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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统总总 结结1 1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三维观察流程观察空间的定义观察空间的定义用户坐标系到用户坐标系到观察坐标系的转换观察坐标系的转换规范化投影变换规范化投影变换三维三维裁剪裁剪正、透视投影正、透视投影二维变换输出二维变换输出裁剪后的三维形体裁剪后的三维形体用户坐标系中的几何形体用户坐标系中的几何形体观察坐标系中的三维形体观察坐标系中的三维形体规范化观察空间中的三维形体规范化观察空间中的三维形体二维坐标
2、系下的图形二维坐标系下的图形输出设备上的图形输出设备上的图形1、在世界坐标系中生成图形；、在世界坐标系中生成图形；2、将世界坐标系中的图形描述、将世界坐标系中的图形描述转换到观察坐标系中；转换到观察坐标系中；3、观察空间的规范化变换；、观察空间的规范化变换；4、在规范化空间内进行图形的、在规范化空间内进行图形的三维裁剪；三维裁剪；5、裁剪完后即可作正、透视投、裁剪完后即可作正、透视投影，将裁剪后的图形投影到影，将裁剪后的图形投影到观察平面上；观察平面上；6、最后，将观察窗口中的内容、最后，将观察窗口中的内容在图形输出设备上进行显示。在图形输出设备上进行显示。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间
3、里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为了便于几何造型和图形的观察与显示，引入了一系列的坐标为了便于几何造型和图形的观察与显示，引入了一系列的坐标系：系：1.1.世界坐标系：世界坐标系：世界坐标系（用户坐标系）是一个三维笛卡儿坐标系。它世界坐标系（用户坐标系）是一个三维笛卡儿坐标系。它是一个全局坐标系统。该坐标系主要用于图形场景中的所有图是一个全局坐标系统。该坐标系主要用于图形场景中的所有图形对象的空间定位、观察者（视点）的位置和视线的定义等等。形对象的空间定位、观察者（视点）的位置和视线的定义等等。2.2.局部坐标系：局部坐标系：为了几何造型和观察物体方便起
4、见，在局部坐标系中定义为了几何造型和观察物体方便起见，在局部坐标系中定义“局部局部”物体，通过指定局部坐标系在世界坐标系中的方位，物体，通过指定局部坐标系在世界坐标系中的方位，利用几何变换，就可以将利用几何变换，就可以将“局部局部”定义的物体变换到世界坐标定义的物体变换到世界坐标系内，使之升级成为世界坐标系中的物体。系内，使之升级成为世界坐标系中的物体。3.3.观察坐标系：观察坐标系：观察坐标系是以视点的位置为原点。观察坐标系用于从观观察坐标系是以视点的位置为原点。观察坐标系用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的图形对象进行观察，以便简察者的角度对整个世界坐标系内的图形对象进行观察，以便简化几
5、何物体在视平面（又称为投影面）成像的数学计算。化几何物体在视平面（又称为投影面）成像的数学计算。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.4.视平面（成像面或投影面）坐标系：视平面（成像面或投影面）坐标系：是一个二维直角坐标系统，主要用于计算物体在成像面上是一个二维直角坐标系统，主要用于计算物体在成像面上（二维平面）二维平面）的投影。的投影。5.5.规格化设备坐标系：规格化设备坐标系：为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理。这种设备坐标规定为设备的
6、方法来处理。这种设备坐标规定为0X10X1，0Y10Y1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。6.6.设备坐标系：设备坐标系：用于某一特定的计算机图形显示设备的表面的点的定义。在用于某一特定的计算机图形显示设备的表面的点的定义。在多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单独的多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单独的设备坐标系。设备坐标系。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三维图形的几何变换1 1、平移变换、平移变换2 2、比例变换、比例变换3 3、对称变换、对称变换4
7、4、错切变换、错切变换5 5、旋转变换、旋转变换6 6、平移、旋转、比例的逆变换、平移、旋转、比例的逆变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次的三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘：变换矩阵相乘：1 1、相对任一参考点的三维变换、相对任一参考点的三维变换 相对于参考点相对于参考点F(xF(xf f,y,yf f,z,zf f) )作比例、旋转、错切等变换的过作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：程分为以下三步：（1）将参考点将参考点F移
8、至坐标原点移至坐标原点 (-xf,-yf,-zf);（2）针对原点进行三维几何变换）针对原点进行三维几何变换;（3）做（）做（1）的逆变换。进行反平移）的逆变换。进行反平移(xf,yf,zf)三维图形的几何变换-三维复合变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 2、绕任意轴的三维旋转变换绕任意轴的三维旋转变换XYZABPPP点绕AB轴旋转 如右图所示，假设已知空间有任意如右图所示，假设已知空间有任意轴轴AB，A点的坐标为点的坐标为A（xA,yA,zA），），AB的方向数为（的方向数为（a,b,c）。现有空间一）。现有空间
