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1、1.1.2 四种命题四种命题 在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。可以判断真假的陈述句叫命题。 问题问题1.什么是命题？什么是命题？它由条件和结论两部分构成。它由条件和结论两部分构成。问题问题2、命题是由哪几部分构成的？、命题是由哪几部分构成的？问题问题3、命题有哪几种？、命题有哪几种？真命题，假命题真命题，假命题复习复习:1.（09江西文）下列命江西文）下列命题题是真命是真命题题的的为为（ ） A.若若,则则 B.若若,则则 C.若若,则则 D.若若,则则 A112四种命题李用四种命题李用(1)若若f(x)是正弦函数，
2、则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；(2)若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。【问题引入问题引入】pqqp互逆命题互逆命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个分别是另一个命题的命题的结论结论和和条件条件，这两个命题叫做互逆命题。，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题
3、的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p112四种命题李用四种命题李用(1)若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；(2)若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。【问题引入问题引入】pq互否命题互否命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个分别是另一个命题的命题的条件的否定条件的否
4、定和和结论的否定结论的否定，这两个命题叫，这两个命题叫做互否命题。做互否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。否否 命命 题题：另一个命题叫做原命题的否命题。：另一个命题叫做原命题的否命题。即即 原命题原命题:若若p,则则q否命题否命题:若若p,则则qpq112四种命题李用四种命题李用(1)若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；(2)若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)若若f(x)不是周期函数，则不
5、是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。【问题引入问题引入】pq互为逆否命题互为逆否命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另分别是另一个命题的一个命题的结论的否定结论的否定和和条件的否定条件的否定，这两个命，这两个命题叫做互为逆否命题。题叫做互为逆否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆否命题逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。：另一个命题叫做原命题的逆否命题。即即 原命题原命题:若若p,则则q逆否命题逆否命题:若若q,则则ppq112112四种命题李用四种命题李用四种命题形式四种命题形式: :v 原命题原命题: : v 逆
6、命题逆命题: :v 否命题否命题: : v逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设分清命题的题设和结论（即把原命题写成和结论（即把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否的否定为定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语
7、 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个不等于不等于某个某个原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立某些某些一些常见的结论的否定形式一些
8、常见的结论的否定形式 诀窍诀窍:全部肯定的否定是部分否定全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定部分肯定的否定是全部否定2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)例例1 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：断它们的真假：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或
9、或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及
10、其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出它们的的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题逆命题，
11、否命题与逆否命题（1）由）由x+3=8,得得x=5 （2） 正偶数不是质数正偶数不是质数 （3）全等三角形相似）全等三角形相似例例1：解（解（1）原命题：）原命题：若若x+38，则，则x 5逆命题：逆命题： 若若x=5 ，则，则x+3=8否命题：否命题：逆否命题：逆否命题： 若若x 5 ，则，则x+38若若x+3=8，则，则x =5逆否命题：逆否命题： 若一个数是质数，则它不是正偶数若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：原命题： 若两个三角形全等，则它们相似若两个三角形全等，则它们相似逆命题：逆命题： 若两个三角形相似，则它们全等若两个三角形相似，则它们全等否命题：否命题： 若两个三角形不全等
12、，则它们不相似若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：逆否命题： 若两个三角形不相似，则它们不全等若两个三角形不相似，则它们不全等(3)全等三角形相似全等三角形相似原命题：原命题： 若一个数是正偶数，则它不是质数若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：逆命题： 若一个数不是质数，则它是正偶数若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：否命题： 若一个数不是正偶数，则它是质数若一个数不是正偶数，则它是质数(2)正偶数不是质数正偶数不是质数 逆命题逆命题: :角的平分线上的点角的平分线上的点, ,到这个角的到这个角的 两边距离相等两边距离相等. . 否命题否命题: :到一个角的两边距离不相等的点到一个角
13、的两边距离不相等的点, , 都不在这个角的平分线上都不在这个角的平分线上. .逆否命题逆否命题: :不在这个角的平分线上的点不在这个角的平分线上的点, ,到这到这 个角的两边距离不相等个角的两边距离不相等. .(1)(1)到一个角的两边距离相等的点到一个角的两边距离相等的点, ,都在都在这个角的平分线上这个角的平分线上. .原命题原命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题 ( (真真) ) 否命题否命题 ( (真真) ) 逆否命题逆否命题 ( (真真) )（1）逆命题：若一个整数能被）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数整除，则这个整数的末位数是是0。这是。这是假命题假命题。 否命题：
14、若一个整数的末位数不是否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能，则这个整数不能能被能被5整除。这是整除。这是假命题假命题。 逆否命题：若一个整数不能被逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末整除，则这个整数的末位数不是位数不是0。这是。这是真命题真命题。（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是两条边相等。这是真命题真命题。 否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等。这是两个角也不相等。这是真命题真命题。 逆否命题：若一个三角形
15、的两个角不相等，则这个三角形逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等。这是的两条边也不相等。这是真命题真命题。（3）若）若x2=1,则则x=1；（4）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。（3）若）若x2=1,则则x=1；（4）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。. 逆命题逆命题: :两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等, ,则它们全等则它们全等. .否命题否命题: :两个三角形不全等两个三角形不全等, ,则它们的面积不则它们的面积不 相等相等. .逆否命题逆否命题: :两个三角形的面积不相等两个三角形的面积不相等, ,则它们则它
