《5.2.1用合并同类项法解一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.2.1用合并同类项法解一元一次方程（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程第第1 1课时课时 用合并同类项用合并同类项 法解方程法解方程1课堂讲解u系数化为系数化为1 1 u合并同类项合并同类项u用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复复习回回顾等式的基本性等式的基本性质性性质1：等式两等式两边加加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等果仍相等性性质2：等式两等式两边乘同一个乘同一个数或除以同一个不数或除以同一个不为0的的 数，数，结果仍果仍相等相等.1知识点系数化为系数化为1 1知知
2、1 1导导 某校三年共某校三年共购买计算机算机140台，去年台，去年 购买数量数量是前年的是前年的2倍，今年倍，今年购买数量又是去年的数量又是去年的 2倍倍.前年前年这个学校个学校购买了多少台了多少台计算机？算机？ 设前年前年购买计算机算机x台台. 可以表示出：去年可以表示出：去年购买计算机算机2x台，今年台，今年购买计算机算机4x台台.根据根据问题中的相中的相等关系：前年等关系：前年购买量量+去年去年购买量量 + 今年今年购买量量= 140台，列得方程台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有把含有x的的项合并同合并同知知1 1导导类项，得，得7x=140.下面的框下面的框图表示了解表示了
3、解这个方程的流程：个方程的流程：由上可知，前年由上可知，前年这个学校个学校购买了了 20台台计算机算机.合并同合并同类项x +2x+4x=140 7x=140系数化系数化为1 x=20知知1 1讲讲1.系数化系数化为1：方程两方程两边同同时除以未知数的系数，使除以未知数的系数，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)变形形为x (a0)的形式，的形式， 变形的依据是等式的性形的依据是等式的性质2.2.易易错警示：系数化警示：系数化为1时，常出，常出现以下几种以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置；倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号；忽略未知数系数的符号； (3)当未知数
4、的系数含有字母当未知数的系数含有字母时，不考，不考虑系数是不系数是不 是等于是等于0的情况的情况知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 例例1 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 导引：引：根据等式的性根据等式的性质2将方程两将方程两边同同时除以未知除以未知 数的系数数的系数 解：解：(1)系数化系数化为1，得，得x3. (2)系数化系数化为1，得，得x2. (3)系数化系数化为1，得，得x6.总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 将系数化将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步，解答解答时注意两点：一是未知数的系
5、数是注意两点：一是未知数的系数是1而不是而不是“1”；二是未知数的系数是分数；二是未知数的系数是分数时，可以将方，可以将方程两程两边同同时乘以未知数系数的倒数乘以未知数系数的倒数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）把方程把方程 x3的系数化的系数化为1的的过程中，最恰当程中，最恰当的叙述是的叙述是()A给方程两方程两边同同时乘乘3B给方程两方程两边同同时除以除以C给方程两方程两边同同时乘乘D给方程两方程两边同同时除以除以31C知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是()Ax1Bx2Cx3 Dx42B2知识点合并同类项合并同类项知
6、知2 2讲讲1.合并同合并同类项：将一元一次方程中含未知数的将一元一次方程中含未知数的项 与常与常 数数项分分别合并，使方程合并，使方程转化化为axb(a0)的形式的形式要点精析：要点精析： (1)要把不同的同要把不同的同类项分分别进行合并；行合并； (2)解方程中的合并同解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同和整式加减中的合并同类 项一一样，它，它们的根据都是乘法分配律，的根据都是乘法分配律，实质都是都是 系数的合并系数的合并知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）对于方程于方程2y3y4y1，合并同，合并同类项正确正确的是的是()Ay1 By1 C9y1 D9y11 A知知2 2练练（来
