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1、第五五章2 2检验检验课前提问一、显著性检验的基本步骤一、显著性检验的基本步骤2、研究抽研究抽样分布，求出分布，求出统计量如：量如： 研究抽研究抽样分布，分布，求出求出统计量如：量如：u, t, F, x2等等;3、选定定显著水平著水平 （小概率（小概率标准）准）;1、做出无效假做出无效假设；4、与与临界界值 U 比比较，做出，做出统计推断推断。二、二、H0的含义的含义三、三、显著水平著水平用来确定否定或接受无效假用来确定否定或接受无效假设的概率的概率标准叫准叫显著水平（著水平（ ）。）。 实得差异是由于得差异是由于误差引起的差引起的 , 这种假种假设称称为无效假无效假设 。或者。或者说实验所
2、得所得样本是本是对照照总体的一个随机体的一个随机样本。本。四、右四、右侧检验、左、左侧检验、双、双侧检验时，H 0 的拒的拒绝域域为 uu ，右右侧检验时，H 0 的拒的拒绝域域为 u -u ，左左侧检验时，H 0 的拒的拒绝域域为 uu /2 或或u -u /2，双双侧/双尾双尾检验五、截至目前，我们已经学过几种假五、截至目前，我们已经学过几种假 设检设检验的方法？分别列出各种方法验的方法？分别列出各种方法 的应用条件的应用条件和计算统计量和计算统计量.本章内容一、离散型数据一、离散型数据 x2 统计量和统计量和 x2分布分布二、拟合优度检验二、拟合优度检验三、独立性检验三、独立性检验l 拟
3、合优度检验拟合优度检验 （吻合度检验）（吻合度检验） 理论数可以通过一定的理论分布或某种学说推理论数可以通过一定的理论分布或某种学说推算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得出算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得出两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验。l独立性检验独立性检验 分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成
4、立。这种检验称为独立性检验。的假设是否成立。这种检验称为独立性检验。第一节：离散型数据离散型数据 x2 统计量和统计量和 x2分布分布一、统计量的意义一、统计量的意义例：圆粒豌豆与皱粒豌豆杂交，第二代的分离比为例：圆粒豌豆与皱粒豌豆杂交，第二代的分离比为 336粒圆粒，粒圆粒，101粒皱粒。问这种分离比例是否粒皱粒。问这种分离比例是否 符合孟德尔的符合孟德尔的3：1分离比。分离比。 圆粒圆粒 皱粒皱粒 总数总数观察数观察数O O1 =336 O2 =101 437理论数理论数 E E1 =327.75 E2 =109.25 437 O-E 8.25 -8.25 （ O-E）2 68.0625
5、68.0625 度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。数的差数。为了避免正、负抵消，计算为了避免正、负抵消，计算( O-T )2，其值，其值越越 大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。反之则越小。2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。的一个统计量。2 （O iE i）2 E i2越小，表明实际观察次数与理论次数越接越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；近； 2=0，表示两
6、者完全吻合；表示两者完全吻合；2越大，表示两者相差越大。越大，表示两者相差越大。二、二、 2统计量的定义统计量的定义 Pearson 提出可以用提出可以用 2 2判断离散性数据的实际判断离散性数据的实际观察数与理论数之间的差异，所用的公式为：观察数与理论数之间的差异，所用的公式为：其中：其中：O i 表示第表示第 i 组的观察数，组的观察数， Ti表示第表示第 i 组的理论数，组的理论数， 总观察数为总观察数为n 。 2的连续性矫正的连续性矫正 由上式计算的由上式计算的 2 只是近似地服从连续型随机变只是近似地服从连续型随机变量量 2 分布。在对次数资料进行分布。在对次数资料进行2 检验利用连
7、续型随检验利用连续型随机变量机变量2分布计算概率时，常常偏高，特别是当自分布计算概率时，常常偏高，特别是当自由度为由度为1时，偏差较大。时，偏差较大。矫正后的矫正后的2值记为值记为c2p 当自由度大于当自由度大于1时，时， 2分布与连续型随机变量分布与连续型随机变量2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的求各组内的理论次数不小于理论次数不小于5。p 若某组的理论次数小于若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。为止。三、三、 2检验的步骤检验的步骤1
8、1、建立假设：建立假设：建立假设：建立假设：HO：O-E=0，实际观察次数与理论次数相符合，实际观察次数与理论次数相符合，HA：O-E0，实际观察次数与理论次数不相符。实际观察次数与理论次数不相符。2 2、计算计算计算计算 2 2统计量：统计量：统计量：统计量：3 3、由由由由 dfdf 查查查查 2 2 值表得临界值值表得临界值值表得临界值值表得临界值： 0.050.052 2 、 0.010.012 2，将将将将 实测实测实测实测 2 2 或或或或 c c2 2 与与与与 0.050.052 2 、 0.010.012 2比较，做出统计推断：比较，做出统计推断：比较，做出统计推断：比较，做
