输电网运行分析

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1、第三章 输电网运行分析 主要内容w电能质量分析 w电网各元件的参数和等值电路 w电网的等值电路 w输电网的潮流分析 w系统频率分析 第一节第一节 电能质量分析电能质量分析w衡量电能质量的指标主要是电压、频率、波形、电压波动与闪变和三相不平衡度等。 w1、电压 电压质量对各类用电设备的安全经济运行都有直接影响。 各类负荷电压特性如图所示。 在电力系统正常运行时，供电电压必须规定在允许的变化范围之内。这也就是电压的质量指标。我国目前所规定的用户处的允许电压变化范围如表所示。线路额定电压电压允许变化范围（）线路额定电压电压允许变化范围（）35kV及以上5低压照明51010kV及以下7农业用户510w

2、2、频率 电力系统在稳定运行情况下，频率值决定于所有机组的转速，而转速则主要决定于发电机组的转矩平衡。每一个电力系统都有一个额定频率，即所有发电机组都对应一个额定转速。系统运行频率与系统额定频率之差称为频率偏移。频率偏移是衡量电能质量的一项重要指标。 我国电力系统采用的额定频率为50Hz，为保证频率的质量，其允许偏移值如表所示。 运行情况允许频率偏差（Hz）允许标准时钟误差（s）正常运行大、小系统大系统0.50.24030事故运行30min以内15min以内绝不允许低于11.54w3、波形 电力系统电能质量要求供电电压（或电流）的波形应为正弦波，这就首先要求发电机发出符合标准的正弦波电压。其次

3、，在电能输送、分配和使用过程中不应使波形产生畸变。假如系统中的变压器发生铁芯过度饱和时，或变压器中无三角形接法的绕组时，都可能导致波形的畸变。此外，随着电力系统负荷复杂化的发展趋势，三相负荷不平衡、可控硅控制的非线性负荷等情况都将造成电网电压（或电流）波形的畸变。 衡量电力系统电压（或电流）波形畸变的技术指标，是正弦波形的畸变率。各次谐波有效值平方的和的平方根与其基波有效值的百分比，称为正弦波形畸变率，电压正弦波形的畸变率可由下式计算 。w4、电压波动与闪变 供电电压在两个相邻的、持续1s以上的电压方均根值和之间的差值，称为电压变动。通常多以额定电压的百分数来表示电压变动的相对百分值 。 电压

4、波动为一系列电压变动或连续的电压偏差。电压波动值为电压方均根值的两个极值之差，常以其额定电压的百分数表示其相对百分值 。 闪变是人对照度波动的主观视感。闪变的主要决定因素有： 1、供电电压波动的幅值、频率和波形； 2、照明装置，以对白炽灯的照度波动影响最大，而且与白炽灯的瓦数和额定电压等有关； 3、人对闪变的主观视感。 w5、三相不平衡度 若三相电压（或电流）大小相等，相位依次（A、B、C）领先120，称为三相平衡（或对称），否则为不平衡（或不对称）。 不平衡的三相系统可以将电压（或电源）用对称分量法分解为正序、负序、零序分量 。把负序分量与正序分量有效值之比称为不平衡度（或不对称度）。 w电

5、力系统中三相不平衡主要是由负荷不平衡，系统三相阻抗不对称以及消弧线圈的不正确调谐所引起的。可以采用下列方法解决：（1）将不对称负荷分散接到不同的供电点，以减小集中连接造成不平衡度超标问题；（2）使不对称负荷合理分配到各相，尽量使其平衡化（换相连接）；（3）将不对称负荷连接到更高电压级上供电，以使连接点的短路容量足够大；（4）采用平衡装置。第二节第二节 电网各元件的参数和等值电路电网各元件的参数和等值电路w 一、电力线路的参数和等值电路 w二、电抗器的参数和等值电路二、电抗器的参数和等值电路w三、变压器的参数和等值电路三、变压器的参数和等值电路w四、发电机、负荷的参数和等值电路四、发电机、负荷的

