相似原理与量纲分析

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1、第第 五五 章章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析引言v 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。v 两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对 的问题。v 量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量 之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科 学地表达物理过程是十分有益的。第一节 相似的基本概念第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，

2、两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。原型流动用下标 “n”或“1” 表示，模型流动用下标 “m ”或“2”表示。1 几何相似第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。相应有 2 运动相似第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成比例，方向相同。3 动力相似第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 两流动对应部位上同名力矢成同一比例，即对应点受同名力作用，且各同名力方向一致，大小成比例。 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是

3、决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法第二节 方程分析法第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析讨论重力场中不可压实际流体z方向的运动方程：原型：模型： 两流动相似：第二节第二节 方程分析法方程分析法令：第三节 相似准数第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析惯性力：粘滞力：压力： 弹性力：表面张力：重力： 第三节第三节 相似准数相似准数1 雷诺数Re 粘滞力相似：Re1 Re2 Re数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 第三节第三

4、节 相似准数相似准数2 弗汝德数Fr Fr数表征惯性力与重力作用的对比关系 。 重力相似： 第三节第三节 相似准数相似准数3 欧拉数Eu Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系 。 压力相似 ： 第三节第三节 相似准数相似准数4 斯特劳哈勒数St St数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常（非恒定）性。第四节 量纲分析法第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析1 量纲分析 量纲是物理量的单位种类。注意量纲与单位相区别！（1）量纲 基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲 L、时间量纲 T 和质量量纲 M。 导出量纲由基本量纲组合表示。任一物理量

5、均可由基本量纲的指数乘积的形式来描述：第四节第四节 量纲分析法量纲分析法（2）无量纲量 优点： 客观； 不受运动规模的影响； 可进行超越函数的运算。无量纲量指物理量的量纲为1，用 表示。 实质：一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量。 组成：可由几个有量纲量通过乘除组合而成或由同类量的比值组成。第四节第四节 量纲分析法量纲分析法（3）量纲和谐原理 量纲和谐性原理（量纲一致性原理或量纲齐次性原理）：指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中各项的量纲应该是一致的。（1）凡正确反映客观规律的物理方程，都可表示成由无量 纲项组成的无量纲方程。（2）量纲和谐原理规

6、定了一个物理过程与有关物理量之间 的关系。推论：第四节第四节 量纲分析法量纲分析法2 定理 对于某个物理现象，如果存在 n 个变量互为函数，即 而这些变量中含有 m 个基本量，则可把这 n 个变量成（n-m）个无量纲数的函数关系即可合并 n 个物理量为（n-m）个无量纲数。第四节第四节 量纲分析法量纲分析法定理解题步骤： 确定关系式 确定所研究流动问题所包含的各个物理量及其关系式： 确定基本量 从 n 个物理量中选取 m 个基本物理量作为基本量纲，一般 m3 ，如A1，A2，A3； 确定无量纲变量数的数目(n-m)，并写出其余物理量与基本物理量组成的表达式：第四节第四节 量纲分析法量纲分析法其

7、中 为待定指数 。 确定无量纲数 由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各项的指数 ，从而定出各无量纲参数。 写出描述物理现象的关系式并整理：第四节第四节 量纲分析法量纲分析法练习 试用量纲分析法证明风洞运行时所需功率为 式中 N 为功率，为流体密度，为动力粘性系数，L 为风洞的特征长度。第五节 模型律第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析1 模型律的选择原因：两个流动同时满足各种同名力相似有困难。例： 原型与模型用同种液体时第五节第五节 模型律模型律 以上推导说明模型即原型，失去模型试验的意义，故一般只保证起主要作用的力相似，这就要求选择模型律。 自模化（自相似）：Re 非常大，意味着惯性力远大于粘性力，Re 作用可忽略，此时阻力与 Re 无关。2 模型设计步骤： 选定长度比尺； 求模型的几何边界； 选模型律； 实现相似，计算相应物理量。第四节第四节 量纲分析法量纲分析法练习一 某水库以长度比尺 做底孔放空模型实验，今在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需的时间。 第四节第四节 量纲分析法量纲分析法练习二 有一直径 的输油管道，输送运动粘滞系数为 的油，其流量为 。若在模型中采用直径为5cm的圆管，求模型中用运动粘滞系数为 的水做试验时的流量。