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1、第十四章简单非线性电阻电路的分析v14.1 非线性电阻元件v14.2 非线性电阻的串联与并联v14.3 非线性电阻电路的方程v14.4 图解分析法v14.5 分段线性化分析法v14.6 小信号分析法v14.7 例题电气信息学院返回目录返回目录 只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是非线性电阻电路。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVLKCL和元件伏安关系。14.1 非线性电阻元件 如果电阻元件的电压电流关系曲线不是iu平面上通过原点的直线，称之为非线性电阻元件。例如下图是一非线性电阻的伏安关系曲线。 为便于分析具有非线性电阻元件的电路，我们可以定义
2、一个称之为理想二极管的模型。此理想二极管的特性如下图理想二极管及其伏安特性曲线理想二极管的特性可解析为对所有的对所有的也就是说：正向偏置时，好比一个闭合开关，起短路的作用，电阻为零；反向偏置时，好比一个打开的开关，起开路的作用，电阻为无限大。例、求图141 1电路中理想二极管的电流。图1411我们先把含二极管的支路断开，求得电路其余部分得戴维南等效电路后，再把含二极管的支路接上。在一个简单的单回路中，很容易判断二极管是否导通。图512 在图1311电路中除理想二极管支路以外，电路的其余部分如图1312所示，其等效电路可求得如下：图1413（a）（b）等效电路如图1413（a）所示，把理想变压器
3、支路与这等效电路接上后，即得1313（b）。可知二极管阴极电位比阳极电位高2.4V，因此二极管不能导通，I0。14.2 非线性电阻的串联和并联 对于含多个非线性电阻的电路, 可以按情况分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻）按串联或并联或串-并联方式构成 。 设已知各非线性电阻的伏安特性曲线，我们就可以用图解法来解决这个问题。设有两个非线性电阻（例如两个二极管）串联，如图521(a)所示，它们的特性曲线部分分别如图(b)中曲线D1，D2所示。我们现在要确定它们串联后的特性曲线,亦即串联等效电阻的特性曲线。 一、非线性电阻的串联图1421（a）（
4、b）由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中 因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。二、非线性电阻的并联图1322（a）（b） 对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在该电路中因
5、此 只要对每一个特定的电压u，我们把它在D1和D2特性曲线上所对应的电流值i1，i2相加,便可得到并联后的特性曲线，如图(b)中粗线所示.根据等效的定义，这条曲线也就是并联等效电阻的特性曲线。运用5-1所述的方法可解得u和I，并进一步求得整个电路各部分的电压和电流 例：图13-2-3(a)表示一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，试绘出这一串联电路的特性曲线。图1323（a）（b）（c）解：这三个元件的特性曲线分别如图(b)中曲线1.2.3所示。理想二极管的特性只是表明：当电压为负时，I=0；当I为正时，电压为零。也就是这一元件对任何正向电流，相当于短路；而当电压为负时，相当于开
6、路。因此，在求等效特性曲线时，当电流为正值时，可把1.3两特性曲线的横坐标相加。由于电流不可能负值，于是电路的特性曲线如图(c)所示。14.3 非线性电阻电路的方程 *分析非线性电路的基本依据是KCL、KVL和元件的伏安关系。 *基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。例：如图电路，节点a和b可列出KCL方程为对于回路I和II，按KVL可列得方程它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对于非线性电阻来说则是非线性函数。IS+u4-R1R4R2
7、R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III如例图中，对于线性电阻R1、R2有对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3（设其为流控型的）有以上这些方程构成非线性方程组。由于非线性电阻的伏安方程是非线性函数，一般很难用解析的方法求解，我们只能用适当的解析步骤消去一些变量，减少方程数目，然后，用非解析的方法，如数值法、图解法、分段线性化法等，求出其答案。图5.4-1的电路由直流电压源US、线性电阻R和非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考方向有设非线性电阻Rn的伏安特性为用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别为u-i平面的两条
8、曲线，而这两条曲线的交点就是这两个方程组成的方程组的解。iRUSRn+u-图图13.4-114.4 图解分析法交点（U0，I0）称为电路的工作点。请点击观看分析过程请点击观看分析过程分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法，它是将非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对电路作定量计算。如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。（a）14.5 分段线性化分析法在区间 如果线段1的斜率为 ，则其方程可写为就是说，在 的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻
9、 ，如图（b）。类似地，若线段2的斜率为 ，（显然有 0），它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中其等效电路如图（c）。若线段3的斜率为 ，它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中 其等效电路如图（d）。当然，各区段的等效电路也可用诺顿电路。 将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分析计算方法求解。（b）线段1的等效电路（c）线段2的等效电路（d）线段3的等效电路v分段线性化的方法是：用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线；确定非线性电阻的线性化模型。分析非线性电路时，虽然可以用分段线性化模型（如理想二极管）来近似地表征某些非线性元件，然而从整体看，从全局看仍然是非线性的
10、。使用这种全局全局（global）模型模型分析电路，电路的电压和电流可以允许在大范围内变化，称为大信号分析。在某些电子电路中信号的变化幅度很小，在这种情况下，可以围绕任何工作点建立一个局部局部（local）线性模型线性模型。对小信号来说，可以根据这种线性模型运用线性电路的分析方法来进行研究。这就是“非线性电路的小信号分析”。14.6 小信号分析法图（a）的电路中， 为直流电压源（常称为偏置）； 为时变电压源（信号源），并且设对于所有的时间 t ， R为线性电阻；非线性电阻为压控型，设其伏安特性可表示为 （见图（b）。（a）（b）对图（a）的电路，按KVL有首先设 即信号电压为零。这时可用图解法
11、作出负载线L，求得工作点 如图（b）。当 时，对人一时刻 t 满足方程式（1）的所有点 的轨迹是图（b）中 平面的一条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于各直线与特性曲线的交点的值 ，就是不同时刻方程组（1）和（2）的解。（1）式中（2）由于 足够小，所以 必定位于工作点 附近。把 各分成两部分，写成 （3）式中 和 是工作点的电压和电流，而 和 是小信号 引起的增量。考虑到非线性电阻的特性，将（3）代入式（2）得（4）由于 也足够小，将上式等号右端用泰勒级数展开，取其前两项作为近似值，得由于 故得式中 是非线性电路特性曲线在工作点 处的斜率，或者说，是工作点处特性曲线切线的斜率。（5）
12、（6）由于（7）是非线性电阻在工作点 处的动态电导（ 为动态电阻）。这样，式 （6）可写为或由于 是常数，所以上式表明，由小信号 引起的电压 与电流 之间是线性关系。将式（3）代入式（1）得考虑到 故得在工作点 处，有 故有上式是一个线性代数方程，据此可以作出非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路，如图（c）所示。于是，可以求得这样，在小信号情况下（ ），可以把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。（c）小信号等效电路v小信号分析法的求解步骤在图（a）所示电路中，ab 左端为线性支路， 为小信号（对所有 t ，有 ）时变电压源，计算响应 、 的小信号分析法的过程是：（a）含小信号 的非线性电
13、阻电路（1）确定非线性电阻的静态工作点令图（a）中的小信号 置零后的电路如图（b）所示，用图解法（或解析法）确定静态工作点 。（b）确定静态工作点 的电路（2）计算非线性电阻在静态工作点 的动态电阻 （或动态电导 ）（3）画出小信号等值电路，计算动态响应小信号等值电路如图（c）所示。（c）小信号等值电路在小信号等值电路图中，有（4）将上述（1）中静态响应与（3）中动态响应叠加例1：设某非线性电阻的伏安特性为（1）如 ，求其端电压（2）如 ，求其电压 吗？（3）如 ，求电压 吗？（4）如 ，求电压14.7 例题解： （1）当 时（2）当 时显然， ，即对于非线性电阻而言，齐次性不成立。（3）当
14、时显然， ，即对于非线性电阻而言，可加性也不成立。（4）当 时例2：在图13.7-1电路中， ，非线 性电阻的伏安特性曲线如图13.7-2所示，如将 曲线分成oc、cd与de三段，试用分段线性化 法计算V、I值。RSVSIab+V-图图13.7-1V(V)6311230cde-1I(A)图图13.7-2解：设想非线性电阻工作在cd间。连接cd点，以 直线2替代cd间曲线，直线2的方程为上式整理后得上式线性方程对应的线性化模型如图5.7-3 ab右端所示。图图13.7-3RSR2VSV02ab+V-图中综上可得计算结果与原先假设相符（V、I位于cd间）在图13.7-3中应用KVL得例3：如图13.7-4的电路，设非线性电阻的伏安特性为如图13.7-5所示。已知直流电流源小信号电流源 ，电阻。求端电压u。iRISiS(t)+u-图图13.7-4120800412u(V)L图图13.7-5i(mA)解：首先求电路的工作点，令 ，按图5.7-4 的电路，非线性电阻左侧的方程（即负载线 方程）为即可求得负载线在电流轴的截距为（0V，0.12A），在电压轴的截距为（12V，0A）。在图5.7-5的u-i平面画出负载线L。可求得工作点为工作点处的动态电导则可得所以，小信号电压最后，得图5.7-4的电路中端电压
