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1、 向量间的乘积向量间的乘积一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积三、向量的混合积三、向量的混合积四、小结四、小结 思考题思考题实例实例1. 定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.2. 数量积的运算法则：数量积的运算法则：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：（3 3）若）若 为数为数：若若 、 为数为数：关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式3. 数量积的坐标运算数量积的坐标运算两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直
2、的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为解解证证解解例例4 4 试用向量证明三角形的余弦定理试用向量证明三角形的余弦定理.实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积1. 定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.2. 向量积的运算法则：向量积的运算法则：（1 1）反反交换律：交换律：（2）分配律：分配律：证证/（3 3）结合律：）结合律：设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式3. 向量积的坐标运算向量积的坐标运算为了帮助记忆，为了帮助记忆，向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出由上式可推出说明说明例如，例
3、如，解解解解三角形三角形ABC的面积为的面积为解解定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积三、向量的混合积 向量混合积的几何意义：向量混合积的几何意义：混合积的几个结论混合积的几个结论：利用混合积的几何意义可证明利用混合积的几何意义可证明利用行列式的性质可证明利用行列式的性质可证明解解例例8解解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个向量）四、小结四、小结向量的混合积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量） 向量混合积的几何意义向量混合积的几何意义思考题思考题思考题解答思考题解答作作 业业 题题