16、们不全等不全等. .(2)(2)两个三角形全等两个三角形全等, ,则它们的面积相等则它们的面积相等. .原命题原命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题 ( (假假) ) 否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (真真) ) 逆命题逆命题: : 对顶角相等对顶角相等. . 否命题否命题: : 不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角. . 逆否命题逆否命题: : 不是对顶角就不相等不是对顶角就不相等. .(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题 ( (假假) ) 逆命题逆命题 ( (真真) ) 否命题否命题 ( (真真) ) 逆否命题逆否命题 ( (假假) ) 逆命题
17、逆命题: : 凡奇数都是质数凡奇数都是质数. . 否命题否命题: : 不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数. . 逆否命题逆否命题: : 不是奇数就不是质数不是奇数就不是质数. .(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数. .原命题原命题 ( (假假) ) 逆命题逆命题 ( (假假) ) 否命题否命题 ( (假假) ) 逆否命题逆否命题 ( (假假) ) 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假. . 原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假. . 原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假. . 原命题的逆命题与原命题的否命题原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假
18、一定同真假. . 几条结论几条结论:112四种命四种命题李用题李用例例3:3:写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断它们的真假并判断它们的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函数是周期函数; ; (2) p: 32; (2) p: 3b,则则2a2b-1”的否命的否命题为题为_.若若a=b，则，则2a=2b-1 解析：解析：因为一个命题的否命题是同时否因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若此答案为若a=b，则，则2a=2b-1 .3.（2007重重庆庆理）理）命命题题“若若x2
19、1,则则-1x1”的的逆否命题是（逆否命题是（ ）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析解析：交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时并且同时 否定否定，所得的命题所得的命题，因此答案为因此答案为D. 随堂练习随堂练习（1）命题）命题“若若ABC不是等腰三角形，则它的不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等任何两个内角不相等”的逆命题是的逆命题是_逆否逆否命题命题_否命题否命题_1.填空题填空题若若ABC的任的任何两何两个内角不相等，则它不是等腰三角形个内角不相等，则它不是等腰三角形若若ABC的任何
20、两个内角相等，则的任何两个内角相等，则它是等腰三角形它是等腰三角形若若ABC是等腰是等腰三角形，则它的任何两个内角相等三角形，则它的任何两个内角相等（2）命题）命题“若若q1，则，则x2+2x+q=0有实根有实根”的的逆否命题是逆否命题是_逆命题是逆命题是_.它它是是 命题（命题（“真真”或或“假假”）.若若x2+2x+q=0没有实根，则没有实根，则q1若若x2+2x+q=0有实根，则有实根，则q1真真（1）命题）命题“两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形”是命题是命题“矩形是两条对角线相等的四边形矩形是两条对角线相等的四边形”的（的（ ）A逆命题逆命题B否命题否命题C逆否
21、命题逆否命题D以上判断都不正确以上判断都不正确 2.选择题选择题A（2）命题）命题“若若AB=A则则AB=B”的逆否命的逆否命题是（题是（ ）A若若AB=B则则AB=A；B若若ABA则则ABB；C若若ABB则则ABA；D若若ABB则则AB=AC3.解答题解答题 （1）写出）写出 命题命题“两条平行线不相交两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题的逆命题，否命题、逆否命题 .解：解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条逆命题：若两条直线不相交，则这两条 直线平行；直线平行；否命题：若两条直线不平行，则这两条否命题：若两条直线不平行，则这两条 直线相交；直线相交；逆否命题：若两条直线相交，则这
22、两条逆否命题：若两条直线相交，则这两条 直线不平行直线不平行 （2）将命题）将命题“锐角的余角是钝角锐角的余角是钝角 ”改写改写成成“若若p则则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题逆否命题解：解： “若若p则则q”的形式为：若一个角是锐角，的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角则它的余角是钝角. 逆命题：若一个角的余角是钝角，则这逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；个角是锐角； 否命题：若一个角不是锐角，则这个角否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；的余角不是钝角； 逆否命题：若一个角的余角不是钝角，逆否命题：若一个角的余角不是
23、钝角，则这个角不是锐角则这个角不是锐角 . （3）写出命题）写出命题“若若xy=0，则，则x、y中至少中至少有一个是有一个是0.” 的逆命题、否命题、逆否命题，的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假并指出他们的真假.解：解：逆命题：若逆命题：若x、y中至少有一个是中至少有一个是0，则，则 xy=0，这是真命题，这是真命题. 否命题：否命题： 若若xy 0,则则x、y没有一个是没有一个是0， 这是真命题这是真命题. 逆否命题：若逆否命题：若x、y没有一个是没有一个是0，则，则xy 0， 这是真命题这是真命题.P6习题解答习题解答（1）逆命题：若一个整数能被）逆命题：若一个整数能被5整除，则
24、这整除，则这 个整数的末位数字是个整数的末位数字是0.这是假这是假 命题命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是否命题：若一个整数的末位数字不是0， 则则 这个整数不能被这个整数不能被5整除整除. 这是假命题这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被逆否命题：若一个整数不能被5整除，整除， 则则 这个整数的末位数字不是这个整数的末位数字不是0. 这是真命题这是真命题.（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，）逆命题：若一个三角形的两个角相等， 则这个三角形的两条边相等则这个三角形的两条边相等. 这是真命题这是真命题. 否命题：若一个三角形的两条边不相否命题：若一个三角形的两条边不相 等，则这个三角形的两个角也等，则这个三角形的两个角也 不相等不相等.这是真命题这是真命题. 逆否命题：若一个三角形的两个角不相逆否命题：若一个三角形的两个角不相 等，则这个三角形的两条边等，则这个三角形的两条边 也不相等也不相等.这是真命题这是真命题.（3）逆命题：图像关于原点对称的函数）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数是奇函数.这是真命题这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图像否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称不关于原点对称.这是真命题这是真命题. 逆否命题：图像不关于原点对称的函逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数数不是奇函数.这是真命题这是真命题.