6、参数和等值电路一、电力线路的参数和等值电路w（一）电力线路的参数 电力线路的电气参数包括导线的电阻、电导，以及由交变电磁场而引起的电感和电容四个参数。线路的电感以电抗的形式计算，而线路的电容则以电纳的形式计算。电力线路是均匀分布参数的电路，也就是说，它的电阻、电抗、电导和电纳都是沿线路长度均匀分布的。 w1、线路的电阻 当电流通过导体时所受到的阻力，称为该导体的电阻。直流电路中导体的电阻可按下式计算： 在交流电路中，上式仍然适用，但由于集肤效应和近距作用的影响，交流电阻与直流电阻不同。 w2、线路的电抗 三相导线对称排列或虽不对称排列但经循环换位时，每相导线单位长度的电抗由电工原理已知，可按下

7、式计算： 如将f50，r1代入上式得w对于分裂导线线路的电抗，应按如下考虑：分裂导线的采用，改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线半径，从而减小了每相导线的电抗。w若将每相导线分裂成 n根，则决定每相导线电抗的将不是每根导线的半径 r，而是等效半径req。如图所示： w于是每相具有n根分裂导线的单位电抗为：w采用分裂导线时，分裂导线的根数愈多，电抗下降的也愈多，但分裂导线根数超过4根时，电抗的下降并不明显。 w3、线路的电导 线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏电流和电晕现象决定的。线路的电导主要取决于电晕现象。电晕现象，就是指导线周围空气的电离现象。 电晕是要消耗有功功率、消耗电能的。空气放

8、电时产生的脉冲电磁波对无线电和高频通信产生干扰，电晕还会使导线表面发生腐蚀，从而降低导线的使用寿命。因此，电线路应考虑避免发生电晕现象。 w电晕现象的发生，主要决定于导线表面的电场强度。在导线表面开始产生电晕的电场强度，称为电晕起始电场强度。使导线表面达到电晕起始电场强度的电压，称为电晕起始电压，或称临界电压。对于三相三角形架设的普通导线线路，其电晕临界电压的经验公式为 :w采用分裂导线时，由于导线的分裂，减少了电场强度，电晕临界相电压也改为： w电晕损耗在临界电压时开始出现，而且工作电压超过临界电压越多，电晕损耗就越大。总的功率损耗为Pg，从而可确定线路的电导：4、线路的电纳w三相线路对称排

9、列或虽不对称排列但经整循环换位时，每相导线单位长度的电容由电工原理已知，可按下式计算： w采用分裂导线的线路仍可按上式计算其电纳，只是这时导线的半径应以等效半径替代。（二）输电线路的等值电路与基本方程w输电线路在正常运行时三相参数是相等的，因此可以只用其中的一相作出它的等值电路。电力线路的单相等值电路 如图所示：w通常为了计算上的方便，考虑到当线路长度在300km以内时，需要分析的又往往只是线路两端的电压、电流及功率，可以不计线路的这种分布参数特性，即可以用集中参数来表示，只是对长度超过300km的远距离输电线路，才有必要考虑分布参数特性的影响。用集中参数表示的等值电路如图所示 ：w1、短线路

10、的等值电路与基本方程 短线路是指线长100km的架空线路，且电压在35kV及以下。与由于电压不高，这种线路电纳的影响不大，可略去。因此短线路的等值电路十分简单，线路参数只有一个串联总阻抗。如图所示 ：w由图得基本方程为： w矩阵形式为： w2、中等长度线路的等值电路与基本方程 对于电压为110330kV、线长100300km的架空线路及100km的电缆线路均可视为中等长度线路。这种线路，由于电压较高，线路的电纳一般不能忽略，等值电路常为形等值电路，如图所示（图b为G0）：w基本方程以图（a）为例。始端电压和电流为： w写成矩阵形式为： w3、长线路的等值电路 对于电压为330kV及以上、线长3

11、00km的架空线路和线长100km的电缆线路，一般称之为长线路。必须考虑分布参数特性的影响。将分布参数乘以适当的修正系数就变成了集中参数，从而就可绘出用集中参数表示的等值电路 。w电阻、电抗及电纳的修正系数 为：w上述修正系数只适用于计算线路始、末端的电流和电压，线路长度如超过300km、小于750km的架空线路及长度超过100km、小于250km的电缆线路。超过上述长度并要求较准确计算远距离线路中任一点电压和电流值时，应按均匀分布参数的线路方程计算。 二、电抗器的参数和等值电路二、电抗器的参数和等值电路w电抗器的作用是限制短路电流，它是由电阻很小的电感线圈构成，因此等值电路可用电抗来表示。普

