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1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射频电路与天线（一）射频电路与天线（一）RF Circuits & Antennas 第第4讲讲 Smith圆图圆图陈付昌陈付昌华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第4讲内容讲内容vSmith圆图圆图v传输线例题传输线例题教材pp23-34Research Institute of Antennas & RF Techniques
2、South China University of Technology4.1 Smith 圆图圆图v在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：v上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了现了Smith圆图圆图。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv今天，计算机计算已变得非常容易，精度远今天，计算机计算已变得非常容易，
3、精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。清晰的几何概念和物理意义。vSmith圆图已成为分析和设计圆图已成为分析和设计RF/MW电路的电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。圆图。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of
4、 Technologyv阻抗的计算问题包括：阻抗的计算问题包括：反射系数的模反射系数的模反射系数的相位反射系数的相位输入阻抗的实部（电阻）输入阻抗的实部（电阻）输入阻抗的虚部（电纳）输入阻抗的虚部（电纳）v后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。数的相位构成射线。v正是这些圆和射线构成了正是这些圆和射线构成了Smith圆图。圆图。Research Institute of Ant
5、ennas & RF TechniquesSouth China University of Technologylv考虑无耗传输线考虑无耗传输线v在在 平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标） 是一簇单位圆内的圆是一簇单位圆内的圆 是一簇从原点发出的射线是一簇从原点发出的射线v当从负载向电源方向行进时，反射系数在当从负载向电源方向行进时，反射系数在 平平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）进时，圆是逆时针旋转
6、（正相角） 。4.1.1 反射系数圆与相位射线反射系数圆与相位射线 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 平面平面2 l ( l)lResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 【例4-1】已知已知 ，求，求 处的处的 解：因为解：因为 位于图上位于图上A A点。点。 向电源方向等圆顺时转到向电源方向等圆顺时转到B B点，点， 得得 ，于是，于是 。
7、 注意：注意：q 变 ，z 变化q要注意旋转方向q对于 圆， 的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。q但为了方便，规定取 时， ； 时， 。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyq当当传传输输线线有有耗耗（小小损损耗耗）时时，反反射射系系数数的的相相位特性不变，模不再是圆。位特性不变，模
8、不再是圆。q这这时时可可在在图图上上加加画画衰衰减减圆圆，以以 为为半半径径画圆，并标明画圆，并标明 值。值。q具具体体求求 时时，先先按按无无耗耗时时的的方方法法求求 。然然后后利用衰减圆，得到利用衰减圆，得到 。q例例如如， 在在A A点点，顺顺时时等等圆圆旋旋转转到到B B，得得到到 ，设，设 ，于是到，于是到C C点得点得 。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv我们希望能我们希望能在在 平面上反映阻抗特性平面上反映阻抗特性 设设 归一化阻抗归一化阻抗 由由
9、 得得 于是于是4.1.2 归一化阻抗圆 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology r 圆圆半径半径 , 圆心圆心x 圆圆 半径半径 ， 圆心圆心Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyr圆圆开路点开路点短路点短路点匹配点匹配点Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China Univ
10、ersity of Technologyx 圆圆Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv将将 圆、圆、 射线、射线、r圆、圆、x圆在圆在 平面平面汇集，便汇集，便构成构成Smith阻抗圆图。阻抗圆图。v为使为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标圆图不致过于复杂，图中一般不标出出 圆，使用时不难用圆规等工具求出。圆，使用时不难用圆规等工具求出。v从图上可以读出：从图上可以读出：r, x, , 四个量。四个量。v只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另只要知道其中两个量
11、，就可根据圆图求出另外两个量。外两个量。4.1.3 Smith阻抗圆图阻抗圆图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith阻抗圆图阻抗圆图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith阻抗圆图的特点阻抗圆图的特点：q上半圆内的阻抗为感抗：上半圆内的阻抗为感抗： ； 下半圆内的阻抗为容抗：下半圆内的阻抗为容抗： ；q实轴上的阻抗为纯电阻；实轴
