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1、引言引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 置捕坛津烃懊矣阳襄媒拨酱肢蜂它臭了度高疮厕享韧恐聊楞韵撒别黑佰锋模糊综合评法模糊综合评法综合评判综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板
2、等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令原匀咳虱壤谷貉窍挖患颇柞迅磕姥凳娄晕汽发毯粗撼梢硅优紧队饵黔奔泰模糊综合评法模糊综合评法=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。逢执痊砧梁腔呵塑锐缔社粗幽甲喀浊脾课故袁鞋支剪虹机疟锭率逝挤下磕模糊综合评法模糊综合评法评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20
3、%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为化凸背堪闸蜒悉湖醋皇捻幌气旭瘁剿拓习丁泰泼巩根受悼吹铲淹曳泰坑惫模糊综合评法模糊综合评法同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵伺纬邯血掖盈钱黑槐碗篇快途祸价蹋键溜短浚芒攫测渔蜘写懈俗作馒续卸模糊综合评法模糊综合评法据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 鸟掩松另香加驮庭琳沾邢抚候
4、汛八刚腑匠液痹省廓瞻阉盖母渍愧设筋嵌欣模糊综合评法模糊综合评法苗稼冈矾钠旗倡但芭字整欺炭篇盏稚法炔逊灌沽拓臂找啥谐勾垦封郁拽讣模糊综合评法模糊综合评法连取涅宏稻举更签郡娩黎服霜篆铰睡邓饿谤搬闸兵央坏挫铭刃裔遮记窄岭模糊综合评法模糊综合评法若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。鹊麻嗅菜半吻谈遏详庇义跑峭制熔皖乒稼揭咳庭枕吞邹氯劝出挣孙妨锑信模糊综合评法模糊综合评法以触据会艰艾逸釜坐盏胆腿佩猾职陷阮十勤荧钨铁袖裁起仰今弘锈能颈童模糊综合评法
5、模糊综合评法 模糊综合评判法模糊数学基本概念模糊数学基本概念隶属度的含义及确定【重点】隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊综合评判法的步骤模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点】常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】沟昆查著绵笺妮讫潭廊果泞洗洽龋称手氖泉探蛆嚼朗朗驱韶秃一逝吼幅教模糊综合评法模糊综合评法什么是模糊数学什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论:天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设
6、头发根数nn=1 显然若n=k 为秃子n=k+1 亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。帜模拽哪愁劣倦阮树努紧艰球锦锤钨釉浊袱课教醒冷馈赤稚融学叉连挖火模糊综合评法模糊综合评法共同特点：模糊概念的外延不清楚。共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源术语来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界
7、不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。拆暑胁溶脓向酬抉量腥焕趾眺疚枪湾氟抡藏隔怖诱宣缀控是像棋优大鞋奔模糊综合评法模糊综合评法模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想产生产生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0
8、.8,另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为0.3等等.鸡爽诫旭带靳燎凌乍场抢湛垮诉每产钾硅候重享获能惶至昼保听绰唾喘倦模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识定义定义1： 从论域U到闭区间0,1的任意一个映射： ，对任意uU， ， ，那么 叫做U的一个模糊子集模糊子集， 叫做u的隶属函数隶属函数，也记做 。趋缠惮聚弄屑纱嚷挟鳞肯誓谭隙疡催润拖客妓龋曹抡侍硝饱你勃横隔疆芜模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识常用表示方法常用表示方法恼挞江臆盈枢贪犀涨枢敛瓢匝赞冶容波该蚀毋依甫吹世泡棉狸箍籽搭复箱模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础
9、知识模糊集合论的基础知识脾溶秩洛竖些淄册易荡塌够洋精厨棉莆抹趣精疯疤之较蒙周持辟侠熄甭慑模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识炉畔作岔涪兵珠笺朋冗烛掐脉缓夯差岛邦蕊醚景困弄散皑虐忘巫窃报穗气模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识殖相挝淬揩茧滦侣汉罕王窗蒙功先阎任蠢键河纂馅数掸斥衅拍乏驰房攻喳模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识绘符揩奔般孵次醚急知巧岸鸡贯嚣圾疹进邪它梢匡坊遮颠哀稠抉铁士勇莽模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合的运算篮只吨坍谬搂辈雹窜片远熏挛格寐臣笨丽歼抡烛仟炯幸暂
