《加法、乘法与平方心算技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《加法、乘法与平方心算技巧（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲 手脑速算手脑速算一、手指表示数的手指表示数的规定规定1、拇指表示拇指表示5，即一个拇指相当于一只手的手指数，即一个拇指相当于一只手的手指数，其余其余手手指指一个均表示一个均表示1。2、左手表示十位，右手表示个位。左手表示十位，右手表示个位。二、二、数数的组成及的组成及运算运算1、学习学习51067891112131415161718的组的组成及运算成及运算；2、学习凑数学习凑数 补数补数 齐数齐数 翻数翻数 尾数尾数凑数：两数之和等于凑数：两数之和等于5，称这两数互为凑数。，称这两数互为凑数。齐数：将齐数：将10， 100， 1000.的数叫齐数的数叫齐数补数：两数之和等于齐数就
2、称这两数互为补数，将补数：两数之和等于齐数就称这两数互为补数，将两数之和等于两数之和等于10的数称一位补数。的数称一位补数。翻数：将原屈的手指伸，伸的变屈，称翻手。翻手翻数：将原屈的手指伸，伸的变屈，称翻手。翻手所得的数，称原数的翻数。特点，两数之和为所得的数，称原数的翻数。特点，两数之和为9。尾数：小于尾数：小于10，超过，超过5的数，都可以分成的数，都可以分成5和了另一和了另一个数，把该数与个数，把该数与5相减所得的数叫做该数的尾数。因相减所得的数叫做该数的尾数。因该数由拇指和群指组成，将拇指去掉，只剩群指该数由拇指和群指组成，将拇指去掉，只剩群指（尾）所以叫尾数。（尾）所以叫尾数。三、三
3、、直接直接加法加法 直接减法直接减法1、直接加法定义：两数相加，加数在手上可直直接加法定义：两数相加，加数在手上可直接伸出得的和。接伸出得的和。运算程序：运算程序：直接加法真容易直接加法真容易 加几手指伸出几加几手指伸出几5+3=12+7=2、直接减法定义：两数相减时，减数可直接减、直接减法定义：两数相减时，减数可直接减得到差。得到差。运算程序：运算程序：直接减法真容易直接减法真容易 减几手指屈回几减几手指屈回几8-3=19-7=四、四、伸伸拇屈凑加法拇屈凑加法 屈拇伸凑减法屈拇伸凑减法1、伸拇屈凑加法：两数相加时，加数在手、伸拇屈凑加法：两数相加时，加数在手上不能直接伸出，要伸出拇指（加上不
4、能直接伸出，要伸出拇指（加5）与群）与群指调换才能得出和，此类加法为伸拇屈凑指调换才能得出和，此类加法为伸拇屈凑加法。加法。运算程序：运算程序：直直加群指若不够加群指若不够 伸出拇指减去伸出拇指减去凑凑。加加1：伸拇屈：伸拇屈4加加2：伸拇屈：伸拇屈3加加3：伸拇屈：伸拇屈2加加4：伸拇屈：伸拇屈14+3=32+4=2、屈拇伸凑减法：两数相减，减数小于、屈拇伸凑减法：两数相减，减数小于5而大于被减数的尾数时，要先屈回拇指而大于被减数的尾数时，要先屈回拇指（减（减5），再将多减去的数加在手上，多减），再将多减去的数加在手上，多减去的数正是减数的凑数，即伸出凑数。去的数正是减数的凑数，即伸出凑数。
5、运算程序：运算程序：直减群指若不够直减群指若不够 屈回拇指加上凑屈回拇指加上凑减减1：屈拇伸：屈拇伸4减减2：屈拇伸：屈拇伸3减减3：屈拇伸：屈拇伸2减减4：屈拇伸：屈拇伸16-2=27-3=五、五、进进1屈补加法屈补加法 进进1屈拇伸尾加法屈拇伸尾加法1、进屈补加法：两数相加，只用右手上的手进屈补加法：两数相加，只用右手上的手指不足时，就用向左手进指不足时，就用向左手进1（加（加10），右手减），右手减去加数补数的方法来计算。当补数可以直接从去加数补数的方法来计算。当补数可以直接从右手上减去时，即称进右手上减去时，即称进1屈补加法。屈补加法。运算程序：运算程序：直加手指若不足直加手指若不足
6、左手进左手进1右屈补右屈补加加1.进进1屈屈9加加2.进进1屈屈8加加3.进进1屈屈7加加4.进进1屈屈6 加加5.进进1屈屈5加加6.进进1屈屈4加加7.进进1屈屈3加加8.进进1屈屈2加加9.进进1屈屈116+9=28+5=2、进、进1屈拇伸尾加法：两数相加，直接用屈拇伸尾加法：两数相加，直接用右手加手指不够时，在向左手进右手加手指不够时，在向左手进1减去补数减去补数时，必须和拇指调换才能减去补数，称该时，必须和拇指调换才能减去补数，称该类加法为进类加法为进1屈拇伸尾加法。屈拇伸尾加法。运算程序：运算程序：进进1无法直屈补无法直屈补 伸尾同时屈回拇伸尾同时屈回拇加加6.进进1屈拇伸屈拇伸1
7、加加7.进进1屈拇伸屈拇伸2加加8.进进1屈拇伸屈拇伸3加加9.进进1屈拇伸屈拇伸46+7=15+8=六、六、退退1伸补减法伸补减法 退退1伸拇屈尾减法伸拇屈尾减法1、退退1伸补减法：两数相减，右手上手指表伸补减法：两数相减，右手上手指表示的数比减数小时，就将左手退示的数比减数小时，就将左手退1（减（减10），），右手加上减数的补数。当补数可以直接加到右右手加上减数的补数。当补数可以直接加到右手上时，即称直接退手上时，即称直接退1伸补减法。伸补减法。运算程序：运算程序：直减右手若不够直减右手若不够 左手退左手退1右伸补右伸补减减1.退退1伸伸9减减2.退退1伸伸8减减3.退退1伸伸7减减4.退