9、一点点p（x,y,z），绕），绕AB轴逆时针旋转轴逆时针旋转角角后成为后成为p（x,y,z），若旋转变换矩），若旋转变换矩阵为阵为TRAB，则应有：，则应有：三维图形的几何变换-三维复合变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平面几何投影的分类：平面几何投影的分类：平面几何投影平面几何投影平行投影平行投影透视投影透视投影正投影正投影斜投影斜投影三视图三视图正轴测正轴测斜等测斜等测斜二测斜二测正等测正等测正二测正二测正三测正三测主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图一点透视一点透视二点透视二点透视三点透视三点透视平面几何投影篮
10、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统主视图变换矩阵主视图变换矩阵TvTv侧侧平行投影-三视图x= -x, y=z侧侧XyXz篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统侧侧俯视图变换矩阵俯视图变换矩阵T TH Hx= -x, y=z平行投影-三视图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统侧侧侧视图变换矩阵侧视图变换矩阵T TW Wx= -x, y=z平行投影-三视图篮球比赛是根据运动队在规定的比
11、赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三个基本平面图形形成后，要标注尺寸，使三个基本平三个基本平面图形形成后，要标注尺寸，使三个基本平面视图之间有一定的距离，即将面视图之间有一定的距离，即将H H面视图相对面视图相对V V面视图向下进行面视图向下进行平移平移m m ，将，将W W面视图相对面视图相对v v面视图向右进行平移面视图向右进行平移L L。则最后得到三。则最后得到三视图的变换矩阵为：视图的变换矩阵为：侧侧三视图变换矩阵三视图变换矩阵平行投影-三视图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类
12、型的系统 投影方向不垂直于投影平面的平行投影被称为斜平行投影。投影方向不垂直于投影平面的平行投影被称为斜平行投影。下图中的下图中的Z=0的坐标平面为的坐标平面为观察平面，观察平面，点（点（x，y）为点（）为点（x，y，z）在观察平面上的正平行投影坐标，点（）在观察平面上的正平行投影坐标，点（x/，y/）为斜投影坐标。）为斜投影坐标。（x，y）与（）与（x/，y/）的距离为）的距离为L。由此可得：令斜平行投影篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n点的透视变换点的透视变换如右图所示，假定如右图所示，假定投影中心在投影中心在z
13、z轴上（轴上（z = -dz = -d处），投影面在面处），投影面在面xOyxOy上，上，与与z z轴垂直，轴垂直，d d为投影面与为投影面与投影中心的距离。现在求投影中心的距离。现在求空间一点空间一点p p（x,y,zx,y,z）的透的透视投影视投影pp（x,yx,y）点点的坐标。的坐标。根据相似三角形对应边成比例的关系有：根据相似三角形对应边成比例的关系有：yzxp(x,y,z)dp(x,y)o点的一点透视透视投影-生成透视投影图的方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统于是有：该过程写为变换矩阵形式为：该过程写为变换
14、矩阵形式为：求空间一点的透视投影时，可先将空间点的齐次坐标乘以透求空间一点的透视投影时，可先将空间点的齐次坐标乘以透视变换矩阵，使之产生透视变形，再乘以向投影面投影的变视变换矩阵，使之产生透视变形，再乘以向投影面投影的变换矩阵，就得到了点在画面上的投影。若假定换矩阵，就得到了点在画面上的投影。若假定r = 1/dr = 1/d，则上，则上式还可写为：式还可写为：透视投影-生成透视投影图的方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 若投影中心在无穷远处，则若投影中心在无穷远处，则r = 1/d0r = 1/d0，上式变为平行投
15、，上式变为平行投影。影。视点在视点在Z Z轴上的透视投影变换矩阵表示为：轴上的透视投影变换矩阵表示为：透视投影-生成透视投影图的方法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统同理，对于视点在同理，对于视点在x x轴和轴和y y铀上的透视变换矩阵铀上的透视变换矩阵TpTp和和TqTq分别为分别为 只要将三维物体上各个点分别作透视变换，再将投影后得到只要将三维物体上各个点分别作透视变换，再将投影后得到的点依次连接后，即可得到三维物体的透视投影。的点依次连接后，即可得到三维物体的透视投影。 透视投影-生成透视投影图的方法篮球比赛是根据
16、运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定义定义观察正向矢量观察正向矢量V V。先任选一个与。先任选一个与N N不平行不平行的矢量的矢量VV，然后再将该矢量投影于与，然后再将该矢量投影于与N N垂直垂直的平面，投影后的矢量即垂直于的平面，投影后的矢量即垂直于N N，作为向作为向量量V V 。 利用向量利用向量N N和向量和向量V V，计算与这两向量均垂，计算与这两向量均垂直的第三个向量直的第三个向量U U，U U对应于对应于x xv v轴的正向轴的正向。由。由此建立起观察坐标系此建立起观察坐标系UVNUVN。建立观察坐标系的三要素：建立观察
17、坐标系的三要素：观察参考点观察参考点VRPVRP、观察平面法向量观察平面法向量N N和和视图向上向量视图向上向量V V 。建立观察坐标系 在世界坐标系中挑选一点作为观察坐标系的原点在世界坐标系中挑选一点作为观察坐标系的原点-观观察参考点察参考点VRP。 在该点处指定在该点处指定法矢量法矢量N。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统具体可分为以下两步：具体可分为以下两步： (1)(1)平移观察参考点到世界坐标系的原点。平移观察参考点到世界坐标系的原点。如果指定世界坐如果指定世界坐标系中的点标系中的点P(xP(x0 0,y,y0
18、 0,z,z0 0) )观察参考点则对应的平移变换矩阵为：观察参考点则对应的平移变换矩阵为：从世界坐标到观察坐标的变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 ( (2)2)旋转变换：旋转变换：如果如果N N不与任一世界坐标轴方向相同时，通不与任一世界坐标轴方向相同时，通过复合旋转变换实现观察坐标轴过复合旋转变换实现观察坐标轴x xv v，y yv v和和z zv v分别与世界坐标轴分别与世界坐标轴x xw w，y yw w和和z zw w重合。重合。 绕绕Xw轴轴将将N绕到绕到XwZw平面平面: Rx( )； 绕绕Yw轴将轴
