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1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系问题提出问题提出 1 1、点到直线的距离公式、点到直线的距离公式, ,圆的标准方圆的标准方程和一般方程分别是什么？程和一般方程分别是什么？ 2 2、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的圆的半径为半径为r r，则：则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 d 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 解法二解法二：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到到直线直线 l 的距离的距离所以，直线所以，
2、直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标如果相交，求它们交点的坐标所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程 ，得，得 A（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得： 例例1如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐
3、标如果相交，求它们交点的坐标解解：练习、已知直线练习、已知直线y=x+b与圆与圆x2+y2=1,当实数当实数b取何值时取何值时直线与圆相交、相切直线与圆相交、相切 、相离？、相离？xyor=1巩固练习：判断直线xy=50与圆的位置关系如果相交，求出交点坐标解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d=10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组，得切点坐标是（，）判断直线xy与圆 的位置关系解：方程经过配方，得圆心坐标是（，），半径长r=1圆心到直线xy的距离是因为d=r，所以直线xy与圆相切已知直线L：yx+6,圆:试判断直线L与圆有无公
4、共点，有几个公共点解：圆的圆心坐标是（，），半径长r=，圆心到直线yx+6的距离所以直线L与圆无公共点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例例1 1：直线：直线l过点过点(2,2)(2,2
5、)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切, ,求直线求直线l的方程的方程. . 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例2:一一圆圆与与y y轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线x-3y=0x-3y=0上上，在在y=xy=x上上截截得得弦弦长长为为 ，求求此此圆圆的的方方程。程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0x-y=0的距离是的距离是故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(
6、x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b| 例例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.演示培养学生用数形结合的思想培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。点分析解决问题的能力。或或 x=1例2:在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+=的距离为的点有_个.2在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四
7、个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。开放性问题:演示R3直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢问题：你还能用什么方法求解呢? ?解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距，所以弦心距为
8、为例例2. 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程因为直线因为直线l 过点过点 ，根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：因此：因此：所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：2 2、弦长问题、弦长问题、弦长问题、弦长问题即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：解得：解得： 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：或或例例3 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线
9、的方程解：解：即即:CM 例例2变式：已知过点变式：已知过点M(0，4) 的直线被圆的直线被圆(x-1)2+y2=4所截得所截得的弦长为的弦长为4，求直线的方程，求直线的方程思考思考若弦长为若弦长为2，弦所在的直线，弦所在的直线有几条，能否直接求出？有几条，能否直接求出？xy思路归思路归纳纳思路一：两个方程联立，化简为思路一：两个方程联立，化简为x或或y的一元二次求解。的一元二次求解。思路二：几何法；思路二：几何法；直角三角形得弦心距，直角三角形得弦心距，点斜式点斜式设出直线方程，设出直线方程，利圆心到直线距离列式，利圆心到直线距离列式，化简求化简求解方程。解方程。3.圆的切线方程圆的切线方程
10、 思考思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆的切过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？线，分别可作多少条？ M MM M小结：1、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐标法。2、待定系数法、方程思想。3、解析几何是一门数与形结合的学科，要有数形结合思想直线与圆部分练习题直线与圆部分练习题1、从点、从点P(x.3)向圆（向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最作切线，则切线长度的最小值是（小值是（ ）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点内一点，则过点M最长的弦最长的弦所在的直线方程是所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线、直线l: x sina+y cosa=1与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C. 相离相离 D.不能确定不能确定BCB5、直线、直线 x+y+a=0与与 y= 有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1A高考荟萃（2000年全国理）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）.C
