椭圆的参数方程

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1、第二章 参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程第二章 参数方程例例4 4 第二章 参数方程第二章 参数方程例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐

2、标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=第二章 参数方程例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数

3、方程参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程. .第二章 参数方程1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是第二章 参数方程OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=

4、r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.第二章 参数方程xoyAMB课本第课本第28页中的探究页中的探究:设设M(x,y)设：设：|AM|=a,|BM|=b则则所以点所以点M的轨迹方程是的轨迹方程是,即即:所以点的轨迹是椭圆所以点的轨迹是椭圆第二章 参数方程【练习练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第二章 参数方程练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是（），离心率是（ ）。）。42( , 0)第二章 参数方程第二章 参数方程第二章 参数方程第二章 参数方程