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1、稳 恒 磁 场 习 题 11-1 在地球北半球的某区域在地球北半球的某区域,磁感应强磁感应强度的大小为度的大小为410-5 T,方向与铅直线成方向与铅直线成600角角求求: (1)穿过面积为穿过面积为1m2的水平面的磁通量的水平面的磁通量; (2)穿过面积为穿过面积为1m2的的竖直平面的磁通量的竖直平面的磁通量的最大值和最小值最大值和最小值By600x160qBSm20= 410-5 T已知：已知：求：求：解：解： (1).=B Scos= BS600=410-51 0.5= 210-5 Wbcos= BS3003=410-51 23.4610-5 Wb=3.4610-5 Wb =.=B S(
2、2) 11-2 设一均匀磁场沿设一均匀磁场沿x 轴正方向轴正方向,其磁其磁感应强度值感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况求：在下列情况下，穿过面积为下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。的平面的磁通量。 （1）面积与）面积与 yz 平面平行；平面平行； （2）面积与面积与 xz 平面平行；平面平行； （3）面积与面积与 y 轴轴平行又与平行又与 x 轴成轴成450角。角。xzyn45012=2Wb求：求：已知：已知：2BSm2= 1 Wb/m2cos= BS900解：解：(1)y z=.B S = BS(2)x z=.B Scos= BS450(3)y=.B S2=212=1.41Wb
3、xzyn450 11-3 一边长为一边长为l =0.15m 的立方体如图的立方体如图放置，有一均匀磁场放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T通过立方体所在区域，计算通过立方体所在区域，计算 （1）通过立方体上阴影面积的磁通量；）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总通量。）通过立方体六面的总通量。xyzBloll0.135Wb=已知：已知：l =0.15mB = ( 6i +3j +1.5k ) T=.B S解：解： (1)B = ( 6i +3j +1.5k )20.15 i=2l i=S.()=( 6i +3j +1.5k )20.15 i(2)= 0
4、求：求：xyzBloll 11-4 两根长直导线互相平行地放置在两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中通以同向的电流真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：试求：P点的磁感应强度。点的磁感应强度。已知已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于垂直于PI2。I1I2P解：解：1PB=2PB求：求：PB=m20a1I=+PB1PB2PB22= 21PB10=2410-7 20.50= 5.6610-6 T=qarc tg1PB2PB4500.5m=已知：已知：1I2I10AP1I2IPaI1I2Paa2PB2PBPB 11-5 如图所示的被折成钝
5、角的长导线如图所示的被折成钝角的长导线中通有中通有20A的电流的电流。求：求：A点的磁感应强度。点的磁感应强度。设设 d = 2cm, a =1200APOdQaI=1.7310-4 T 20AId=已知：已知：=2cma1200求：求：AB解：解：=+OPBOQBAB=0OPB()=sinr2Im40sin1OQB()=410-720410-22.00.86112APOdQaI 11-6 高为高为 h 的等边三角形的回路载有的等边三角形的回路载有电流电流 I，试求：该三角形的中心处的磁感应试求：该三角形的中心处的磁感应强度。强度。O.III解：解：3hr=()=sinr2Im40sin11B
6、3+()=sinhIm401B3sin333=hIm40=0B1B339=hIm40已知：已知：hI求：求：0BO.III 11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环两根长直导线沿半径方向引到铁环上上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIO解：解：BI10dlm40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B = B1B2BI20dlm40r2=2l2ABIOIl21l21I l=I21l21 11-10 一段导线先弯成图一段导线先弯成图 (a) 所示的形所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图状，然
7、后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示所示的形状。当导线中通以电流的形状。当导线中通以电流 I 后，求：后，求：P1和和P2两点磁感应强度之比两点磁感应强度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)=2Ilm02=IRm404=RlB1=B22Ilm02IRm40解：解：()=sinl2Im40sin11B4=sinlIm0450B2=900sinR2Idlm40=R2Idlm40R0P1P12llllII(a)(b)4=Rl82=2 11-12 A和和B为两个正交放置的圆形线为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。圈，其圆心相重合。A线圈半径线圈半径 RA=0.2m,NA=10匝，通
8、有电流匝，通有电流 IA =10A。B线圈半径线圈半径为为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流匝。通有电流IB =5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。求两线圈公共中心处的磁感应强度。 IA IB解：解：2m0=NARABAIA=1010410-7 20.2=31.410-5 T 2m0=NBRABBIB=205410-7 20.1=6.2810-5 T=+BBA2BB2=7.010-4 T=qarc tgBaBB26.60 11-13 电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限的无限长平面导体薄板，电流为长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流沿板长方向流动。求：动。求：
