关于正弦函数在定区关于正弦函数在定区间间上的上的值值域域求求正正弦弦函函数数在在定定区区间间上上的的值值域域时时, ,首首先先要要考考查查正正弦弦函函数数在在该该区区间间上上是是
17、否否单单调调, ,若若是是单单调调函函数数, ,则则直直接接代代入入端端点点值值即即可可; ;若若不不是是单单调调函函数数, ,则则要要结结合合图图像像, ,确定正弦函数在确定正弦函数在该该区区间间上的最高点、最低点后再求最上的最高点、最低点后再求最值值. .2.2.求正弦型函数最求正弦型函数最值值的常用方法的常用方法(1)(1)形如形如y=y=asinxasinx的函数的最的函数的最值值要注意要注意对对a a的的讨论讨论. .(2)(2)可可化化为为y=y=Asin(x+Asin(x+) )的的函函数数, ,将将x+x+看看成成一一个个整整体体, ,用用整整体体思思想求最想求最值值. .【变
18、变式式训训练练】(2015(2015日日照照高高一一检检测测) )函函数数y= y= sinx-1sinx-1的的最最大大值值与与最最小小值值的和是的和是( () ) 【解析解析】选选D.D.因为因为sinxsinx-1,1,-1,1,所以所以 【补偿训练补偿训练】函数函数y= sin x-1,x0,2y= sin x-1,x0,2的的值值域是域是_._.【解析解析】因为因为x x0,20,2,所以所以 所以所以sin x0,1,sin x0,1,所以所以sin x-1-1,0.sin x-1-1,0.答案答案: :-1,0-1,0规规范解答范解答 分分类讨论类讨论思想在求函数最思想在求函数最
19、值值的的应应用用【典例典例】(12(12分分) )已知已知y=a-bsin3x(b0)y=a-bsin3x(b0)的最大的最大值为值为 , ,最小最小值为值为- ,- ,求函数求函数y=-4asin(3bx)y=-4asin(3bx)的最的最值值及取得最及取得最值时值时的的x,x,并判断其奇偶性并判断其奇偶性. .【审审题题指指导导】1.1.要要求求函函数数的的最最值值, ,首首先先利利用用已已知知函函数数的的最最值值, ,求求出出a,ba,b的的值值, ,再利用正弦函数的性再利用正弦函数的性质质求最求最值值. .2.2.要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性, ,可由函数奇偶性的定可由函数奇偶
20、性的定义义判断判断. .【规规范解答范解答】 【题题后悟道后悟道】1.1.增增强强分分类讨论类讨论意意识识当当题题目目中中含含有有范范围围不不确确定定的的参参数数时时, ,需需要要对对参参数数进进行行讨讨论论, ,讨讨论论时时注注意意把握分把握分类类依据依据. .如本如本题题中中对对参数参数b b分大于零、小于零两种情况分大于零、小于零两种情况讨论讨论. .2.2.准确准确应应用正弦函数的性用正弦函数的性质质利用正弦函数的性利用正弦函数的性质质, ,可以与正弦函数相关的函数的性可以与正弦函数相关的函数的性质质相相结结合合, ,解解题题的关的关键键是准确是准确应应用正弦函数的性用正弦函数的性质质. .如本如本题题利用正弦函数在利用正弦函数在x=2k+ x=2k+ 时时取最大取最大值值, ,求出所求的函数的最大求出所求的函数的最大值值及取最大及取最大值时值时的的x x值值. .