9、出统计推断： 2 2 a a2 2 时，拒绝零假设时，拒绝零假设时，拒绝零假设时，拒绝零假设 2 2 a a2 2 时，接受零假设时，接受零假设时，接受零假设时，接受零假设第二节：拟合优度检验拟合优度检验一、意义一、意义 判断观察值与理论值是否吻合。即实际观察的判断观察值与理论值是否吻合。即实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类属性类别分配是否符合已知属性类 别分配理论或学别分配理论或学说的假设检验称为拟合优度检验。说的假设检验称为拟合优度检验。二、二、拟合优度检验的步骤拟合优度检验的步骤1 1、假设：假设：假设：假设：HO：O=E，观察数符合已知属性类别分配的理论或学说。观察数符合已知属性
10、类别分配的理论或学说。HA：OE，观察数不符合已知属性类别分配的理论或学观察数不符合已知属性类别分配的理论或学说。说。2 2、计算各理论次数计算各理论次数计算各理论次数计算各理论次数 在无效假设成立的条件下在无效假设成立的条件下在无效假设成立的条件下在无效假设成立的条件下 ，按已知的理论或学说计，按已知的理论或学说计，按已知的理论或学说计，按已知的理论或学说计算的各个属性类别理论次数。算的各个属性类别理论次数。算的各个属性类别理论次数。算的各个属性类别理论次数。3 3、统计量自由度的确定统计量自由度的确定统计量自由度的确定统计量自由度的确定 拟合优度检验的自由度等于属性类别分类数减拟合优度检验
11、的自由度等于属性类别分类数减拟合优度检验的自由度等于属性类别分类数减拟合优度检验的自由度等于属性类别分类数减 1 1 。若属性类别分类数为若属性类别分类数为若属性类别分类数为若属性类别分类数为k k ，则，则，则，则自由度为自由度为自由度为自由度为k-1 k-1 。4 4、将计算所得将计算所得将计算所得将计算所得 2 2或或或或 c c2 2 与查表所得的与查表所得的与查表所得的与查表所得的 a a2 2的的的的临界值比较临界值比较临界值比较临界值比较 若若若若 2 2或或或或 c c2 2 2 2k-1, 0.05 k-1, 0.05 , P, P 0.050.05表明实际观察次数与表明实际
12、观察次数与表明实际观察次数与表明实际观察次数与 理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类 别分配别分配别分配别分配符合符合符合符合已知属性类别分配的理论或学说；已知属性类别分配的理论或学说；已知属性类别分配的理论或学说；已知属性类别分配的理论或学说； 若若若若 2 2或或或或 c c2 2 2 2k-1, 0.05 k-1, 0.05 , P, P 0.050.05表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理 论论论论 次数
13、差异显著；次数差异显著；次数差异显著；次数差异显著； 若若若若 2 2或或或或 c c2 2 2 2k-1, 0.01 k-1, 0.01 , P, P 0.010.01表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理表明实际观察次数与理 论次数差异极显著；论次数差异极显著；论次数差异极显著；论次数差异极显著；体色体色体色体色青灰色青灰色青灰色青灰色红色红色红色红色总数总数总数总数F F F F2 2 2 2观测尾数观测尾数观测尾数观测尾数1503150315031503999999991602160216021602鲤鱼遗传试验鲤鱼遗传试验F F2 2观测结果观测结果（1） H0
14、：鲤鱼体色：鲤鱼体色F F2 2分离符合分离符合3：1比率比率; ; HA：鲤鱼体色：鲤鱼体色F F2 2分离不符合分离不符合3 3：1 1比率比率; ; （2）取显著水平）取显著水平0.050.05（3）计算统计数）计算统计数2 2 ：df= k-1 = 2-1 =1df= k-1 = 2-1 =1在无效假设在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论数为：正确的前提下，青灰色的理论数为： Ei 16023/4=1201.5红色理论数为：红色理论数为： Ei 16021/4=400.5需要连续性校正需要连续性校正2 （ OiEi 0.50.5 ）2 Eii=12= + （15031201.5 0
15、.50.5 ）2 1201.5（99400.5 0.50.5 ）2 400.5=75.41+226.22301.63（4 4）查）查2 2值表，当值表，当df=1df=1时，时，2 20.050.05 3.843.84。现实。现实得得2 2c c 301.63301.632 20.050.05 ，故应否定，故应否定H H0 0 ，接受，接受H HA A ，即认为鲤鱼体色，即认为鲤鱼体色F F2 2分离不符合分离不符合3 3：1 1比率。比率。F F2 2代，共代，共556556粒粒315315 101 1011081083232豌豆豌豆此结果是否符合自由组合规律此结果是否符合自由组合规律根据自
16、由组合规律，理论分离比为：根据自由组合规律，理论分离比为：豌豆杂交实验豌豆杂交实验F F2 2分离结果分离结果黄圆黄圆黄圆黄圆黄皱黄皱黄皱黄皱绿圆绿圆绿圆绿圆绿皱绿皱绿皱绿皱实际观测数实际观测数实际观测数实际观测数O O O O理论频数理论频数理论频数理论频数P P P P理论数理论数理论数理论数E E E EO O O OE E E E(O-E)(O-E)(O-E)(O-E)2 2 2 2/E/E/E/E 3153153153159/169/169/169/16312.75312.75312.75312.752.252.252.252.250.0160.0160.0160.016101101