9、IPbb.在薄板平面内，在薄板平面内，距板的一边为距板的一边为 b 的的 P点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；结束解：解：Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln 2IPbb.xxd 11-20 有一根很长的同轴电缆，由一圆有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为半径为R1，圆筒的内外半径分别为圆筒的内外半径分别为R1和和 R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体电流均匀分布
10、在各导体的截面上。的截面上。 R1R3R2II(1)求圆柱导体内各点求圆柱导体内各点(r R1 )的磁感应强度的磁感应强度; (2)求两导体之间求两导体之间(R2r R3 )各点的各点的B。2=1R2Im0Br1rR1R22=rIm0B2rR2R3解：解：r B4=0R3R2R1 11-21 在半径为在半径为R的无限长金属圆柱体内挖的无限长金属圆柱体内挖去一半径为去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为行，相距为 d,如图所示。如图所示。今有电流沿空心柱体的今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的均匀分
11、布在空心柱体的横截面上。横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应空心部分轴线上的磁感应强度的大小；强度的大小； (2)当当R =1.0cm, r =0.5mm,d =5.0mm,和和I =31A，计算上述两处磁感应强度的计算上述两处磁感应强度的值。值。aRdrOO解解(1)：. .Rdroo 运用运用补偿法补偿法解题：令小解题：令小圆柱体通有等量反向电流，圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。电流密度和大柱体相同。 O点的磁场等于大柱体电流点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的
12、叠加。反向电流磁场的叠加。 大柱体的电流在大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，所以所以O点的磁场等于小柱体反向电流在点的磁场等于小柱体反向电流在O点点所产生的磁场。所产生的磁场。设设O点的磁感应强度为点的磁感应强度为B0=RI()2r2=Ir2=RI()2r2r20.BdlL=Im02 d=0BR()2r2r2Im02 d=0BR()2r2r2Im0设小圆柱体中的电流为设小圆柱体中的电流为I. .Rdroo0.00052=4 10-7310.00522()0.0123.110-6 T=0.BdlL=Im0 =Id2I=R()2r2d20B 2 d=R2r2d2Im0()0B
13、 2=R2r2dIm0 小圆柱体的电流在小圆柱体的电流在O 点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，磁场。磁场。所以所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的的磁场等于大圆柱体电流在该点的设该点的磁感应强度为设该点的磁感应强度为0B . .Rdroo半径为半径为d 的的环路中的电流为：环路中的电流为：0.00052=4 10-7310.0052()0.0123.110-4 T= 11-23 一个电子射入一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T的非均匀磁场中，当电子速度为的非均匀磁场中，当电子速度为v =5106j m/s时，求电子所受的磁力。时，求电子所受的磁力。解：解：B =(0.2 i
14、 +0.5 j )T已知：已知： v =5106 j m/sF求：求：BFq=v()=q (0.2 i +0.5 j )5106 j=q1.610-19 C0.2=ijk0.505106001.610-19=1.610-13 k N 11-25 一电子以一电子以 1.0106m/s 的速度的速度进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。已知电子在磁场中作半径为已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运的圆周运动动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速度。度。R = 0.1m已知：已知：v=1.0106m/sBvRmB=
15、ve= 5.6910-5 T 9.110-311.0106 =1.610-190.1 2=TmB=e= 107 s-1 RmB2=vve解：解：求求：（1）B，（2） 11-27 一电子在一电子在B = 2.010-3 T的均的均匀磁场中作半径匀磁场中作半径 R = 20cm 的螺旋线运动，的螺旋线运动，螺距螺距 h =50cm, 已知电子的荷质比为已知电子的荷质比为e/me=1.761011C/kg。求这个电子的速度。求这个电子的速度。解：解：B = 2.010-3 TR = 20cme/me=1.761011C/kg已知：已知：v求：求：RmB=ve2010-21.761011210-3=
16、mBveR= 7.0107 m/s= vhT =2mBevh = 50cm= vhT =2mBev=2mBevh1.7610112.010-35023.14=2.8107m/svv+22=v=7.5107m/s 11-35 有一根长为有一根长为50cm，质量为质量为10g的直导线，用细线平挂在磁感应强度为的直导线，用细线平挂在磁感应强度为1T的的均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？B解：解：已知：已知：l =50cm, m =10g, B =1T求：求：I=IB lm g=I
17、B lm g0.2A1010-310 =15010-2 11-36 如图，载流导线段如图，载流导线段AO = 0.75m, OB = 1.5m, 其中通有电流其中通有电流I = 0.5A。已知导已知导线段所在区域的均匀磁场为线段所在区域的均匀磁场为B =0.4i T。求求 载流导线段所受的安培力。载流导线段所受的安培力。3045ooOyxBA解：解：= 0.044N求：求：F30B0sinI()F=OB450sinAO已知：已知：AO =0.75m, OB =1.5m, I = 0.5A B =0.4i T0.751.414)=0.50.4(1.50.5 11-43 如图所示，一矩形线圈可绕如图所示，一矩形线圈可绕 y轴转动，线圈中载有电流轴转动，线圈中载有电流 0.10A ，放在磁放在磁感应强度为感应强度为B = 0.50T的均匀磁场中，的均匀磁场中，B 的的方向平行于方向平行于x 轴。求维持线圈在图示位置时轴。求维持线圈在图示位置时的力矩。的力矩。6cm8cm30ooyzxB解：解：已知已知：I =0.1A, B =0.5T, q =600求：求：磁力矩磁力矩MBMpm=600sinBMpm=IS B=600sin20.10.5610-2810-2 3=2.0810-4 N.m =