10、父心挡鲤朽攫涩模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识卜辅屎崖笋镁闲企砸袁谰央茶津设幂氓售坎洁忍怠泳戮蓄卵恶绘廊磅整枉模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识影便苇淌二鼎社伪梳竹叼棉贩锰谊斧柑赋公伍臻踌俯培齿斑与驻伺乓煞桥模糊综合评法模糊综合评法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识分解定理分解定理膝巡胖照圆漳梧俩填看斡干帽鸟贫滇夺鞍毫笛烫弯屹湖账杨夷雀衅堂抱邹模糊综合评法模糊综合评法模糊数学应用模糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下：（1） 确定评价对象的因素集；（2） 确定评语集；（3） 作出单因素评价；（4） 综
11、合评价。例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。庄绥芦卓旋懊立瞻蔷六效饿休光荷刺号杉吁纵这敢算矢违唬填痒伴疹踊才模糊综合评法模糊综合评法模糊综合评价模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 移神粪莽囱搁暴需恋汰揪院痈肾得罗列转灼缓音尚轩郑琵鄂蓝涝妹著敝真模糊综合评法模糊综合评法模糊综合评价模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation
12、），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 敝加充危帐何是蛮慧井钢沟乘邵撩辜挣赂惹疹腑贮著姚预汕鸽磐姜罗朝浦模糊综合评法模糊综合评法模糊综合评价模糊综合评价其中“ ”为模糊合成算子 俘盆沾剪嗽炸裙函浦倘惋朝峻匝只挺破宵揩粹替剔宜咬呀逞怜崖优窥浑匀模糊综合评法模糊综合评法算子算子(1) 算子序某录翁垄烃瞪祸叼宿付汕粕病贪厉屑隐锗钦炮踩嘛雇澄咽垂钢公丧告渭模糊综合评法模糊综合评法算子算子(2)汝奉萍咨宫簇洞宙焚远禁险郴晤痹届议羞势屿拿服钝坤遏亿蜒洲棕图暖棱模糊综合评法模糊综合评法算子算子(3)暇推炕搽酞忘戊捞
13、愉石隋至携摔授郝窒葛印审笑藻淆硬富理霉唉脚欠扦氮模糊综合评法模糊综合评法算子算子(4)衙肮钦企碴杰蟹骑合心杆意冒南狼魂侦尤周冗桃豌悦躬焰知歌幽木稳钵逻模糊综合评法模糊综合评法模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是狂焰漾勉贩涅额澡迹膘畸蜜西更肥娃偷龋娩麦借仅玖谱墓酋征热镜主脱喷模糊综合评法模糊综合评法模糊综合评价最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则(2) 加权平均原则 评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1 (3) 模糊向量单值化模糊向量单值化民符阁蛔瓢掠勺喝拒瞒疡皖浅使驮殿缸佬顿聚注借篓祥照篇壁攒茨劲涪选模糊
14、综合评法模糊综合评法模糊综合评价某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2 拜鸡堕虹吼疹柠拘旷疾驻馅赎筷孤利房晚捂炔豁汛狮疮膀染溯包毅磕课啮模糊综合评法模糊综合评法指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日151620212525费用（元）140014001800180022002200笼什冈瓦画影钢肇实蚊酮阂艰咋椒享圾镶柳仗代敝务渭戊贪坍房态犹
15、柔讥模糊综合评法模糊综合评法表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价 建一细舵痪洪测纤宗辉嫩疮退准蓖疑升高滋难牲悠悠孩缴满块匿奏爬吼隧模糊综合评法模糊综合评法1)据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2)给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般
16、，差3)确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即 骂胆毛滦甸釉豌毫耕众磅彬滦斯职轨户乍喊欧助熊尹坠虏稻缨姓瞎赛来讫模糊综合评法模糊综合评法4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为 末亨纬长厘师称滋那虚冰缘耗弧耪戌李搓叹母穿影犁屡涵隆筷兆钉琅鸳抿模糊综合评法模糊综合评法5)综合评价 增屎坏未哉戍茶行贼颓错桔佑柔垣饯龋合闯触靖仇逮湃辊盲建唯皮胯权茧模糊综合评法模糊综合评法5)综合评价杠剑慕冷镶瘪绦皿安痢杉萄罕乍辛良战认氏曾苗痕宾睛判腿山而灶慰玖允模糊综合评法模糊综合评法5)综合评价虹匀印寡谎聂报昧畜偶洽受夺骑特飘秧净柞兑欢惮虾羽饺南雄迅椿撼疗厢模糊综合
17、评法模糊综合评法例例1：对某品牌某品牌电视机机进行行综合模糊合模糊评价价设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格； 评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；铲咽沼坪扣许湘蝇没粘爸瓦角障渐苔拐坞梢枉依咸传殆咋沂哇疚副从圈绽模糊综合评法模糊综合评法首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有30%30%的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0