7、自（来自典中点典中点）下列各方程合并同下列各方程合并同类项不正确的是不正确的是()A由由4x2x4，得，得2x4B由由2x3x3，得，得x3C由由5x2x3x12，得，得x12D由由7x2x5，得，得5x52C知知2 2练练下列下列说法正确的是法正确的是()A由由x3x1，得，得2x1B由由 m0.125m0，得，得m0Cx3是方程是方程x30的解的解D以上以上说法都不法都不对3（来自（来自典中点典中点）B知知3 3讲讲3知识点用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程例例2 解下列方程：解下列方程：解：解： (1)合并同合并同类项，得，得 系数化系数化为1，得，得x=4. (2
8、)合并同合并同类项，得，得6x=78. 系数化系数化为1，得，得x=13.总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)合并同合并同类项的目的是将原方程的目的是将原方程转化成化成axb(a0) 的形式，依据是合并同的形式，依据是合并同类项的法的法则；(2)系数化系数化为1的依据是等式的性的依据是等式的性质2：将方程：将方程ax b(a0)的两的两边同同时除以除以a，当，当a为分数分数时，可将，可将 方程两方程两边同同时乘乘a的倒数的倒数知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）方程方程 x2x210的解的解为()Ax20 Bx40Cx60 Dx801C知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）下面
9、解方程的下面解方程的结果正确的是果正确的是()A方程方程43x4x的解的解为x4B方程方程 x 的解的解为x2C方程方程328x的解的解为xD方程方程14 x的解的解为x92D知知3 3讲讲 例例3 有一列数，按一定有一列数，按一定规律排列成律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三个相，其中某三个相邻数的和是数的和是 1701， 这三个数各是多少？三个数各是多少？ 分析分析：从符号和从符号和绝对值两方面两方面观察，可察，可发现这列数列数 的排列的排列规律：后面的数律：后面的数 是它前面的数与是它前面的数与3 的乘的乘积.如果三个相如果三个相邻数中的第数中的第1个个记为x，则
10、后两个数后两个数 分分别是是3x，9x.知知3 3讲讲解：解：设所求三个数分所求三个数分别是是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是由三个数的和是1 701，得，得 x3x+9x= 1 701. 合并同合并同类项，得，得7x=1701. 系数化系数化为1，得，得x= 243. 所以所以3x=729 ，9x= 2 187. 答答：这三个数是三个数是243, 729, 2 187.知道三个数中知道三个数中 的某个，就能的某个，就能知道知道 另两个另两个吗？总结知知3 3讲讲2.设未知数的方法：未知数的方法：直接直接设未知数和未知数和间接接设未知未知 数直接数直接设未知数是未知数是问题中求什么就中求
11、什么就设什么；什么； 间接接设未知数是未知数是设要求要求问题的相关未知量的相关未知量1.用用简易方程解易方程解实际问题的步的步骤：实际问题实际问题 实际问题的解实际问题的解数学问题数学问题简易方程简易方程数学数学问题的解的解 x=a归纳建模归纳建模分析设元分析设元检验检验解方程解方程知知3 3讲讲 例例4 某中学的学生自己某中学的学生自己动手整修操手整修操场，如果，如果让八八 年年级学生学生单独工作，需要独工作，需要6小小时完成；如果完成；如果 让九年九年级学生学生单独工作，需要独工作，需要4小小时完成完成.现 在由八、九年在由八、九年级学生一起工作，需多少小学生一起工作，需多少小 时才能完成
12、任才能完成任务？解：解：设需需x小小时才能完成任才能完成任务 由由题意，得意，得 x x1，解得，解得x 答答：需：需 小小时才能完成任才能完成任务（来自（来自典中点典中点）总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨） 一般在工程一般在工程问题中的等量关系中的等量关系为：工作效：工作效率率工作工作时间工作工作总量一般地，若一件工量一般地，若一件工作用作用a天全部完成，天全部完成，则工作效率工作效率为 知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的的值是是()A0 B2C2 D61C知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考乌鲁木木齐)若一件服装以若一件服装以120元元销售，可售，可获利利20%，则这件服装的件服装的进价是价是()A100元元 B105元元C108元元 D118元元2A利用合并同利用合并同类项法解方程的步法解方程的步骤：它它经历合并同合并同类项，系数化，系数化为1这两步；合并同两步；合并同类项是化是化简、解方程的主要步、解方程的主要步骤，系数化，系数化为1，即在，即在方程两方程两边同同时除以未知数的系数除以未知数的系数注意：注意：系数系数为1或或1的的项，合并，合并时不能漏掉不能漏掉补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