12、通电抗器每相用一个电抗表示即可，如图所示： w一般电抗器铭牌上给定它的额定电压、额定电流和电抗百分值，由此可求电抗器的电抗。按百分值定义有： 而于是得三、变压器的参数和等值电路三、变压器的参数和等值电路w变压器有双绕组变压器、三绕组变压器、自耦变压器、分裂变压器等。变压器的参数包括电阻、电导、电抗和电纳，这些参数要根据变压器铭牌上厂家提供的短路试验数据和空载试验数据来求取。变压器一般都是三相的，在正常运行的情况下，由于三相变压器是均衡对称的电路，因此等值电路可以只用一相代表。下面以电机学为基础，讨论变压器的参数和等值电路。w（一）双绕组变压器 双绕组变压器等值电路如图所示w1、电阻 变压器电阻

13、反映经过折算后的一、二绕组电阻之和，通过短路试验数据求得。 变压器短路试验接线图如图所示。从一次侧测得短路损耗和短路电压 。w由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电路，铁芯中的损耗也可以忽略，这样变压器短路损耗近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中总的铜耗，于是有：可解得w2、电抗 变压器电抗反映经过折算后一、二次绕组的漏抗之和，也是通过短路试验数据求得。当变压器二次绕组短路时，使绕组中通过额定电流，在一次侧测得的电压即为短路电压，他等于变压器的额定电流在一、二次绕组中所造成的电压降。即：w对于大容量的变压器， XT

14、RT，则可认为短路电压主要降落在电抗上 ，有：从而得而则有w3、电导 变压器电导反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。变压器空载试验接线图如图所示。进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗和空载电流。w电导对应的是铁芯损耗，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在上了，因此，铁芯损耗近似等于空载损耗，于是有： 从而得w4、电纳 变压器电纳反映与变压器主磁通的等值参数（励磁电抗）相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。 变压器空载试验时，流经

15、励磁支路的空载电流分解为有功电流和无功电流，且有功分量较无功分量小得多，所以在数值上空载电流计算约等于无功电流。 由得又由得解得w在工程计算中，因变压器的电压变化不太大，往往将变压器的励磁支路以额定电压下的励磁功率来代替，于是变压器的等值电路又可用下图表示。w其中励磁功率损耗为：w（二）三绕组变压器 三绕组变压器的等值电路如图所示。w计算三绕组变压器各绕组阻抗及励磁支路导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路试验数据和空载试验求取。但由于三绕组变压器三绕组的容量比有不同的组合，且各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，所以存在一些归算问题。w三绕组变压器按三个绕组容量

16、比的不同有三种不同类型。 第一种为100/100%/100%， 第二种为100%/100%/50%， 第三种为100/50%/100%，w1、求各绕组的电阻 对第一种类型100/100%/100%的变压器，由已知的三绕组变压器两两间的短路损耗来求取电阻。由于 所以可求得各绕组的短路损耗：然后按与双绕组变压器相似的计算公式计算各绕组的电阻： w对于第二、第三种类型变压器，由于各绕组的容量不同，厂家提供的短路损耗数据不是额定情况下的数据，而是使绕组中容量较大的一个绕组达到IN/2的电流，容量较小的一个绕组达到它本身的额定电流时，测得的这两绕组间的短路损耗，所以应先将两绕组间的短路损耗数据折合为额定

17、电流下的值，再运用上述公式求取各绕组的短路损耗和电阻。 w例如，对100/50%/100%类型变压器，厂家提供的短路损耗Pk(1-2)、 Pk(2-3)都是第二绕组中流过它本身的额定电流，即1/2变压器额定电流时测得的数据。因此应首先将它们归算到对应于变压器的额定电流时的短路损耗，即： w2、求各绕组的电抗 三绕组变压器的电抗是根据厂家提供的各绕组两两间的短路电压百分值来求取。三绕组变压器按其三个绕组在铁芯上排列方式的不同，有两种不同的结果，即升压结构和降压结构，如图所示。 升、降压结构变压器的等值电路示意图 w可由绕组两两间短路电压百分值求出各绕组的短路电压百分值。所以再按与双绕组变压器相似