12、上的阻抗为纯电阻； 左边实轴上的点代表电压最小点：左边实轴上的点代表电压最小点： 右边实轴上的点代表电压最大点：右边实轴上的点代表电压最大点：q实轴左边端点为阻抗短路点：实轴左边端点为阻抗短路点： 实轴右边端点为阻抗开路点：实轴右边端点为阻抗开路点： 圆图中心点为阻抗匹配点圆图中心点为阻抗匹配点 ： q整个圆电长度以整个圆电长度以 为周期，为周期， 所谓所谓 阻抗重复性。阻抗重复性。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology4.1.4 Smith 导纳圆图导纳圆图1. 用
13、阻抗圆图由导纳求导纳用阻抗圆图由导纳求导纳 因为因为 所以只要作下面代替：所以只要作下面代替： 就可以直接用就可以直接用SmithSmith阻抗圆图计算导纳阻抗圆图计算导纳。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology r 圆圆半径半径 , 圆心圆心x 圆圆 半径半径 ， 圆心圆心Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv但要注意，同时要做下列变换：但要
14、注意，同时要做下列变换：开路点和短路点互换。开路点和短路点互换。上半圆为容抗。上半圆为容抗。下半圆为感抗。下半圆为感抗。电压最大点与最小点互换。电压最大点与最小点互换。平面坐标轴反向。平面坐标轴反向。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology2. 用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗v因为因为 可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转抗点，则沿着反射系数圆旋转 后的对应后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓
15、点就是与之对应的归一化导纳值，所谓 阻抗倒置性。阻抗倒置性。3. 导纳圆图 把整个阻抗圆图旋转把整个阻抗圆图旋转 ，就得到了导纳圆图，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变，但这时图上的特征点不变， 平面坐标轴不平面坐标轴不变。变。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologySmith导纳圆图导纳圆图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 4.导抗圆
16、图(教材最后一页） 把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 导纳圆图与阻抗圆图理解实例 【附加例】若归一化负载阻抗为1+j，求离负载波长处的输入阻抗。先利用阻抗圆图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology 根据阻抗圆图可求得输入阻抗为根据阻抗圆图可求得输入
17、阻抗为2-j2-jResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology利用导纳圆图归一化负载导纳为Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology利用导纳圆图归一化输入导纳为旋转180可得到阻抗值为2-jResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology4.
18、1.5 圆图应用圆图应用Smith圆图常应用于下列问题的计算：圆图常应用于下列问题的计算：u由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。输入阻抗。u由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。u由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。求负载阻抗。u阻抗与导纳的互换。阻抗与导纳的互换。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-24-2】已知传输线的特性阻抗已
19、知传输线的特性阻抗 Zc=50 ,负载负载阻抗阻抗 ZL=50+j50。求离负载。求离负载 处的输入阻抗和处的输入阻抗和驻波比。驻波比。解解:u求归一化阻抗求归一化阻抗 ，圆图上对应，圆图上对应a点，点，其对应的电长度其对应的电长度 。ua点沿等点沿等圆顺时针方向转圆顺时针方向转 至至b点，对应的电点，对应的电长度为长度为 。u读取读取b点的坐标为点的坐标为j，故所求的输入阻抗为，故所求的输入阻抗为 u过过b点的等点的等圆与正实轴相交点的标度为圆与正实轴相交点的标度为，故，故 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China U
20、niversity of Technology例例4-2题用图题用图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology例例4-2题用图题用图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-34-3】已知传输线的特性阻抗已知传输线的特性阻抗 ZC=50 ,负载负载阻抗阻抗ZL=50+j50求电压驻波最大点、最小点求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数的位置及
21、反射系数解： ， ，图中a点。u 过a点作等圆并与实轴交于M、N点。 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离 ，故 。u由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离 ，故 。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu量取Oa线段的长度为，即 ，而Oa线段与实轴的夹角为 ，故 。
