《第1章导数及其应用(含定积分及其应用)复习与小结教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章导数及其应用(含定积分及其应用)复习与小结教学课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知知识识结结构构、导数的概念、导数的概念 、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 、求导法则、求导法则 、复合函数求导、复合函数求导 、导数的几何意义、导数的几何意义 、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例2：用公式法求下列导数：（1）y= （3）y=ln(x+sinx)（2）y= （4）y=解(1)y= (2) (3) (4)例例3、已知、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)=解:由已知得: f (x)=4x+3 f (1), f (1)=4+3 f (1), f (1)=-
2、2 f (0)= 40+3 f (1)=3(-2)=-6例例4（2001文）已知函数文）已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx在点在点x=1处有极小值处有极小值-1，试确定，试确定a、b的值，并求出的值，并求出f(x)f(x)的单调区间。的单调区间。 分析：分析：f(x)f(x)在在x=1x=1处有极小值处有极小值-1-1，意味着，意味着f(1)=-1f(1)=-1且且f(1)=0f(1)=0，故取点可求故取点可求a a、b b的值，然后根据求函的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间数单调区间的方法，求出单调区间 。略解：单增区间为（单增区间为（
3、-，-1/3）和（）和（1，+）单间区间为（单间区间为（-1/3，1）练习巩固：练习巩固：设函数设函数y=xy=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，且与的图象如图所示，且与y=0y=0在在原点相切，若函数的极小值为原点相切，若函数的极小值为-4-4（1 1）、求）、求a a、b b、c c的值的值（2 2）、求函数的单调区间）、求函数的单调区间答案（答案（1 1）a=-3,b=0,c=0a=-3,b=0,c=0（2 2）单增区间为单增区间为(-,0)(-,0)和和(2,+)(2,+)解:由已知,函数f (x)过原点过原点(0,0), f (0) =c=0 f (x)=
4、3x2+2ax+b 且函数且函数f (x)与与y=0在原点相切，在原点相切， f (0)=b=0 即即f (x)=x3+ax2 由f (x)=3x2+2ax=0,得得x1=0,x2=(-2/3)a 由已知即解得a=-3小结：1.利用导数的几何意义求切线的斜率；利用导数的几何意义求切线的斜率；2.求函数的单调区间，只要解不等式求函数的单调区间，只要解不等式f(x) 0或或f(x)0即可；即可；3.求函数求函数f(x)的极值，首先求的极值，首先求f (x),在求在求f (x)=0的的根，根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；4.函数函数f(x)
5、在在a,b内的最值求法：内的最值求法：求求f(x)在在（a,b）内的极值；内的极值；将将f(x)的各的各极值与极值与f(a),f(b)比比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：导数的应用主要表现在：1、求曲边梯形的思想方法是什么？、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义、物理是什么？、定积分的几何意义、物理是什么？3、微积分基本定理是什么？、微积分基本定理是什么？ 求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取取近近似似求求和和:任任取取x xi xi- -1, xi，
6、第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用高为用高为f(x xi)而宽为而宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。 (3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形梯形的面积的面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间: 每个小区间宽度每个小区间宽度x定积分的定义定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a, b
7、上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称： 叫做积分号，叫做积分号， f(x) 叫做被积函数，叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式， x 叫做积分变量，叫做积分变量， a 叫做积分下限，叫做积分下限， b 叫做积分上限，叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。叫做积分区间。被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限 按定积分的定义，有 (1) 由
8、连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为定积分的定义： 例例1、求曲线、求曲线 与直线与直线 x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。 略解：根据定积分的略解：根据定积分的几何意义所求面积为几何意义所求面积为 （一）利用定积分求平面图形的面积一）利用定积分求平面图形的面积 平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积平面图形的面积 特特别注意注意图形面形面积与定与定积分不一定相等分不
9、一定相等,的的图像与像与轴围成的成的图形的面形的面积为4,而其定而其定积分分为0. 如函数如函数 1 1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。 略解：如略解：如图直直线与抛物与抛物线的交点的交点坐坐标为（1 1，1 1）和（和（3，9），则），则2、求由抛物线、求由抛物线 及其在点及其在点M（0，3）和和N（3，0）处的两条切线所围成的）处的两条切线所围成的图形的面积。图形的面积。 xyoy=x2+4x-3略解：略解：则在在M M、N N点点处的切的切线方程方程分分别为、（3/2，3）3、在曲线在曲线 上的某点上的某点A处作处作一切线使之与曲线以及一切线使之与
10、曲线以及轴所围成的面积为轴所围成的面积为.试求：切点试求：切点A的坐标以及切线方程的坐标以及切线方程. x yOy=x2ABC略解：略解：设切点坐切点坐标为则切线方程为则切线方程为切切线与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 则由由题可知有可知有所以切点坐所以切点坐标与切与切线方程分方程分别为x yOy=x2ABC （1）画图）画图,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个曲边梯形；曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在的范围的范围,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数；）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面
11、积和,即即各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。 小结小结: :求平面图形面积的方法与步骤：求平面图形面积的方法与步骤：以及以及(1)曲曲线与直与直线轴所所围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积：以及以及(2)曲曲线与直与直线轴所所围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积： yabxyabxb课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功几种常几种常见的曲的曲边梯形面梯形面积的的计算方法：算方法：(3)两条曲两条曲线与直与直线围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积: yaxbyabxb4、求曲线、求曲线与曲线与曲线以及以及轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。 略解：略解：如图如图由由得得当当 时则所求所求图形的面形的面积为由由得得