17、1011013/163/163/163/16104.25104.25104.25104.25-3.25-3.25-3.25-3.250.1010.1010.1010.1011081081081083/163/163/163/16104.25104.25104.25104.253.753.753.753.750.1350.1350.1350.135323232321/161/161/161/1634.7534.7534.7534.75-2.75-2.75-2.75-2.750.2180.2180.2180.218方法一方法一(1) (1) H H0 0 ：豌豆：豌豆F F2 2分离符合分离符合9
18、 9：3 3：3 3：1 1的自由组合规律；的自由组合规律； H HA A ：豌豆：豌豆F F2 2分离不符合分离不符合9 9：3 3：3 3：1 1的自由组合规律；的自由组合规律；(2)(2)取显著水平取显著水平 0.050.05(3)(3)计算统计数计算统计数2值：值：2 2 0.016+0.101+0.135+0.2180.016+0.101+0.135+0.2180.4700.470(4)(4)查值表，进行推断：查值表，进行推断：df df =4-1=4-13 32 20.05P P0.050.05接受接受H H0 0 ，即豌豆，即豌豆F F2 2分离符合分离符合9：3：3：1的自由组
19、合规律。的自由组合规律。方法二方法二315315 101 10110810832322 2 0.016+0.101+0.135+0.2180.016+0.101+0.135+0.2180.4700.470第三节：独立性检验独立性检验一、独立性检验的意义一、独立性检验的意义 对次数资料，除进行拟合优度检验外，对次数资料，除进行拟合优度检验外， 有时有时2检验的理论值事先并不知道，而需要从样本资料中检验的理论值事先并不知道，而需要从样本资料中去推算，去推算，分析两类因子是相互独立还是彼此相关。分析两类因子是相互独立还是彼此相关。 具体的做法是，考虑样本中的各处理之间是否有具体的做法是，考虑样本中的
20、各处理之间是否有关联，根据它们之间无关联的假设计算理论数，在关联，根据它们之间无关联的假设计算理论数，在一定的自由度下以显著性水平一定的自由度下以显著性水平做推断，若拒绝无做推断，若拒绝无关联的假设，则处理之间的差异是显著的。关联的假设，则处理之间的差异是显著的。1、根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验。立的假设检验就是独立性检验。2、独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关性的研究。关性的研究。此时此时假设：假设：假设：假设：HO：两类因子相互独立。两类因子相互独立。HA：两类因子
21、彼此相关。两类因子彼此相关。（一）意义（一）意义1、独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进 行归组。根据两因子属性类别数的不同构成行归组。根据两因子属性类别数的不同构成22、 2c、rc列联表（列联表（r 为行因子的类别数，为行因子的类别数，c 为列因为列因子的类别数）。子的类别数）。（二）独立性检验与拟合优度检验的区别：（二）独立性检验与拟合优度检验的区别： 而拟合优度检验只按某一因子的属性类别如性而拟合优度检验只按某一因子的属性类别如性别、表现型等将次数资料归组。别、表现型等将次数资料归组。2、拟合优度检验按已知的理论或学说计算理论次拟合优度检验按
22、已知的理论或学说计算理论次数。独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的数。独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下计算的。假设下计算的。3、在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个约在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个约束条件：自由度为属性类别数减束条件：自由度为属性类别数减1（k-1）。）。在在rc列联表的独立性检验中：列联表的独立性检验中：自由度为自由度为(r-1）(c-1) 理论次数是在两因子相互独立的假设下根理论次数是在两因子相互独立的假设下根 据样据样本数据的比例进行计算：本数据的比例进行计算：（三）理论次数的计算方法（三）理论次数的计算方法 格所在列总数格所在列总数 *格所在
23、行总数格所在行总数某格理论次数某格理论次数= 总总数总总数给药方式给药方式给药方式给药方式有效有效有效有效无效无效无效无效总数总数总数总数口服口服口服口服注射注射注射注射585858586464646440404040313131319898989895959595总数总数总数总数12212212212271717171193193193193例如：例如：1、先将资料整理成列联表先将资料整理成列联表（四）独立性检验的步骤（四）独立性检验的步骤2、提出无效假设与备择假设提出无效假设与备择假设HO：给药方式与给药效果无关，即给药方式与给药效果无关，即两类因子相互独立。两类因子相互独立。HA：给药方
