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1、21.2离散型随机离散型随机变量的分量的分布列布列1理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率2通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题本节重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法本节难点：简单离散型随机变量分布列的求法1离散型随机变量分布列的表示方法：表格法解析法：P(xi)pi，i1、2、n.特别注意下标i的取值范围图象法2两点分布又称01分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量的分布列如下表23P0.30.7y01P0.30.7用两点分布不仅可以研究只有两个结果的随机试验的概率分
2、布规律，也可以研究其它一些随机事件的概率分布如在有多个结果的随机试验中，我们经常只关心某个随机事件是否发生，这时就可以用两点分布来研究它4在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义，另外需要求出随机变量取每个值时相应的概率，这就要用到以前所学的排列、组合知识，以及概率的求法等同时，要得出正确地分布列，关键是准确地得出相应的的概率1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：X x1x2 xi xnP p1p2
3、pi pn那么上表称为离散型随机变量X的，简称为(2)表示：离散型随机变量可以用、 、表示概率分布列X的分布列表格法解析法图象法(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：pi0，i1,2，n； .(4)求离散型随机变量的分布列的步骤：找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)；列成表格1求出取各值的概率P(Xxi)pi2两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列是这样的分布列叫做如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从而称pP(X1)为X01P1pp两点分布列两点分布成功概率(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件
4、Xk发生的概率为P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，称分布列为如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X超几何分布列服从超几何分布例1一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列分析随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3,4,5,6.“X3”对应事件“取出的3个球的编号为1,2,3”；“X4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1,2,3号球中的2个”；“X5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1,2,3,4号球中的2个”；“X6”对应事件“取出的
5、3个球中恰取到6号球及1,2,3,4,5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率分布和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列X3456P点评解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合知识求出X取每个值的概率，最后列出分布列求离散型随机变量X的分布列的步骤是：首先确定X的所有可能的取值；其次，求相应的概率P(Xxi)pi；最后列成表格的形式例2将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列一批产品分一，二，三级品，每个外观都一样，但一经使用便知道其是在哪个品级上已知其中一级品的数量是二级品的数量的二倍；三级品的数量又是二级品的数量的一半从中随机抽
6、取一个检查其品级为，试写出它的分布列分析由题目可获取以下主要信息：给出随机变量的分布列关系式；求关系式中的变量a的值解答本题可先写出k1,2，n时的关系式，再利用离散型随机变量分布列的性质P1P2P3Pn1求值点评离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：pi0，i1,2,3，；p1p2p31.利用上述性质可以验证某个数列pi是否可以成为某一随机变量分布列中随机变量取值的概率还可以利用上述分布列的性质确定随机变量的分布列中未知的概率数值本题在求解时需要用到等比数列的前n项和公式本例中若将题干条件中随机变量的分布列改为以下表格形式，如何求实数a的值？01P9a2a 38a分析由题目可获取以下主要信
7、息：袋内白球和红球的个数；随机变量X的取值解答本题可先根据题设条件求出P(X0)，再由二点分布的性质求出P(X1)，列出表格即可点评二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求其分布列例5某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的分布列分析的所有取值为0,1,2,3，事件“k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k0,1,2,3)(“0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算
8、P(k)，列出分布列袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率一、选择题1如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是()AX取每一个可能值的概率都是非负实数BX取所有可能值的概率之和为1CX取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案D解析本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确2设随机变量的等可能取值1,2,3，n如果P(3)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(14)P(2)P(3)P(4)00.350.10.45.答案错误