19、将N转到与转到与Zw重合重合 : Ry ( )； 绕绕Zw轴将轴将yv v转到与转到与Yw对齐对齐: Rz； T2Rx Ry Rz从世界坐标到观察坐标的变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统观察体观察体观察体观察体是三维裁剪窗口观察体是三维裁剪窗口建立步骤建立步骤（1 1）定义窗口）定义窗口（2 2）形成观察空间（发出射线）形成观察空间（发出射线）（3 3）形成观察体（视见体）（前后裁剪面）形成观察体（视见体）（前后裁剪面）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分
20、类型的系统定义一个观察体所需的投影参数定义一个观察体所需的投影参数及其作用定义一个观察体所需的投影参数及其作用参数参数作用作用投影类型定义投影是平行投影还是透视投影观察参考点VRP在世界坐标系中指定，为观察坐标系原点观察平面法向VPN在世界坐标系中指定，为观察坐标的n轴观察正向VUP在世界坐标系中指定，确定观察坐标系的v投影参考点PRP在观察坐标系中指定确定投影中心或投影方向前裁剪面裁距F在观察坐标系中指定，nF为前裁剪面后裁剪面裁距B在观察坐标系中指定，nB为后裁剪面窗口umin，umax、vmin、vmax在观察坐标系的uv平面上指定，确定窗口与视见体篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里
21、得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对平行投影，规范化观察体是如下一个单位立方体对平行投影，规范化观察体是如下一个单位立方体规范化观察体对透视投影，规范化观察体是如下一个平截头正四棱锥对透视投影，规范化观察体是如下一个平截头正四棱锥篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平行投影空间的规范化设：设： 在观察坐标系中：在观察坐标系中：窗口参数：（窗口参数：（umin,vmin,umax,vmax)前后截面位置分别为：前后截面位置分别为：n=F，n=B投影线方向为：投影线方向为：DOP = 窗口中
22、心坐标窗口中心坐标- -投影参考点坐标投影参考点坐标 =（up，vp，np）(umax,vmax)(umin,vmin)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换1 1：平移使窗口中心与坐标原点重合。：平移使窗口中心与坐标原点重合。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换2 2：关于：关于Z Z轴的错切变换使投影方向与轴的错切变换使投影方向与Z Z轴重叠轴重叠unun满足要求：满足要求：(u(up p,v,vp p,n,np p) ) (0,0,
23、n (0,0,np p) )篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于正投影来说，对于正投影来说，up=vp=0,该错切变换矩阵退化为单位矩阵。该错切变换矩阵退化为单位矩阵。可得上述错切变换的变可得上述错切变换的变换系数：换系数：T2记错切变换矩阵为：记错切变换矩阵为：解方程：解方程：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换3 3：平移变换：使前截面与：平移变换：使前截面与uvuv平面重合。平面重合。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决
24、定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换4 4：比例变换使：比例变换使视见体的尺寸与视见体的尺寸与规范化视见体一致。规范化视见体一致。 由于此时视见体在由于此时视见体在u,v,n方向上的边长分别为：方向上的边长分别为： Umax Umin， Vmax Vmin， F B，而，而规范化视见体介于规范化视见体介于-1=u,v=1, -1=n=0的范围之间。的范围之间。所以缩放变换在所以缩放变换在u,v,n方向上方向上的比例的比例变换矩阵为变换矩阵为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统该变换矩阵将任意的
25、平行投影视见体变换为规范的平行该变换矩阵将任意的平行投影视见体变换为规范的平行投影视见体。投影视见体。经上述变换作用后，观察坐标系下的指定平行投影变经上述变换作用后，观察坐标系下的指定平行投影变换效果将等价于在规格化投影空间中进行正平行投影变换。换效果将等价于在规格化投影空间中进行正平行投影变换。平行投影观察体规范化变换矩阵：平行投影观察体规范化变换矩阵：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统透视投影空间的规范化设：设： 在观察坐标系中：在观察坐标系中：窗口参数：（窗口参数：（umin,vmin,umax,vmax)前后截面
26、位置分别为：前后截面位置分别为：n=F，n=B投影中心点坐标为：（投影中心点坐标为：（prpu，prpv，prpn）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换1 1：平移使投影中心与坐标原点重合：平移使投影中心与坐标原点重合篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换1 1以后的投影空间参数：以后的投影空间参数：前后截面位置分别为：前后截面位置分别为：n=F- prpn ，n=B- prpn篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，