24、式与给药效果有关，即给药方式与给药效果有关，即两类因子彼此相关。两类因子彼此相关。3、计算理论次数计算理论次数4、计算计算2或或 c2值5、由自由度由自由度df=（r-1)(c-1）查临界）查临界 2 2值，作出统计值，作出统计推断推断二、独立性检验的方法二、独立性检验的方法独立性检验的定义独立性检验的定义22 列联表的独立性检验列联表的独立性检验2列联表的独立性检验列联表的独立性检验r列联表的独立性检验列联表的独立性检验（一）（一）2 22 2列联表的独立性检验列联表的独立性检验 设设A A，B B是一个随机试验中的两个事件，其中是一个随机试验中的两个事件，其中A A可能出现可能出现r r1
25、 1 、r r2 2个结果，个结果，B B可能出现可能出现c c1 1、c c2 2个结果，两因子相互作用个结果，两因子相互作用形成形成4 4格数，分别以格数，分别以O O1111 、O O12 12 、O O2121 、O O2222表示，下表是表示，下表是2 22 2列联表的一般形式列联表的一般形式 行行行行列列列列c c c c1 1 1 1c c c c2 2 2 2总和总和总和总和r r r r1 1 1 1r r r r2 2 2 2O O O O11 11 11 11 O O O O21212121O O O O12121212O O O O22222222R R R R1 1
26、1 1= O= O= O= O11111111 + O + O + O + O12121212R R R R2 2 2 2= O= O= O= O21212121 + O + O + O + O22222222总和总和C C C C1 1 1 1= O= O= O= O11111111 + O + O + O + O21212121C C C C2 2 2 2= O= O= O= O12121212 + O + O + O + O22222222T T2 22 2列联表的一般形式列联表的一般形式给药方式给药方式给药方式给药方式有效有效有效有效无效无效无效无效总数总数总数总数有效率有效率有效率有
27、效率口服口服口服口服注射注射注射注射5858585864646464404040403131313198(98(98(98(R R R R1 1 1 1) ) ) )95(95(95(95(R R R R2 2 2 2) ) ) )59.259.259.259.267.467.467.467.4总数总数总数总数122(122(122(122(C C C C1 1 1 1) ) ) )71(71(71(71(C C C C2 2 2 2) ) ) )193(193(193(193(T T T T) ) ) )给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2 22 2列联表列联表1.H1.H0 0 ：给
28、药方式与给药效果相互独立。：给药方式与给药效果相互独立。H HA A ：给药方式与给药效果有关联。：给药方式与给药效果有关联。2.2.给出显著水平给出显著水平0.050.05E E1111= R= R1 1 C C1 1/T=61.95 E/T=61.95 E1212= R= R1 1 C C2 2/T=36.05/T=36.05E E2121= R= R2 2 C C1 1/T=60.05 E/T=60.05 E2222= R= R2 2 C C2 2/T=34.95/T=34.95给药方式给药方式给药方式给药方式有效有效有效有效无效无效无效无效总数总数总数总数口服口服口服口服注射注射注射注
29、射58(58(58(58(61.9561.9561.9561.95) ) ) )64(64(64(64(60.0560.0560.0560.05) ) ) )40(40(40(40(36.0536.0536.0536.05) ) ) )31(31(31(31(34.9534.9534.9534.95) ) ) )98(98(98(98(R R R R1 1 1 1) ) ) )95(95(95(95(R R R R2 2 2 2) ) ) )总数总数总数总数122(122(122(122(C C C C1 1 1 1) ) ) )71(71(71(71(C C C C2 2 2 2) ) )
30、)193(193(193(193(T T T T) ) ) )给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2 22 2列联表列联表3.3.计算各个理论数计算各个理论数E EijijR Ri iC Cj j/T=/T=行总数行总数列总数列总数/ /总数总数3 3、计算计算2 2值值： 由于由于df df =(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算，故所计算的的2 2值需进行连续性矫正：值需进行连续性矫正：4.4.查查2 2表，当表，当df=1df=1时，时， 2 20.050.05 3.8413.841，而，而2 2c c =0.863
31、=0.863 2 20.050.05 ， P P0.050.05，应接受，应接受H H0 0 ，拒绝，拒绝H HA A ，说明给药方式与给药效果相互独立说明给药方式与给药效果相互独立. .（二）（二）2 2c c列联表的独立性检验列联表的独立性检验 行行行行 列列列列 1 1 1 12 2 2 2C C C C合计合计合计合计1 1 1 12 2 2 2O O O O11111111O O O O21212121O O O O12121212O O O O22222222O O O O1c1c1c1cO O O O2c2c2c2cR R R R1 1 1 1R R R R2 2 2 2合计合计