18、的公式，求各绕组的电抗：与求取电阻时不同，按国家标准规定，对于绕组容量不等的普通三绕组变压器给出的短路电压，是归算到各绕组通过变压器额定电流时的值，因此计算电抗时，对短路电压不必再进行归算。 w3、电导和电纳 求取三绕组变压器励磁支路导纳的方法与双绕组变压器相同，。w（三）自耦变压器 因为自耦变压器只能用于中性点直接接地的电网中，所以电力系统中广泛应用的自耦变压器都是星形接法。自耦变压器除了自耦联系的高压绕组和中压绕组外，还有一个第三绕组，第三绕组单独接成三角形。如图所示。 w由于自耦变压器第三绕组的容量小，总是小于额定容量，厂家提供的短路试验数据中，不仅短路损耗没有归算，甚至短路电压百分值也

19、是未经归算的数值。归算后再按三绕组公式求取电阻和电抗。归算公式如下： 四、发电机、负荷的参数和等值四、发电机、负荷的参数和等值电路电路w1、发电机的参数和等值电路 发电机是供电的电源，其等值电路有两种，如图所示。w在电力系统中，一般不计发电机的电阻，因此，发电机参数只有一个电抗 。w一般发电机出厂时，厂家提供的参数有发电机额定容量，额定有功功率，额定功率因素，额定电压及电抗百分值，据此可求得发电机电抗。 按百分值定义 而代入上式可解得： w2、负荷的功率和阻抗 这里所指的负荷是系统中母线上所带的负荷。根据工程上对计算要求的精度不同，负荷的表示方法也不同，一般有如下几种表示方法：（1）把负荷表示

20、成恒定功率；（2）把负荷表示成恒定阻抗；（3）用感应电机的机械特性表示负荷；（4）用负荷的静态特性方程表示负荷。w通常最常用的是前两种，其等值电路如图所示。（a）用恒定功率表示负荷；（b）用恒定阻抗及导纳表示负荷w负荷以恒定功率表示时，负荷功率可表示为：w负荷以恒定阻抗表示时，阻抗值与功率、电压的关系如下：由得第三节 电网的等值电路 w一、用有名值计算时的电压及归算一、用有名值计算时的电压及归算w二、标么值计算时的电压级归算二、标么值计算时的电压级归算一、用有名值计算时的电压及归算一、用有名值计算时的电压及归算w求得各元件的等值电路后，就可以根据电力系统的电气接线图绘制出整个系统的等值电路图。

21、其中要注意电压等级的归算。其参数归算过程如下。 （1）选基本级。基本级的确定取决于研究的问题所涉及的电压等级。 （2）确定变比。变压器的变比分为两种，即实际额定变比和平均额定变比。（3）参数归算。工程上要求的精度不同，参数的归算要求也不同。在精度要求比较高的场合，采用变压器的实际额定变比进行归算，即准确归算法。在精度要求不太高的场合，采用变压器的平均额定变比进行归算，即近似归算法。 1）准确归算法：变压器的实际额定变比为：待归算级的参数与归算到基本级后的参数关系为： 2）近似归算法：采用变压器的平均额定变比进行参数归算，而变压器两侧母线的平均额定电压一般较网络的额定电压近似高5。变压器平均额定

22、变比：采用平均额定电压的优越性在于：对多电压等级的复杂网，参数的归算按近似归算法进行时，可以大大减轻计算工作量。二、标么值计算时的电压级归算二、标么值计算时的电压级归算w所谓标么制是相对单位制的一种表示方法，在标么制中参与计算的各物理量都是用无单位的相对数值表示。标么值的一般数学表达式为： w1、标么值的特点（1）标么值是无单位的量（为两个同量纲的数值比）。某物理量的标么值不是固定的，随着基准值的不同而不同。 （2）标么值计算结果清晰，便于迅速判断计算结果的正确性，可大大简化计算等优点。 （3）标么值与百分值有关系，即 ：百分值标么值100。在进行电力系统分析和计算时，会发现有些物理量的百分值

23、是已知的，可利用标么值与百分值的关系求得标么值。w2、三相系统中基准值的选择 通常，对于对称的三相电力系统进行分析和计算时，均化成等值星型电路。因此，电压、电流的线和相之间的关系以及三相功率与单相功率之间的关系为：有名值中在基准值中，由于基准值选择有两个限制条件：（1)基准值的单位与有名值单位相同；(2)各电气量的基准值之间符合电路的基本关系式。因此有： 从理论上讲，五个电气量可以任意选择它们各自的基准值，但为了使基准值之间也同有名值一样满足电路基本关系式，一般首先选定SB、UB为功率和电压的基准值，其他三个基准值可按电路关系派生出来，即有：w3、标么值用于三相系统 虽然在有名制中某物理量在三