27、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统nuun 变换变换2 2：作错切变换，使投影中心与窗口中心的连线与：作错切变换，使投影中心与窗口中心的连线与n n轴重合，轴重合，从而使斜四棱台变为正四棱台。从而使斜四棱台变为正四棱台。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统错切变换应使窗口中心由错切变换应使窗口中心由篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统推导出错切变换矩阵推导出错切变换矩阵篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球
28、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换2 2后的投影空间后的投影空间参数：参数：此时投影空间的四个侧此时投影空间的四个侧平面分别为：平面分别为：前后截面位置分别为：前后截面位置分别为：n=F- prpn ，n=B- prpn篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换3 3：缩放变换使投影空间规范化：缩放变换使投影空间规范化1、做缩放变换，将上、下、左、右四个面变为：、做缩放变换，将上、下、左、右四个面变为：u=n； v=n变换为：2、已有、已有后截面为：后截面为：n=B- prpn，做相似变换，将后裁剪面变为：做
29、相似变换，将后裁剪面变为： n=13、将上面两个变换矩阵合并，得到缩放变换为：、将上面两个变换矩阵合并，得到缩放变换为：S=已有四个侧面方程：已有四个侧面方程：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统变换变换3 3：缩放变换使投影空间规范化：缩放变换使投影空间规范化篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上述变换复合为：此时，投影空间为规范化正棱台透视投影规范视见体此时，投影空间为规范化正棱台透视投影规范视见体篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决
30、定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统规范视见体之间的变换将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体经过变换经过变换T T后，任意的后，任意的透视投影视见体透视投影视见体直接规范化成直接规范化成平行投影平行投影的规范视见体。的规范视见体。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二维观察和裁剪二维观察和裁剪1 1、窗口到视区的变换、窗口到视区的变换将窗口内的点（将窗口内的点（xw，yw）映射到相）映射到相对应的视区内的点（对应的视区内的点（xv，yv）。）
31、。(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统规格化设备坐标系规格化设备坐标系NDC的坐标取值范围均为的坐标取值范围均为0-1，无量纲。，无量纲。进行窗口进行窗口-视区变换时：视区变换时：l 先用先用NDC进行窗口进行窗口-视区变换；视区变换；l 输出图形时，再由输出图形时，再由NDC变换到具体的变换到具体的DC。2 2、窗口到、窗口到NDCNDC视区的变换视区的变换 NDCNDC视区是规格化的。视区是规格化的。Vxl =Vyb=0， Vxr =Vyt=1这样可使应用程序与具体图这样可使应用
32、程序与具体图形设备无关，增加了程序可移形设备无关，增加了程序可移植性。植性。(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ybybytybytxlxlxrxlxr WWWd *WWc *WWWb *WW a*-=-1=-1-=-1=1+=+=d*c* yyb*a* xxWVWV取：取： Vxl =Vyb=0， Vxr =Vyt=1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统M1 1、数值微分法（）数值微分法（）1、当、当|dx|d
33、y|时时 ；yi+1 = yi+ k2、当、当|dx|dy|时时 ；xi+1 =xi+1/k2 2、中点画线法、中点画线法判别式：d=F(xp+1,yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c若d0，M在直线上方，取P1 （xp +1，yp）;d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c = d+a；若d0，M在直线下方，取P2（xp +1，yp+1）;d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c = d+a+bd0 0=F(x0 0+1, y0 0+0.5)= a+0.5b 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得
34、分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3、BresenhamBresenham画线算法画线算法x xi iX Xi+1i+1Y Yi,ri,rY Yi+1,ri+1,rC CD DB BA A(x)的几何意义Y Yi+1i+1判别式：(xi+1)=（yi+1-yir）-0.5若 (xi+1)0，取D点（xi +1，yir+1） 递推：递推：(xi+2)=yi+2yi+1,r 0.5 =(xi+1) + k 1 ；若(xi+1)0，取C点（xi +1，yir） 递推：递推： (xi+2)=yi+2yi+1,r 0.5 =(xi+1) + k ；(x0)= 0.5
35、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统BresenhamBresenham直线整数算法直线整数算法可以用整数以避免除法。由于算法中只用到误差项的符号，因此可作如下替换：设：ei+1i+1= =(xi+1)若 ei+1 0，取D点（xi +1，yir+1） 递推：递推：(xi+2)=yi+2yi+1,r 0.5 =(xi+1) + k 1 ； ei+2 = ei+1 +2dy-2dx若ei+1 =0 ， 取P2 （xp +1，yp-1） d1 = F(xp + 2, yp - 1.5) = d + 2 (xp - yp) +5