32、合计合计C C C C1 1 1 1C C C C2 2 2 2C C C Cc c c cT T T T2 2c c列联表的一般形式列联表的一般形式由于由于df=(2-1)(c-1) 2df=(2-1)(c-1) 2，故计算值时不需作连续性矫正，故计算值时不需作连续性矫正检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？致？甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙合计合计合计合计死亡数死亡数死亡数死亡数未死亡数未死亡数未死亡数未死亡数37373737150150150150494
33、949491001001001002323232357575757109109109109307307307307合计合计合计合计18718718718714914914914980808080416416416416三种农药毒杀烟蚜的死亡情况三种农药毒杀烟蚜的死亡情况例子例子1. 1. H H0 0 ：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；互相独立； H HA A ：二者有关：二者有关2.2.取显著水平取显著水平0.050.053.3.统计数的计算统计数的计算理论值的计算：理论值的计算：甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙合计合计合计合计死亡数死亡数死亡数死
34、亡数未死亡数未死亡数未死亡数未死亡数37373737(49.00)(49.00)(49.00)(49.00)150150150150(138.00(138.00(138.00(138.00) ) ) )49494949(39.04)(39.04)(39.04)(39.04)100100100100(109.96(109.96(109.96(109.96) ) ) )23232323(20.96)(20.96)(20.96)(20.96)57575757(59.04)(59.04)(59.04)(59.04)109109109109307307307307合计合计合计合计187187187187
35、149149149149808080804164164164162 2值的计算：值的计算：（4 4）查）查2 2值表，进行推断值表，进行推断查查2 2表，当表，当df=(2-1)(3-1)=2df=(2-1)(3-1)=2时，时， 2 20.05 0.05 5.995.99，现实得，现实得2 27.6947.6942 20.05 0.05 ，则拒绝，则拒绝H H0 0 ，接，接受受H HA A ，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。简便计算公式简便计算公式甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙合计合计合计合计死亡数死亡数死亡数死亡数未死亡数未死亡数未死亡数未死亡数373
36、73737(49.00)(49.00)(49.00)(49.00)150150150150(138.00(138.00(138.00(138.00) ) ) )49494949(39.04)(39.04)(39.04)(39.04)100100100100(109.96(109.96(109.96(109.96) ) ) )23232323(20.96)(20.96)(20.96)(20.96)57575757(59.04)(59.04)(59.04)(59.04)109109109109307307307307合计合计合计合计187187187187149149149149808080804
37、16416416416（三）（三）r rc c列联表的独立性检验列联表的独立性检验 行行行行 列列列列 1 1 1 12 2 2 2C C C C合计合计合计合计1 1 1 12 2 2 2r r r rO O O O11111111O O O O21212121O O O Or1r1r1r1O O O O12121212O O O O22222222O O O Or2r2r2r2O O O O1c1c1c1cO O O O2c2c2c2cO O O OrcrcrcrcR R R R1 1 1 1R R R R2 2 2 2R R R Rc c c c合计合计合计合计C C C C1 1 1
38、1C C C C2 2 2 2C C C Cc c c cT T T T rc列联表是指列联表是指r3、c 3的计数资料，上表是的计数资料，上表是rc列联表的一般形式。列联表的一般形式。df=(r-1)(c-1)1，故不需进，故不需进行连续性矫正。行连续性矫正。r rc c列联表的计算公式：列联表的计算公式：i = 1, 2, r j = 1, 2, , c例例某医院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不某医院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年龄的治疗效果有无差异？龄的治疗效果有无差异？年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈
39、治愈治愈显效显效显效显效好转好转好转好转无效无效无效无效合计合计合计合计1111111130303030313131315050505050505050以上以上以上以上6767676732323232101010109 9 9 923232323111111111010101020202020232323235 5 5 54 4 4 45 5 5 5919191917979797949494949合计合计合计合计109109109109434343435353535314141414219219219219不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较1. H0 ：治疗效
