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1、第四章第四章 不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈 一、不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡二、贝叶斯纳什均衡应用举例 三、贝叶斯博弈与混合战略均衡四、机制设计理论与显示原理机制设计理论与显示原理机制设计理论与显示原理 1.贝叶斯博弈和机制设计 2.拍卖机制设计 3.机制设计和显示原理 4.不完全信息与资源配置效率 贝叶斯博弈和机制设计贝叶斯博弈和机制设计 两种方式 一级密封价格拍卖买者最优出价 双方叫价拍卖 卖者最优要价 买者最优出价 相关问题：卖者目的是得到一个最高的卖价应选何种方式机制设计问题(mechanism design)选择或设计一个博弈规则 (1)机制设计是一种特殊的不完全信息博弈
2、(2)机制设计的例子 (3)委托人设计机制的目的是最大化自己的期望效用函数 (4)满足参与约束的机制称为可行机制(feasible mechanism)； 满足激励相容约束的机制称为可实施机制(implementable)； 若同时满足参与约束和激励相容约束，则称为可行的可实施机制。 委托人的问题是选择一个可行的可实施机制使 (这种机制可能有多个)(5)典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈 机制设计的例子机制设计的例子 垄断企业定价 政府税收政策的制定机制设计的例子 政府对垄断企业的规制 公共产品的供给 雇主对雇员的职位安排 保险公司的收费和赔偿政策 在上述例子中：有一个委托人 多个代理人
3、 (如垄断企业卖者 商品的消费者) 政府 多个企业 支付是共同知识 支付是自知，别人不知 如在一级密封价格拍卖中，卖者不知道买者对被拍卖品的评价；在双方叫价拍卖中，拍卖人不知道卖者的成本也不知道买者的评价；在垄断企业定价中，垄断企业不知道消费者愿意付出的最高价格；在征税中，政府不知道纳税人的能力。 委托人通过有效的机制设计让代理人能真实报告自己的类型。 委托人设计机制的目的是委托人设计机制的目的是最大化自己的期望效用函数最大化自己的期望效用函数 面临两个约束：一是：参与约束(participation constraint)或 个人理性约束(individual rationality con
4、straint) 若理性代理人有兴趣接受委托人设计的机制， =保留效用=机会成本 拍卖博弈中，买者的保留效用为0(因为若没有参与就没有效用) 若居民没有移居国外的自由，政府在制定税收政策时，就无需 考虑参与约束。 二是：激励相容约束(incentive-compatibility constraint) 给定委托人不知道代理人的类型，代理人在所设计的机制下必 须有积极性选择委托人希望他选择的行动，即 典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈 第一阶段：委托人设计“机制”(或“契约”(contract)、“激励方案”(incentive scheme)，
5、是一个博弈规则，代理人发出信号(message)(如买者报价)，实现的信 号决定配置结果(如谁得到被拍卖品，支付什么价格)。 第二阶段：代理人选择 接受委托人设计的机制 不接受委托人设计的机制，他得到外生的保留效用。 第三阶段：接受机制的代理人根据机制的规定进行博弈。 是否拍卖机制设计拍卖机制设计 显示原理 引例：一卖者，两买者，交易商品一个，只能一个买到。 假定 为商品对i (买者)的价值， 独立，同分布取可能的两个值 。 卖者选一级密封价格拍卖或二级密封价格拍卖 拍卖机制对卖者是否最优的 这样的拍卖机制确实是最优的。信号博弈IC与IR的具体表达 信信 号号 博博 弈弈 信号博弈(买者的纯战
6、略是发出信号，博弈规则(依信号决定谁得该商品，谁支付什么价格) 令 为买者i的战略(可能是混合战略)， 。 假定机制规定，给定s1和s2，买者i得到商品的概率是xi(s1 ,s 2)，买者i支付给卖者的价格是Ti (s1,s2)。IC(Incentive-compatibility)IC(Incentive-compatibility)与与IR(individual rationality)IR(individual rationality)的具体表达的具体表达 假定 是BNE 买者1的参与约束是，对于每一个给定的 ， 买者1的激励相容约束是，对于每一个给定的 和 ， 类似，买者2 假定卖者的
7、供给成本为0，那么：卖者的效益为T1+T2-0=T1+T2 (i两者有一个成交，且至少有一个Ti为0)卖者的期望效用是卖者的问题是在IC、IR共同成立下，找选择信号空间Si,分配函数xi(s1，s2) 和价格Ti(s1，s2)，目的求 。 拍卖机制设计拍卖机制设计 若Si(为所有可能的信息空间)，则找出最优拍卖机制几乎是不可能的，但根据下面将要讨论的显示原理，我们仅需考虑： .“直接显示博弈” .对称拍卖机制 .结论：IR1，IC2将成立等式 .给定IR1和IC2等式成立的情况下，卖者的最优拍卖机制满足IC1和IR2，则总体最优。 “直接显示博弈直接显示博弈” “直接显示博弈”(direct
8、revelation game)：信息空间Si选择为类型空间 ，两个买者同时宣布各自的类型( )(他们可能说谎)。 定义： ， ，在这样定义下，(IR)保证买者愿意参与这个直接显示博弈，BNE：买者宣传自己的真实类型( )(即若在原博弈中 是i的最优选择，那么，在新的直接博弈中，i将选择 )。 对称拍卖机制对称拍卖机制 对称拍卖机制(即 只依赖于买者宣布的类型，而不依赖于他是买者1，还是买者2，即 )。于是令 买者属于类型 时得到商品的概率， 将支付的价格。 右式：表示假装自己是另一种类型的买者 两个激励相容约束要求没有任何一种类型的买者会假装自己是另一种类型的买者。 结论：结论：IRIR1
9、1，ICIC2 2 将成立等式将成立等式 若IR1和IC2 满足： (即类型 的买者没有任何可能性买到商品)。而本身或通过调整可使： 1IR1等式成立，即 ，因为若两个IR的等式都不成立，卖者可用 ，可使IC1和IC2保持成立(即卖者可以将 等量地提高而不破坏IC1和IC2 (但增加卖者的收入)。 2IC2将成立等式，即证： 结论：结论：IRIR1 1，ICIC2 2 将成立等式将成立等式 图图4-5 不同类型买者的无差异曲线不同类型买者的无差异曲线结论：结论：IRIR1 1，ICIC2 2 将成立等式将成立等式 ABC类型无差异曲线类型无差异曲线XT3点A是 类型买者的配置 ，点B是 类型买者的配置 ，代入直线方程即得：无差异曲线的斜率是，因为 ，故 类型买者的无差异曲线比 类型买者的更陡。 结论：结论：IRIR1 1，ICIC2 2 将成立等式将成立等式 4 ，即越在右边的无差异曲线代表越高的期望效用)。 点B一定在阴影区域， 5B点一定在过A点的 类型买者的无差异曲线上而不会在阴影区域的内点，如C点 IC2等式成立 ，即对过A点 无差异曲线，B在右边，即对过A点 无差异曲线，B在右边从而对于B一定在阴影区域