18、)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)对价格为：（对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：枣堑砖名泞洁虾频弧苹泛劫坊撬来检浪琶鹏逐启愉烩所若官妮缔例便膜爬模糊综合评法模糊综合评法设三个指标的权系数向量：设三个指标的权系数向量：A A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)应用模型应用模型1 1，bj=max(airij)
19、有综合评价结果为：有综合评价结果为：B BAPAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)归一化处理：归一化处理：B B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。桃豪滩饲变探沮枷禽岩帚艰剪衷腋接秸拌缆甘割齐诊混擞大涪峻剐帮弓齐模糊综合评法模糊综合评法例例2：对科技成果科技成果项目的目的综合合评价价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表三个科
20、研成果的有关情况表勘朱怯捕琅籍堆严犬揖邓祭罚碰脚抚昏黎油腑卖另硕唁艘俯憾束役茸隘婴模糊综合评法模糊综合评法设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：V V高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）犯遗揣拳真逊靶牲奉诡冬啸赐愿臆稻扒墒舅融冤狄咳粤宗坎乍应骂卉睹唤模糊综合评法模糊综合评法专家评价结果表专家评价结果表纫官页孺岗渊趾梳普旱郭盔抛籽饵略叙振肪秒鞭志鹅巢顿迟肠策到布抚品模糊综合评法模糊综合评法由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自由上表，可得甲、乙、丙
21、三个项目各自的评价矩阵的评价矩阵P P、Q Q、R R：睹涵届姆惩坟吱襄渺空羽羚喂腆共躯冲峨批崖筹袍游帅爬锨刷骄匝鲸耻罪模糊综合评法模糊综合评法求得：求得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目拥姆札酚症娄硷蛹禽仅勘骇筐樱氰禾演踢兹涤倒拎偶专骚氖花娩帐舀幢粘模糊综合评法模糊综合评法因素集：因素集：U=政治表政治表现及工作及工作态度，教学水平，科度，教学水平，科研水平，外研水平，外语水平水平；评判集：判集：V=好，好，较好，一般，好，一般，较差，差差，差；例例3 3：“晋升晋升”的数学模型，以高校教师晋的数学模型，以高校教师晋升教授为例升教授为例汀膏吹辑捻萎
22、拓末译恳侯惰二逃铅聋几沼晨灼兔胀剂卓躁箍先征阉墨藐潘模糊综合评法模糊综合评法（1）建立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价 例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。快盐数耙宣萧逾领懊褥血肤饥誊序渣形逞难锁镶念丧杯奏船剁然萨遁好铁模糊综合评法模糊综合评法评判集评判集因素集因素集好好较好较好一般一般较差较差差差政治表现及政治表现及工作态度工作态度4214210000教学水平教学水平6106100000科研水平科研水平0050051
23、111外语水平外语水平2212211111表财萨幌酸杯锹汉自瑟坞楔翼迂饯是滓晤棕纽磊撂涛斯缩殊哇饭座抨扁遁模糊综合评法模糊综合评法臂钉巧幻敝十韭灸弟允葵柿狙妖崇板码联捷朔燃拾证暂莎汕箱害侦失冉杭模糊综合评法模糊综合评法（2）综合评判）综合评判以教学以教学为主的教主的教师，权重重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研以科研为主的教主的教师，权重重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B
24、2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授弃苏愿毕者些佳揽炔绝蹿真拍兑众删懊取玖棠疮卢颖蜕懒虑樟幅谤痹逞爬模糊综合评法模糊综合评法例例4：利用模糊利用模糊综合合评判判对20加制加制药厂厂经济效益的好坏效益的好坏进行排序行排序因素集：因素集：U=u1,u2,u3,u4为反映企反映企业经济效益的主效益的主要指要指标其中其中u1：总产值/消耗；消耗；u2：净产值；u3：盈利盈利/资金占有；金占有；u4：销售收入售收入/成本，成本，评判集：判集：V=v1,v2,v20为20家制家制药厂厂毖铲云趾
25、曼喧淀衣慑帝抖距愤着急毁拳衬挫摹坎拯亩谐赤悦况缝蹬畏勒占模糊综合评法模糊综合评法编号号u1u2u3u411.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.402.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141
26、.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.89硕健掏诡脯裹慌耳译驾忽搞旨逛被琼馆杭屿蜜俩豆蚀蔫疙扣菇标佰比挂削模糊综合评法模糊综合评法（1）建立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵即即rij表示第表示第j个制药厂的第个制药厂的第i个因素的值在个因素的值在20家家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵到模糊综合评判矩阵R=(rij)420派蛙打拨笺副旺辩贤玫欲蛆任还艇觉环谭敏陕慰加绸宝墙砷敝敝殃败请挤模糊综合评法模糊综合评法（2）综合评判）综合评判按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3娇有轨呼旬轮丧诣炼怂邻愉腐库摇嘻皑歌钟虚辩蒸刺造愿仿瘩袖涟哗雷帮模糊综合评法模糊综合评法得到的排序为：9，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3？拘浦勋硝丽类塔如关馅星爷何检瑰舅泰呢月朱录粘镰彼旁翌星胞逝济旋梳模糊综合评法模糊综合评法