24、相系统中和单相系统中是不相等的，但它们在标么制中是相对的，即有： 显然标么值的益处是给计算带来方便 。w4、采用标么制时的电压级归算 对多电压等级的网络，网络参数必须归算到同一个电压等级上。若这些网络参数是以标么值表示的，则这些标么值是依基本级上取的基准值为基准的标么值。 下面以图中所指的基本级和待归算级为例，说明参数的归算方法。 w根据计算精度要求不同，参数在归算过程中可按变压器实际额定变比归算，也可按平均额定变比归算。其归算途径有两个： （1）先将网络中各待归算级各元件的阻抗、导纳以及电压、电流的有名值参数归算到基本级上，然后再按除以基本级上与之相对应的基准值，得到标么值参数，即先有名值归

25、算，后取标么值计算。 归算过程中用到的公式如下： （归算） （取标么） w（2）先将基本级上的基准值电压或电流、阻抗、导纳归算到各待归算级，然后再被待归算级上相应的电压、电流、阻抗、导纳分别去除，得到标么值参数，即先基准值归算，后取标么值。 归算过程中用到的公式如下： （归算） （取标么） w5、基准值改变后的标么值换算 在前面讨论的发电机、变压器、电抗器的电抗，厂家提供以百分值表示的数据，百分值除以100即得标么值，这个标么值是以元件本身的额定参数（额定电压、额定容量）为基准的标么值。在电力网计算中，当选定基本级后，应把这些电抗标么值换算成以基本级上的参数为基准的标么值。基准值改变后的发电机

26、、变压器、电抗器的标么值电抗为： w以上讲了采用标么制时的网络参数归算，显然较有名值归算复杂些，但对以后的电力系统潮流计算、调压计算及短路计算等，采用以标么值参数表示的等值电路进行计算较为方便。w电力系统等值电路的绘制，即是将参数归算后的各元件的等值电路连接起来。为了以后的计算方便，等值电路越简单越好。 第四节第四节 输电网的潮流分析输电网的潮流分析w一、潮流分布一、潮流分布w二、简单电网的手工计算法二、简单电网的手工计算法w三、复杂电网的计算机算法三、复杂电网的计算机算法一、潮流分布一、潮流分布w电力系统的潮流分布，指的是电力系统在某一稳态的正常运行方式下，电力网络各节点的电压和支路功率的分

27、布情况。w潮流分布计算，是按给定的电力系统接线方式、参数和运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参量的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷节点的功率、枢纽点电压、平衡节点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括各节点的电压及其相位角以及流经各元件的功率、网络的功率损耗等。 w潮流计算的主要目的： 1、通过潮流计算，可以检查电力系统各元件（如变压器、输电线路等）是否过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2、通过潮流计算，可以检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求，还可以分析机组发电出力和负荷的变化，以及网络结构的变化对系统电压质量和安全经济运行的影响。 3、根据

28、对各种运行方式的潮流分布计算，可以帮助我们正确地选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能。 4、根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等。 5、为电力系统的规划和扩建提供依据。 6、为调压计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算提供必要的数据。w潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方式。离线计算主要用于系统规划设计和运行中安排系统的运行方式，在线计算主要用于在运行中的系统经常性的监视和实时监控。 二、简单电网的手工计算法二、简单电网的手工计算法w计算步骤 1、由已知电气主接线图作出等值电路

29、图； 2、推算各元件的功率损耗和功率分布； 3、计算各节点的电压； 4、逐段推算其潮流分布。 三、复杂电网的计算机算法三、复杂电网的计算机算法w随着计算机技术的发展，复杂电力系统潮流计算几乎均采用计算机来进行计算，它具有计算精度高、速度快等优点。计算机算法的主要步骤有：（1）建立描述电力系统运行状态的数学模型；（2）确定解算数学模型的方法；（3）制定程序框图，编写计算机计算程序，并进行计算；（4）对计算结果进行分析。w1、电力系统潮流的计算机算法的数学模型 将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可以反映网络性能的数学方程式组，也可以说是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关