8、退1伸伸6减减5.退退1伸伸5减减6.退退1伸伸4减减7.退退1伸伸3减减8.退退1伸伸2减减9.退退1伸伸116-8=36-7=2、退、退1伸拇屈尾减法：两数相减，当左手伸拇屈尾减法：两数相减，当左手退退1，将补数加在右手上时，需用伸拇指调，将补数加在右手上时，需用伸拇指调换才能加上补数，称该类减法为退换才能加上补数，称该类减法为退1伸拇屈伸拇屈尾减法。尾减法。运算程序：运算程序：退退1无法直伸补无法直伸补 屈尾同时伸出拇屈尾同时伸出拇减减6.退退1伸拇屈伸拇屈1减减7.退退1伸拇屈伸拇屈2减减8.退退1伸拇屈伸拇屈3减减9.退退1伸拇屈伸拇屈424-7=32-6=七、七、不不进位两位数加法
9、进位两位数加法 不退位两位数减法不退位两位数减法1、进位两位数加法：两数相加，十位个位、进位两位数加法：两数相加，十位个位都不进位的加法。都不进位的加法。运算程序：运算程序：十位加起分两手，十位加起分两手， 十位加左个加右十位加左个加右35+62=23+31+22+13=2、不退位两位数减法：两数相减，十位个不退位两位数减法：两数相减，十位个位都不退位的减法。位都不退位的减法。运算程序：运算程序：十位减起分两手十位减起分两手 十位减左个减右十位减左个减右86-23=56-32=八、八、任意任意两位数加法两位数加法 任意两位数减法任意两位数减法1、任意两位数加法运算程序；任意两位数加法运算程序；
10、高位加起分两手高位加起分两手 ，十位加左个加右，十位加左个加右左手满十用脑记左手满十用脑记 ，右手满十左加，右手满十左加138+27=68+76=36+45+68+37=2、任意两位数减法运算程序；任意两位数减法运算程序；高位减起分两手，高位减起分两手， 十位减左个减右十位减左个减右左手不够百位借左手不够百位借 ，右手不够借左手，右手不够借左手81-26=93-26=138-79=653-79-63-87=九、九、两两位数混合运算位数混合运算1、两位数混合运算程序：、两位数混合运算程序：十位加（减）左，十位加（减）左， 个加（减）右个加（减）右786-98+75=635-47+78=手指手指速
11、算测试题速算测试题一、一步计算（一、一步计算（2/32）9+3=16+8=17-9=29+3=7+10=40+40=22-18=3+17=7+5=30+30=20+40=10+80=3+9=70-50=20-18=90-60=9-5=18+32=70-60=60-6=6-6=55-16=35+26=73-29=10-10=41+19=53-36=51-28=50-20=97-49=27+15=64+36=二、两步计算（二、两步计算（3/12）12+8+30=47-9+25=81-18+9=33-18+62=98-18-33=62+19-43=70-13-28=20-6+37=17+17+17=
12、80-50+30=55+17-60=75-57+6第二讲第二讲 两位数乘以两位数的速算两位数乘以两位数的速算2、首同首同皆一者（即十几乘十几）皆一者（即十几乘十几）方法：方法：首首=一一数加上另数数加上另数尾尾 尾尾=尾数积尾数积（注：满十进位）（注：满十进位）如：如：12 13=156如：如：1315=195如如：1717=289练习：练习：1519=1616=二、尾同二、尾同方法：首方法：首=十位之积；十位之积；中中=十位之和与个位相乘（满十进位）；十位之和与个位相乘（满十进位）； 尾尾=个位相乘（满十进位）。个位相乘（满十进位）。例：例：22 32=解：尾：解：尾：2 2=4，取，取4；
13、中：（中：（2+3） 2=10，进，进1取取0；首：首：2 3=6，6+1=7.得：得：22 32=7041、尾尾同首互补同首互补方法：首位之积加上尾，尾数之积后面接方法：首位之积加上尾，尾数之积后面接。注：尾数之积不够两位数，要用注：尾数之积不够两位数，要用0占位。占位。 如：如：8727=2349练习：42 62=13 93=2、末位末位皆一者皆一者方法方法：首首=两乘数两乘数首位首位之之积积 中中=两乘数两乘数首位首位之之和和（注：满十进位）（注：满十进位） 尾尾=尾数尾数之之积积，即，即1。如：如：5121=1071如：如：5161=3111练习：练习：21 21=91 41=四、四、