36、若d0，取P1 （xp +1，yp） d1 = F(xp + 2, yp - 0.5) = d + 2xp +3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7、Bresenham画圆算法画圆算法圆弧与点(xi,yi)附近光栅网格的相交关系有5种右下角像素D (xi,yi)与实际圆弧的近似程度nD =(xi+1)2+(yi-1)2-R2n当D0时，D在圆外，n当D=0时，D在圆上，(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比
37、赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当D0时，D在圆内，1）选H ，D 中最小者d= H - D =|(xi+1)2+yi2-R2| - |(xi+1)2+(yi-1)2-R2| =(xi+1)2+yi2-R2 +( (xi+1)2+(yi-1)2-R2) =2 (D+yi)-1若d0， D到圆 的距离小于H到圆的距离，则选D若d=0，两者均可取，则选H(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当D0时，D在圆外，2)选V ，D 中最小者d= D
38、- V=|(xi+1)2+(yi-1)2-R2 | - |xi2+(yi-1)2-R2|=(xi+1)2+(yi-1)2-R2 + xi2+(yi-1)2-R2=2 (i-xi)-1若d0， V到圆的距离小于D到圆的距离，则选V若d=0，两者均可取，则选D(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当 D =0时，D在圆上，按d判别，有d0，应选D按d判别，有d0，应选D(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1
39、)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统归纳：圆弧下一像素的取法：当D0，选D当D0时,n若d 0，选D n若d0，选V当D=0时，选D(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统判别式的递推关系 D D = =(x(xi i+1)+1)2 2+(y+(yi i-1)-1)2 2-R-R2 2当取H(xi+1,yi)时，误差项D D =(xi+1+1)2+(yi-1)2-R2=(x
40、i+1)2+(yi-1)2-R2+2(xi+1)+1 = D +2x+1 (x=xi+1) (xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 D D = =(x(xi i+1)+1)2 2+(y+(yi i-1)-1)2 2-R-R2 2当取V(xi,yi-1)时D=(xi+1)2+(yi-1-1)2-R2=(xi+1)2+ (yi-1)2-R2- 2(yi-1) + 1 = D - 2(yi-1) + 1 = D-2y+1 （y=yi-1） (xi,y
41、i)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 D D = =(x(xi i+1)+1)2 2+(y+(yi i-1)-1)2 2-R-R2 2当取D(xi+1,yi-1)时D=(xi+1+1)2+(yi-1-1)2-R2=(xi+1)2+(yi-1)2-R2+2(xi+1)-2(yi-1)+2= D +2(xi+1) - 2(yi-1) + 2= D+2x-2y+2初始值：P(0，R)D= (xi+1)2+(yi-1)2-R2=1+R2 -2R+1-R2 =2
42、（1-R）(xi,yi)HPiVD(xi+1,yi)(xi,yi-1)(xi+1,yi-1)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上半部分下半部分法向量两分量相等M1( Xp, Yp)1、椭圆弧的上部分：判断条件：b2(xp+1) a2(yp-0.5）d1=F(Xp+1,Yp-0.5)= b2(Xp+1)2+a2(Yp-0.5)2-a2b2u若d10，取(Xp+1,Yp) ，判别式更新为：d1=F(Xp+2,Yp-0.5)=d1+ b2(2Xp+3)u当d10，取(Xp+1,Yp-1) ，更新判别式：d1=F(Xp+2,Yp
43、-1.5)=d1+ b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2)ud10=F(1,b-0.5)=b2+a2(-b+0.25)8 8、椭圆的中点画法归纳、椭圆的中点画法归纳篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上半部分下半部分法向量两分量相等M1( Xp, Yp)2、椭圆弧的下部分d2 = F(Xp+0.5,Yp-1) = b2(Xp+0.5)2+a2(Yp-1)2-a2b2u若d20，取(Xp+1,Yp-1) ，判别式更新为：d2 = F(Xp+1.5,Yp-2) = d2 + b2(2Xp+2)+a2(-2Yp+3)u当d20
44、，取(Xp,Yp-1) ，更新判别式：d2 = F(Xp+0.5,Yp-2) = d2 + a2(-2Yp+3)u下半部分弧的终止条件为 y = 0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、区域填充三、区域填充1、逐点比较法、逐点比较法2、多边形的扫描、多边形的扫描线线转换算法转换算法 规定落在右规定落在右/ /上边界的像素不予填充，而落在左上边界的像素不予填充，而落在左/ /下边界下边界的像素予以填充。即的像素予以填充。即“左闭右开左闭右开”、“下闭上开下闭上开”。区域填充即给出一个区域的边界，要求对边界范围内的所区域填充
45、即给出一个区域的边界，要求对边界范围内的所有象素单元赋予指定的颜色代码。区域填充中最常用的是有象素单元赋予指定的颜色代码。区域填充中最常用的是多边形填色。多边形填色。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1数据准备（数据准备（建立建立ET）1)已知多边形的已知多边形的顶点序列顶点序列，求出各边线的端点（求出各边线的端点（xmin，ymin），（），（xmax ， ymax）；）；求出各边线的斜率（求出各边线的斜率（1/k= x ）；2）把多边形各边线的把多边形各边线的ymax、 xmin 、增量、增量x存入存入ET；3）把多