22、Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-44-4】已知传输线的特性阻抗为已知传输线的特性阻抗为ZC=50, ,当终当终端接入端接入ZL时测得线上的驻波比时测得线上的驻波比=2，当线的末端，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了短路时，电压最小点往负载方向移动了,求负载求负载阻抗阻抗。解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载。电压最小点位于圆图的左半实轴。Research Institute of Anten
23、nas & RF TechniquesSouth China University of Technologyu画=2的等反射系数圆。 u从左半实轴OB端（电压最小点)逆时针方向移动(向负载方向） 至Oa段。Oa线段与=2的等反射系数圆相较于b点，读取b的坐标 ，故负载为 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-5】一传输线终端分别开路、短路和接负载一传输线终端分别开路、短路和接负载ZL时，测得输入阻抗分别是时，测得输入阻抗分别是Zop 、Zsh和和 ZinL
24、，证，证明：明：解：设传输线的长度为解：设传输线的长度为L，特性阻抗为，特性阻抗为ZC 当终端短路时，其输入阻抗为：当终端短路时，其输入阻抗为： 当终端开路时，其输入阻抗为：当终端开路时，其输入阻抗为： 4.2 传输线例题传输线例题Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology当终接负载当终接负载ZL时，其输入阻抗为时，其输入阻抗为 ： 整理后，得整理后，得 得证。得证。该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。Research Institu
25、te of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例例4-6】 如下图所示，无耗传输线电路中源电动如下图所示，无耗传输线电路中源电动势势E=200V, 工作波长工作波长 =100m, 特性阻抗特性阻抗Z0=100, 负载负载Z1=50 ， Z2=30+j10。 （1）试确定开路线（）试确定开路线（DF段）长度段）长度L和阻抗变换和阻抗变换器（器（CD段）的特性阻抗段）的特性阻抗Z01，使源达到匹配；，使源达到匹配； （2）求出）求出BE段的电压驻波比以及电压最大值段的电压驻波比以及电压最大值和电流最小值；和电流
26、最小值； （3）求负载）求负载Z1和和Z2吸收的功率。吸收的功率。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology解：解：（1）在在Z1变换到变换到B处的阻抗为：处的阻抗为：开路线（开路线（DF段）经长度变换后的导纳为：段）经长度变换后的导纳为：YDF与与Z2并联后，再经阻抗变换器（并联后，再经阻抗变换器（CD段）和段）和BC段变换到段变换到B点的输入阻抗为：点的输入阻抗为： Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth
27、China University of TechnologyZB1，ZB2并联后与源阻抗匹配条件为并联后与源阻抗匹配条件为 于是于是Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology实部相等实部相等虚部相等虚部相等Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology （2）Z1产生的反射系数为产生的反射系数为 相应的电压驻波比为相应的电压驻波比为在在B点的电压幅度为点的电
28、压幅度为UB=E/2=100V，在，在BE段段电压最大值和电流最小值为电压最大值和电流最小值为 Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology （3）负载吸收的总功率等于负载吸收的总功率等于B点的入射功率：点的入射功率： 负载负载Z1吸收的功率为：吸收的功率为： 负载负载Z2吸收的功率吸收的功率 ：无耗传无耗传输线能输线能量守恒量守恒Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of T
29、echnology【例例4-7】一无耗传输线特性阻抗一无耗传输线特性阻抗ZC=300 ，终端，终端接一未知负载接一未知负载ZL，电压驻波比，电压驻波比 =2 ，离负载，离负载 处处为第一个电压最小点，求为第一个电压最小点，求 （1）负载的反射系数；）负载的反射系数； （2）负载的阻抗）负载的阻抗 。解：解：（1）由驻波比由驻波比 =2，可得反射系数的绝对，可得反射系数的绝对值为值为 ：由第一个电压最小点距终端的距离由第一个电压最小点距终端的距离Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Tech
30、nology解得解得 所以，负载的反射系数为所以，负载的反射系数为（2）由反射系数可得负载阻抗）由反射系数可得负载阻抗Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology本题给出了测量负载阻抗的又一方法。本题给出了测量负载阻抗的又一方法。 具体步骤：具体步骤：Y测取测取Umax或或Umin及其位置及其位置zmax 或或zmin ；Y计算得驻波比计算得驻波比；Y由本题方法算出反射系数和负载。由本题方法算出反射系数和负载。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology小结4vSmithSmith圆图圆图 平面上平面上 、 和和 圆与圆与 射线构成射线构成阻抗圆图、导纳圆图和导抗圆图阻抗圆图、导纳圆图和导抗圆图Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology习题4P37: 1-17P37: 1-17（用圆图）（用圆图）,1-18,1-19,1-18,1-19，1-20.1-20.