14、某某数乘以数乘以11者者方法：首尾拉开，首尾之和中间站。注：和满方法：首尾拉开，首尾之和中间站。注：和满十要进一。十要进一。如：如：3411=33+44=374一般一般：11乘乘多位多位数数。方法：首尾不动，相邻两数和为中。注：和满方法：首尾不动，相邻两数和为中。注：和满十要进一。十要进一。例：例：1123125=？解：解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和和5分别在首尾分别在首尾1123125=254375练习：练习：11 69=11 3947=五、五、十几十几乘任意乘任意数数方法：第二乘数首位不动向下落，第一因方法：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字
15、，数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落加下一位数，再向下落。（注：满十进注：满十进位）位）例：例：13326=？解：解：13个位是个位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238练习：练习：18 72=12 4632=七、七、首位首位差一尾数互补者差一尾数互补者方法方法：首部首部=大数首平方减大数首平方减1； 尾部尾部=100减去大数尾的平方。减去大数尾的平方。如：如：7664=4864练习：53 47=94 86=5268=八、互补互补乘以叠数者乘以叠数者方法：首方法：首=互补首加互补首加1，乘叠数首；，乘叠数首； 尾尾=尾乘尾尾乘尾注：尾数之积不够两位
16、数，要用注：尾数之积不够两位数，要用0占位。占位。 如：如：37 443+1=4，4 4=16，7 4=28所以：所以：37 44=1628练习：练习：91 33=46 88=九、九、任意任意两位数两位数乘法乘法方法方法：首位：首位之积排在前，尾数之积排在后之积排在前，尾数之积排在后，加，加首尾交叉积之首尾交叉积之和和中间排中间排。（注：满十进位）（注：满十进位）abcd如如:3764=（1834+76=5428）=2368ac ad+bcbd十、三位数与三位数的积方法：ABCDEFAD AE+BDAF+CD+BEBF+CECF注：除了首项，每一项满十都要进位。注：除了首项，每一项满十都要进位
17、。如：123 421第一项：1 4=4；第二项：第二项：1 2+2 4=10；第三项：第三项：1 1+3 4+2 2=17；第四项：第四项：2 1+3 2=8；第五项：第五项：3 1=3所以：所以： 123 421=51783（进（进1，为，为7）（进（进1，0+1=1）（4+1=5）练习：224 328=945 623=1、一百零几、一百零几乘一百零几乘一百零几方法方法：首首=一一数加上另数数加上另数尾尾尾尾=两两尾数尾数之之积积（不够两位要补（不够两位要补0）如：如：108107=11556101 102=10302练习：练习：105 103=102 104=十一十一、多位数乘以几位九者多
18、位数乘以几位九者方法：这个数方法：这个数减去减去（这这个数前几位的数个数前几位的数1）的的差作为前几位，末几位是差作为前几位，末几位是1补足几个补足几个0（几个（几个9，就补几个，就补几个0）后后与这个数后几位之差。与这个数后几位之差。1）一个数乘）一个数乘9：这个数减去这个数减去(个位前几位的数个位前几位的数1)的差作为前几位，的差作为前几位，10与与 这个数个位的差这个数个位的差作为末位作为末位如：如：49=36想：个位前是想：个位前是0,4（01）3,末位是末位是1046合起来是合起来是36又如：又如：78397047想：个位前是想：个位前是78,783（781）704,末位是末位是10
19、37合起来是合起来是70472）一个数乘）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数这个数减去（十位前几位的数1）作为前几位，末两位是）作为前几位，末两位是100与这个数的后两位数与这个数的后两位数的差。的差。如：如：1499前几位是：前几位是：14（01）13,后两位是：后两位是：1001486合起来是合起来是1499=1386如：如：15899158(11)=156,10058=42合起来是合起来是15642如：如：7357997357(731)=728310057=43合起来合起来是是7283433）一个数乘）一个数乘999：可以依照上面的方法进可以依照上面的方法进行推理：前几位数是这个数
20、减去（百位前行推理：前几位数是这个数减去（百位前几位的数几位的数1），末三位是），末三位是1000与这个数后与这个数后三位之差三位之差如：如：11234999前几位是：前几位是：11234-（11+1）11222，末，末三位是：三位是：1000-234766，合起来是合起来是11234999=11222766练习：678 9=678 99=47293 999=练习：85 11=76 74=19 13=27 25=91 81=29 89=7682 11=46 33=76 99=62 65=28 32=23654 999=14 73=435 268=245 14=24 54=103 109=112 118=第三讲第三讲 两两位数平方速算位数平方速算