46、边形的各边依据把多边形的各边依据ymin链入与这一最低扫描线相对应的链入与这一最低扫描线相对应的y类；类；4）同一类中有若干条边，按）同一类中有若干条边，按xmin由小到大排序。若由小到大排序。若xmin相等，相等，则按照则按照1/k由小到大排序。由小到大排序。5）将边的活化链表）将边的活化链表AEL设置为空；设置为空；6）对于多边形的对于多边形的所有边所有边，求出最小，最大扫描线，求出最小，最大扫描线序号序号。将将扫描线纵坐标扫描线纵坐标y的初值置为最小的初值置为最小扫描线扫描线序号。序号。ymax x xnext扫描线算法实现扫描线算法实现篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决
47、定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 2数据的扫描转换数据的扫描转换按从下到上的顺序，对纵坐标值为按从下到上的顺序，对纵坐标值为y y的的每一条扫描线每一条扫描线执行下列执行下列步骤（步骤（使用边的活化链表使用边的活化链表AELAEL） ：1 1）加入新边：加入新边：若边分类表若边分类表ETET中的第中的第y y类元素非空，则将属于该类元素非空，则将属于该类的所有边，从类的所有边，从ETET中取出并插入边的活化链表中取出并插入边的活化链表AELAEL中。中。2 2）AELAEL中的各边按照中的各边按照x x值值( (当当x x的值相等时，按的值相等时，按xx值值) )递
48、增方向递增方向排序。排序。3 3）配对：配对：对于当前扫描线，边的活化链表对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将非空，则将AEL中的边两两依次配对，即第中的边两两依次配对，即第1，2边为一对，第边为一对，第3，4边边为一对，依此类推。为一对，依此类推。ymax x xnextAELAEL：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3）填充：填充：每一对边与当前扫描线的交点所构成的区段位于多每一对边与当前扫描线的交点所构成的区段位于多边形内，依次对这些区段上的象素着色。边形内，依次对这些区段上的象素着色。4 4）删除旧边
49、删除旧边：将边的活化链表：将边的活化链表AELAEL中满足中满足y=yy=ymaxmax的边删去。的边删去。5 5）下一条扫描线交点的计算：下一条扫描线交点的计算： 将边的活化链表将边的活化链表AELAEL中每一条中每一条边的边的x x域累加域累加xx，即，即x:=x+x:=x+xx。6 6）将当前的扫描线的纵坐标值将当前的扫描线的纵坐标值y y累加，累加，即即y:=y+1y:=y+1总结：对于每一条扫描线：总结：对于每一条扫描线：（1 1）加入新边（）加入新边（y yminmin=i)=i)；（2 2）排序（）排序（x x）、配对、填充；）、配对、填充；（3 3）删除旧边（）删除旧边（y y
50、maxmax=i);=i);（4 4 ）改变交点（）改变交点（x+x+x x，i+i+转转1 1）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、边缘填充算法、边缘填充算法4 4、边界标志算法、边界标志算法基本思想基本思想：（分两步骤）1、帧缓冲器中对多边形的、帧缓冲器中对多边形的每条边每条边进行直线扫描转换，亦即对多进行直线扫描转换，亦即对多边形边界所经过的边形边界所经过的象素打上标志象素打上标志。2、然后将位于多边形内的、然后将位于多边形内的各个区段着上所需颜色各个区段着上所需颜色。 使用一个布尔量使用一个布尔量inside来
51、指示当前点是否在多边形内的状态。来指示当前点是否在多边形内的状态。若当前点在多边形内，则若当前点在多边形内，则inside为真；若在多边形外，则为真；若在多边形外，则inside为假。为假。 Inside 的初始值为假，每当当前访问象素为被打上标志的点，的初始值为假，每当当前访问象素为被打上标志的点，就把就把inside取反；对未打标志的点，取反；对未打标志的点，inside不变，不变，直到遇到直到遇到下一条边界（出边界），下一条边界（出边界），inside取反，则取反，则inside为假。为假。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分
52、类型的系统四个方向运动 八个方向运动 四连通区域 八连通区域5 5、种子填充算法、种子填充算法 算法要求区域是连通的，区域可分为算法要求区域是连通的，区域可分为4 4向和向和8 8向连通区域。向连通区域。u 4 4向连通区域指的是从区域上一点出发，可通过四个方向，向连通区域指的是从区域上一点出发，可通过四个方向，即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意象素；达区域内的任意象素；u 8 8向连通区域指的是从区域内每一象素出发，可通过八向连通区域指的是从区域内每一象素出发，可通过八个方向，即上、下、左、右、左上、右上、左
53、下、右下这八个方向，即上、下、左、右、左上、右上、左下、右下这八个方向的移动的组合来到达。个方向的移动的组合来到达。 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4连通与连通与8连通区域的区别连通区域的区别 作为作为4连通区域，其边界只要是连通区域，其边界只要是8连通就可以连通就可以了，而作为了，而作为8连通区域，其边界必须是连通区域，其边界必须是4连通连通区域。区域。若将若将表示的象素组表示的象素组成的区域看作成的区域看作4连通区连通区域，则它的边界由标域，则它的边界由标有有的象素组成；若的象素组成；若将该区域看作将该区域看作8
54、连通区连通区域，则它的边界由标域，则它的边界由标有有和和两种象素共两种象素共同组成。同组成。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1、简单的种子填充算法、简单的种子填充算法算法的输入：种子点坐标(x,y)，填充色和边界颜色。算法步骤算法步骤：1)种子象素入栈；种子象素入栈；2)当栈非空时重复执行如下三步操作：当栈非空时重复执行如下三步操作：a.栈顶象素出栈；栈顶象素出栈；b.将出栈象素置成填充色；将出栈象素置成填充色；c.按按左左、上上、右右、下下检检查查与与出出栈栈象象素素相相邻邻的的象象素素，若若其其中中某某个个象象