30、系的一种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等。在电力系统潮流分布的计算中，广泛采用的是节点电压方程。在电工原理课中，已讲过用节点导纳矩阵表示的节点电压方程，即： 对于n个节点的网络，它可展开成为： 节点导纳矩阵的对角线元素称为自导纳，非对角元素称为互导纳。 该图表示某个三节点的简单电力系统及其等值电路，其网络方程为： 节点电流用功率和电压可以表示为： 可得其中（i1，2，3） w这是一组复数方程式，如果把实部和虚部分开，便得到6个实数方程。但是每一个节点都有6个变量，即发电机发出的有功功率和无功功率、负荷需要的有功功率和无功功率，以及节点电压的幅值和相位（或对应于某一参考

31、直角坐标的实部和虚部）。对于个节点的网络，可以列出2个方程，但是却有6个变量。因此，对于每一个节点，必须给定这6个变量中的4个，使待求量的数目同方程的数目相等，才能对方程求解。 w通常把负荷功率作为已知量，并把节点功率引入网络方程。但是变量仍还有4个。还要给定其中的2个，将剩下的2个作为待求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为三种类型。 w2、节点的分类w（1）PQ节点 这类节点的有功功率和无功功率是给定的。节点电压是待求量。通常变电所都是这一类型的节点，由于没有发电机设备，故发电功率为零。若系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，则该发

32、电厂母线可作为PQ节点。可见，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。w（2）PU节点 这类节点的有功功率和电压幅值是给定的，节点的无功功率和电压的相位是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PU节点。在电力系统中，这一类节点的数目很少 。w（3）平衡节点 在潮流分布算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统有功功率的平衡，故称之为平衡节点。另外，必须选定一个节点，指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节

33、点称为基准节点。基准节点的电压幅值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点（亦称为松弛节点、摇摆节点）。 w3、约束条件w（1）所有节点电压必须满足：从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。对于平衡节点和PU节点，其电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对PQ节点而言。 w（2）所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足的条件：PQ节点的有功功率和无功功率以及PU点的有功功率，在给定时就必须满足上式条件。因此，对平衡节点的P和Q应按上述条件进行检查。w（3）某些节点之间电压的相位差应满足：

34、为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。w潮流计算可以概括为求解一组非线性方程组，并使其解满足一定的约束条件。常用的计算方法是迭代法和牛顿法。在计算过程中或得出结果之后用约束条件进行检验，如果不满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新计算。w4、解算数学模型的方法 解算数学模型的基本要求如下：（1）计算方法的可靠性或收敛性。 （2）对计算机存储量的要求。 （3）计算速度。 （4）计算的方便性和灵活性。 w解算数学模型的主要方法：w20世纪50年代中期，在用数字计算机求解电力潮流问题的开始阶段，主要采用以节点导纳

35、矩阵为基础的潮流计算高斯赛德尔迭代法（简称导纳矩阵迭代法）。 w20世纪60年代初期，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度都有不少增加和提高，这为占用内存多，但收敛性较导纳矩阵迭代法好的以节点阻抗矩阵为基础的高斯赛德尔迭代法（简称阻抗矩阵迭代法）的应用创造了条件。 w20世纪60年代初期即开始研究潮流计算牛顿拉夫逊法（简称牛顿法）。研究表明，牛顿法具有很好的收敛性。直到60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧的高斯消去法的实际应用，才使牛顿法潮流计算在收敛性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采用的优秀方法。w20世纪70年度初期，在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点

36、发展了潮流计算PQ分解法。该方法所占内存约为牛顿法的1/21/4，计算速度也明显加快。由于牛顿法和PQ分解法的显著优点，使得到21世纪初为止，它们仍然使实际应用的电力系统潮流计算的主要方法。 w此外，作为方法的研究和探讨，还提出了非线性快速潮流计算法、最优乘子法、非线性规划法、网流法等。为适应电力网调度自动化的需要，在线潮流计算方法及其应用也得到重视和发展。 w下面简要介绍牛顿拉夫逊法和PQ分解法。 w（1）牛顿拉夫逊潮流计算方法 牛顿法是求解电力系统潮流问题应用最广泛的一种方法。当以节点功率为注入量时，潮流方程为一组非线性方程，而牛顿法为求解非线性方程组最有效的方法之一。牛顿法的极坐标潮流方

