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1、1是雄鹰就要展翅翱翔 探索勾股定理探索勾股定理（第2课时） 23学习目标：1、体验勾股定理的探究过程，理解探究思路和方法； 2、掌握利用勾股定理解决一些简单问题。探究活动一探究活动一：abccabABCD1、尝试用两种不同的方法表示出梯形ABCD的面积？2、你所列的两个式子有什么关系？为什么？3、你能用所列式子验证勾股定理吗？试试看！4敏而好学探究活动二：1、你能用4个全等的直角三角形拼出正方形吗？2、如果将直角三角形的两条直角边分别记为a和b，斜边记为c，你能用不同的方法表示所拼出的“其中一个正方形其中一个正方形”的面积吗？3、你能否得到一个等式并设法验证勾股定理吗？5节节攀升6aaaabb
2、bbccccab a c a+b =c a+b =c(a+b)2=c2+ ab47学而不思则罔思考：以上的探究活动有什么共同特征？围绕同一图形的面积从整体整体和部分部分两个角度进行表示用“形”证“数”体现“数形结合”的思想追溯历史追溯历史 用用左左图图验验证证勾勾股股定定理理的的方方法法，据据载载最最早早是是 三三国国时时期期数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注时时给给出出的的，我我国国历历史史上上将将图图中中弦弦上上的的正正方方形形称称为为弦弦图图 。它它用用几几何何图图形形来来证证明明代代数数式式之之间间的的恒恒等等关关系系, ,体体现现了了以以形形证证数数、形数统一形数统
3、一、代数和几何的紧密结合、代数和几何的紧密结合 . . 8 2002年年 的的 数数 学学 家家 大大 会会 （ ICM-2002）在在北北京京召召开开，这这届届大大会会会会标标 的的中中央央图图案案正正是是经经过过艺艺术术处处理理的的弦弦图图，这这既既标标志志着着中中国国古古代代的的数数学学成成就就 ，又又像像一一只只转转动动的的风风车车，欢欢迎迎来来自世界各地的数学家们！自世界各地的数学家们！传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图著名画家达芬奇的证明著名画家达芬奇的证明无字证明9学以致用学以
4、致用 1. 热水器问题 小明家买了某品牌的太阳能热水器，他从该产品的说明书上获知真空管长为150厘米，支架的高为90厘米，而他家放置太阳能的平台的宽度为130厘米，请问该太阳能能否平稳的安装？10学习利用数学建模的思想将实际问题抽象成数学几何图形 直角三角形勾股定理最常见的应用就是已知直角三角形两边求第三边 小颖想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，下端刚接触地面，你能帮他求出旗杆的高度吗？ 11 测量旗杆问题利用方程思想求解谈谈你本节课的收获：你都学到了什么知识？你觉得自己课堂表现怎样？课堂小结 12知识知识：1、勾股定理、勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c ，那么，那么 . 2、围绕图形面积进行验证、围绕图形面积进行验证 思想思想：1. 特殊特殊一般一般 2. 数形结合思想数形结合思想 3. 方程的思想方程的思想13布置作业 141、必做：课本17页第6题（以直角三角形三边营造半圆验证勾股定理）2 、必做：习题1.2 第1、3题（勾股定理简单应用）3、选作题： 利用课余时间制作“青朱出入图” 勾股定理必须通过面积来证明吗？（查阅资料）