55、素素点不是边界色且未置成多边形色，则把该象素入栈。点不是边界色且未置成多边形色，则把该象素入栈。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统算法：算法：种子像素入栈；当栈非空时重复执行下面四步操作：种子像素入栈；当栈非空时重复执行下面四步操作： 1.1.栈顶像素出栈；栈顶像素出栈； 2. 2.沿扫描线对出栈像素的左右像素进行填充，直至遇到边界像素为止，沿扫描线对出栈像素的左右像素进行填充，直至遇到边界像素为止，即每出栈一个像素，就对包含该像素的整个扫描区间进行填充；即每出栈一个像素，就对包含该像素的整个扫描区间进行填充； 3. 3
56、.上述区间内最左、最右的像素分别记为上述区间内最左、最右的像素分别记为x xl l,x,xr r; ; 4. 4.在区间在区间Xl,XrXl,Xr中检测与当前扫描线相邻的上下两条扫描线的有关中检测与当前扫描线相邻的上下两条扫描线的有关像素是否全为边界像素或已填充的像素，若存在非边界、未填充的像素，像素是否全为边界像素或已填充的像素，若存在非边界、未填充的像素，则把每一区间的一个像素作为种子像素入栈。则把每一区间的一个像素作为种子像素入栈。 5. 5.对相邻的两扫描线的种子点入栈后，紧接着对种子像素出栈，实现对相邻的两扫描线的种子点入栈后，紧接着对种子像素出栈，实现第二步运算，进行迭代计算。第二
57、步运算，进行迭代计算。上述算法对于每一个待填充区段，只需压栈一次；因此，扫描上述算法对于每一个待填充区段，只需压栈一次；因此，扫描线填充算法提高了区域填充的效率。线填充算法提高了区域填充的效率。2 2、扫描线算法、扫描线算法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、裁剪四、裁剪1 1、点的裁剪、点的裁剪2 2、直线段的裁剪、直线段的裁剪区域编码算法区域编码算法 Sutherland-CohenSutherland-CohenSutherland-CohenSutherland-Cohen(2)(2)每个区域用一个四位二进制数
58、每个区域用一个四位二进制数（W Wt t W Wb b W Wr r W Wl l）表示）表示, , 编码顺序从上到下，从右到左。编码顺序从上到下，从右到左。(1) (1) 延长窗口四条边框线延长窗口四条边框线, , 构成四条边界直线，把整构成四条边界直线，把整 个平面划分成九个区域。个平面划分成九个区域。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统规则：规则：(1) 当某一端点的标号为当某一端点的标号为(0 0 0 0)时，则此端点在窗口内，若时，则此端点在窗口内，若两端点的标号都为两端点的标号都为(0 0 0 0)，整个线段可
59、见。，整个线段可见。(2) 两端点的逻辑两端点的逻辑“与与”运算的结果运算的结果 0， 那么，端点那么，端点A和端点和端点B在区域的同侧外面，此时整个线段不可见。在区域的同侧外面，此时整个线段不可见。(3)如果如果A、B两点的标号不属于上述两种情况，则存在两种可两点的标号不属于上述两种情况，则存在两种可能：线段部分可见或者完全不可见。能：线段部分可见或者完全不可见。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统算法过程算法过程l裁剪一条线段时，先求出裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号所在的区号code1,code2。（）若（）
60、若code1=0,且且code2=0，则线段则线段P1P2在窗口内，应在窗口内，应取之。取之。（）若（）若按位与按位与运算运算code1&code20，则说明两个端点同则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。口外，可弃之。（）否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的（）否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。可弃之。在对另一段重复上述处理。l在实现本算法时，不必把
61、线段与每条窗口边界依次在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线，才把线段与对应的窗口边界求交。段与对应的窗口边界求交。l 特点：对显然不可见线段的快速判别特点：对显然不可见线段的快速判别篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统中点分割算法中点分割算法 从从P P0 0出发找最近可见点采用中点分割方法：出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出先求出P P0 0P P1 1的中点的中点P Pm m, ,若若P P0 0P Pm m不是显然不可见的
62、，并且不是显然不可见的，并且P P0 0P P1 1在在窗口中有可见部分，则距窗口中有可见部分，则距P P0 0最近的可见点一定落在最近的可见点一定落在P P0 0P Pm m上，上，所以用所以用P P0 0P Pm m代替代替P P0 0P P1 1；否则取；否则取P Pm mP P1 1代替代替P P0 0P P1 1。再对新的再对新的P P0 0P P1 1求中点求中点P Pm m。重复上。重复上述过程，直到述过程，直到P Pm mP P1 1长度小于给定长度小于给定的控制常数为止，此时的控制常数为止，此时P Pm m收敛于收敛于交点。交点。 由于该算法的主要计算过程只由于该算法的主要计
63、算过程只用到加法和除用到加法和除2 2运算，所以特别运算，所以特别适合硬件实现，同时也适合于并适合硬件实现，同时也适合于并行计算。行计算。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 梁友栋梁友栋梁友栋梁友栋- - - -BarskyBarskyBarskyBarsky算法算法算法算法y yx xy yT Ty yB Bx xL LX XRR A AB BC CD DP P2 2P P1 1P P1 1C C可见部分可见部分P P1 1P P2 2和窗口边界交于和窗口边界交于A,B,C,DA,B,C,D四点四点算法的基本思想是从算