37、程为： 对上式进行泰勒展开，仅取一次项，即可得到牛顿拉夫逊潮流算法的修正方程组。 w牛顿拉夫逊潮流计算的基本步骤如下： 1）形成节点导纳矩阵； 2）设各节点电压的初值； 3）将各节点电压的初值代入计算，求得修正方程式中的不平衡量； 4）利用各节点电压的初值求得修正方程式的系数矩阵雅可比矩阵的各个元素； 5）解修正方程式，求各节点电压的修正量； 6）计算各节点电压的新值，即修正后值； 7）运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代； 8）计算平衡节点功率和线路功率。 w（2）PQ分解潮流计算方法 PQ分解潮流计算法派生于以极坐标表示时的牛顿拉夫逊法。二者的主要区别在修正方程式和计算步骤。PQ

38、分解法潮流计算时的修正方程式计及电力系统的特点后对牛顿拉夫逊法修正方程式的简化。对修正方程式的第一个简化是：计及电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻；第二个简化是基于对状态变量i的约束条件不宜过大。 wPQ分解法潮流迭代公式可以写为： wPQ分解潮流计算的主要步骤如下： 1）形成系数矩阵、，并求其逆矩阵； 2）设各节点电压的初值； 3）计算有功功率的不平衡量； 4）解修正方程式，求各节点电压相位角的变量； 5）求各节点电压相位角的新值； 6）计算无功功率不平衡量； 7）解修正方程式求各节点电压大小的变量； 8）求各节点电压大小的新值； 9）运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代； 10

39、）计算平衡节点功率和线路功率。第五节第五节 系统频率分析系统频率分析w一、电力系统的频率一、电力系统的频率w二、频率的一次调整二、频率的一次调整w三、频率的二次调整三、频率的二次调整一、电力系统的频率一、电力系统的频率w1、电力系统负荷的有功功率频率静态特性 当电力系统稳态运行时，系统中有功负荷随频率变化的特性称为负荷的有功功率频率静态特性。如图所示： 当频率偏移额定值不多时，该特性常用一条直线来表示。也就是说，在额定频率附近，负荷的有功功率与频率呈直线关系。 用标么值表示为：w2、发电机组的有功功率频率静态特性 反映由频率变化而引起汽轮机（或水轮机）输出功率变化的关系，称为发电机组有功功率频

40、率静态特性。这种频率随发电机功率增大而有所降低的特性是线性的，称为发电机的功率频率静特性，简称功频静特性，如图所示。 这种代表功频静特性的直线的斜率为负数，为标么值为： 发电机的单位调节功率的倒数称为发电机组的调差系数，即：二、频率的一次调整二、频率的一次调整w发电机组与负荷的有功功率频率静态特性的交点就是系统的初始运行点。如果负荷的有功功率突然增加，由于发电机输出的有功功率不能随负荷的突然增加而及时变动，发电机组将减速，电力系统频率将下降。在系统频率下降时，发电机输出增加，同时负荷所需的有功功率减少，最后在新的平衡点稳定下来。因此，这一调节过程是由发电机和负荷共同完成的。有记则有用标么值表示

41、为： KS称为整个电力系统的有功功率频率静态特性系数，又称为电力系统的单位调节功率。它说明在频率的一次调整作用下，单位频率的变化可能承受多少系统负荷的变化。 三、频率的二次调整三、频率的二次调整w当电力系统由于负荷变化引起的频率偏移较大，采取一次调频尚不能使其保持在允许的范围以内时，通过频率的二次调整才能解决。频率的二次调整就是以手动或自动方式调节调频器平行移动发电机组有功功率频率静态特性，来改变发电机组输出的有功功率，使系统的频率保持为负荷增长前的水平或使频率的偏差在允许的范围之内。 w在频率的一次调整和二次调整同时进行时，系统负荷的增量是由三部分调节功率与之平衡的：（1）由频率的一次调整（

42、调速器作用）增发的功率。（2）由频率的二次调整（调频器作用）增发的功率。（3）由负荷自身的调节效应而减少取用的功率。用公式表示可写成：或由上式可得如果使用调频器进行二次调频所得的发电机输出功率的增量能完全抵偿负荷增加的增量，就能维持原频率不变，这样就实现了频率的无差调节。w电力系统中各发电机组均装有调速器，所以系统中每台运行机组都参与频率的一次调整（除满载机组除外）。频率的二次调整则不同，一般只由系统中选定的极少电厂的发电机组担任频率的二次调整。负有二次调频任务的电厂称为调频厂。调频厂又分成主调频厂和辅助调频厂。只有在主调频厂调节后，而系统频率仍不能恢复正常时，才起用辅助调频厂。而非调频厂在系统正常运行情况下，则按预先给定的负荷曲线发电。 谢谢