40、果与年龄无关；：治疗效果与年龄无关； HA ：治疗效果与：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；2.给出显著水平给出显著水平0.010.013.3.计算统计数计算统计数2 ：年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈治愈治愈显效显效显效显效好转好转好转好转无效无效无效无效 合计合计合计合计1111111130303030313131315050505050505050以上以上以上以上6767676732323232101010109 9 9 923232323111111111010101020202020232323235 5 5 54 4 4
41、45 5 5 5919191917979797949494949合计合计合计合计1091091091094343434353535353141414142192192192194.查查2表，当表，当df=(3-1)(4-1)6时，时，20.0116.81，所以，所以246.98820.01， P0.01，应拒，应拒绝绝H0 ，接受，接受HA，说明治疗效果与年龄有关。，说明治疗效果与年龄有关。 在治疗效果与年龄有关的基础上，可以将下面的在治疗效果与年龄有关的基础上，可以将下面的34列联表做成列联表做成3个24列联表，测验列联表，测验2个年龄段疗效个年龄段疗效的差异：的差异：11113030岁岁与
42、与31315050岁岁两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较11113030岁岁与与5050岁以上岁以上两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较31315050岁岁与与5050岁以上岁以上两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较(1)(1) 11113030岁岁与与31315050岁岁两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈治愈治愈显效显效显效显效好转好转好转好转无效无效无效无效合计合计合计合计1111111130303030313131315050505067676767323232329 9 9 9232323231010101020202
43、0205 5 5 54 4 4 49191919179797979合计合计合计合计9999999932323232303030309 9 9 9170170170170(2)(2) 11113030岁岁与与5050岁以上岁以上两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈治愈治愈显效显效显效显效好转好转好转好转无效无效无效无效合计合计合计合计111111113030303050505050以上以上以上以上67676767101010109 9 9 91111111110101010232323235 5 5 55 5 5 591919191494949
44、49合计合计合计合计77777777202020203333333310101010140140140140(3) (3) 31315050岁岁与与5050岁岁以上两个年龄段疗效的比较以上两个年龄段疗效的比较年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈治愈治愈显效显效显效显效好转好转好转好转无效无效无效无效合计合计合计合计313131315050505050505050以上以上以上以上3232323210101010232323231111111120202020232323234 4 4 45 5 5 57979797949494949合计合计合计合计424242423434343443
45、4343439 9 9 912812812812811113030岁岁与与31315050岁岁两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较 2 2 21.20221.202( (极显著极显著) )11113030岁岁与与5050岁以上岁以上两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较2 2 38.3738.37( (极显著极显著) )31315050岁岁与与5050岁以上岁以上两个年龄段疗效的比较两个年龄段疗效的比较2 2 9.5749.574( (显著显著) )df=(2-1) df=(2-1) (4-1)=3 (4-1)=3 2 20.050.05=7.81 =7.81 2 20.010.01=11.34 =11.34 小结小结适合性检验适合性检验2检验检验独立性检验独立性检验多组资料多组资料显隐性显隐性两组资料两组资料22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表多组资料多组资料显隐性显隐性两组资料两组资料r : m22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表