64、法的基本思想是从A,BA,B和和P P1 1三点中找出最靠近的三点中找出最靠近的P P2 2点点图中要找的点是图中要找的点是P P1 1。从从C,DC,D和和P P2 2中找出最靠近中找出最靠近P P1 1的点，要找的点是的点，要找的点是C C点点那么那么P P1 1C C就是就是P P1 1P P2 2线段上的可见部分线段上的可见部分 具体计算时，把具体计算时，把P P1 1P P2 2写成参数方程写成参数方程x = xx = x1 1 + x u + x uy = yy = y1 1 + y u + y u其中其中x=xx=x2 2 x x1 1， y=y y=y2 2 y y1 1篮球比
65、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统算法如下算法如下(1)输入直线段的两端点坐标。输入直线段的两端点坐标。 (x1,y1)和和(x2，y2)，以及窗口，以及窗口的四条边界坐标的四条边界坐标WYT,WYB,WXL和和WXR(2)若若x=0，则，则P1=P2=0，此时进一步判断是否满足，此时进一步判断是否满足q10,或或q20，若满足，则该直线段不在窗口内，算法转，若满足，则该直线段不在窗口内，算法转(7)。否则，。否则，则进一步计算则进一步计算umax和和umin：(3)若若 y=0，则，则P3=P4=0，判断是否，判断是否q30
66、,或或q4umin ，则直线段在，则直线段在窗口外，算法转窗口外，算法转(7)。若。若umax = umin ，利用直线的参数方程：，利用直线的参数方程：求得直线段与窗口的两实交点坐标。求得直线段与窗口的两实交点坐标。(6)利用直线的扫描转换算法绘制在窗口内的直线段。利用直线的扫描转换算法绘制在窗口内的直线段。(7)算法结束。算法结束。+此裁减算法计算量较小，每修改一次此裁减算法计算量较小，每修改一次u1或或u2只需要一次除只需要一次除法，在法，在u1和和u2确定后，直线和窗口边界的交点只需计算一确定后，直线和窗口边界的交点只需计算一次，但该算法只能用于矩形窗口的情形。次，但该算法只能用于矩形
67、窗口的情形。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、 多边形的裁剪多边形的裁剪 逐逐边边裁裁剪剪法法(SutherlandHodgman) ：每每次次用用窗窗口口的的一一条条边边界界对对要要裁裁剪剪的的多多边边形形进进行行裁裁剪剪，把把落落在在窗窗口口外外部部区区域域的的图图形形去去掉掉，只只保保留留窗窗口口内内部部区区域域的的图图形形，并并把把它它作作为为下下一一次次待待裁裁剪剪的的多多边边形形。若若连连续续用用矩矩形形窗窗口口的的4条条边边界界对对要要裁裁剪剪的的原原始始多多边边形形进进行行裁裁剪剪，则则最最后后得得到
68、到的的多多边边形形即即为为裁裁剪剪后后的的结结果果多边形。图表示裁剪的过程。多边形。图表示裁剪的过程。 逐边裁剪法逐边裁剪法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 SP与裁剪线e相交 求SP与裁剪线e的交点I输出IP位于可见一侧输出顶点PYNYN 处理线段SP过程子框图开始第一个顶点 S第一个顶点 F顶点输入完毕输入顶点P处理线段SPF P处理线段SP结束YN逐边裁剪法算法框图P S篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Weiler-Athenton多边形
69、裁剪算法多边形裁剪算法Weiler-Athenton算法(1)建立空的裁剪结果多边形的顶建立空的裁剪结果多边形的顶点表点表(2)选取任一没有被跟踪过的交点选取任一没有被跟踪过的交点为始点，将其输出到结果多边形为始点，将其输出到结果多边形顶点表中顶点表中(3)如果该交点为进点，跟踪主多如果该交点为进点，跟踪主多边形边边界；否则跟踪裁剪多边边形边边界；否则跟踪裁剪多边形边界形边界(4) 跟踪多边形边界，每遇到多边跟踪多边形边界，每遇到多边形顶点，将其输出到结果多边形形顶点，将其输出到结果多边形顶点表中，直至遇到新的交点顶点表中，直至遇到新的交点(5)将该交点输出到结果多边形顶将该交点输出到结果多边
70、形顶点表中，并通过连接该交点的双点表中，并通过连接该交点的双向指针改变跟踪方向（如果上一向指针改变跟踪方向（如果上一步跟踪的是主多边形边界，现在步跟踪的是主多边形边界，现在改为跟踪裁剪多边形边界；如果改为跟踪裁剪多边形边界；如果上一步跟踪裁剪多边形边界，现上一步跟踪裁剪多边形边界，现在改为跟踪主多边形边界）在改为跟踪主多边形边界） (6)重复重复(4)、(5)直至回到起点直至回到起点篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状
71、。原因：图形信号是连续的，而在光多或少会呈锯齿状。原因：图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样；这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。 光栅图形的走样现象：阶梯状的边界；图形细光栅图形的走样现象：阶梯状的边界；图形细节失真节失真( (图形中的那些比象素更窄的细节变宽图形中的那些比象素更窄的细节变宽) )；狭小图；狭小图形遗失等现象。常用的反走样的主要方法：形遗失等现象。常用的
72、反走样的主要方法：1 1、提高分辨率；、提高分辨率；2 2、区域采样；、区域采样；3 3、加权区域采样。、加权区域采样。反走样问题反走样问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统作作业：编程程实现对一个三角形一个三角形ABC进行平移、比例、旋行平移、比例、旋转。1.将将图所示的所示的边长为1的正六面体，的正六面体，进行平移、比例、旋行平移、比例、旋转后，向后，向x,y平面平面进行平行投影，并行平行投影，并绘出投影出投影图。2.将将图所示的所示的边长为1的正六面体，的正六面体，进行平移、比例、旋行平移、比例、旋转后，从后，从视点点E（0,0,10）向）向x,y平面透平面透视投影投影时，求各，求各个个顶点投影后的坐点投影后的坐标，并，并绘出投影出投影图。
