《高中数学第二章函数5简单的幂函数二课件北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章函数5简单的幂函数二课件北师大版必修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5简单的幂函数简单的幂函数(二二)学习目标1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题知识点一函数奇偶性的几何特征一般地，图像关于y轴对称的函数称为_函数，图像关于原点对称的函数称为_函数偶奇【预习评价】观察下列函数图像，判断函数的奇偶性答案关于y轴对称，所以对应函数为偶函数关于原点对称，所以对应函数为奇函数知识点二函数的奇偶性1奇函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数f(x)中 ， f(x)和 f( x)的 绝 对 值 相 等 ， 符 号 相 反 ， 即_.反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是奇函
2、数注意：奇函数的定义域一定关于_对称f(x)f(x)原点2偶函数的定义一般地，图像关于y轴对称，像这样的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)和f(x)的值相等，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是偶函数注意：偶函数的定义域一定关于_对称3当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有_原点奇偶性提示根据奇函数的定义知，满足这两种对应关系的函数都是奇函数2若函数图像关于原点对称，则该函数是不是奇函数？提示根据函数的图像特征，结合奇函数的定义知该函数是奇函数知识点三奇偶性与单调性一般地，(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是
3、_函数，且有最小值_(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是_(3)知道了函数的奇偶性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其另一半，从而减少工作量增M增函数2结合教材P50例2你认为应怎样判断函数的奇偶性？提示第一步：求定义域并判断是否关于原点对称第二步：若定义域关于原点对称则求f(x)并判断是否等于f(x)或f(x)第三步：若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数，若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，若定义域不关于原点对称或f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)不具有奇偶性题型一函数奇偶性的判断(4)分段画出其图像如图所示，由于图像关于原点对称，
4、所以函数f(x)为奇函数【训练1】判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2(x22)；(2)f(x)x|x|解(1)函数的定义域为R，又因为f(x)(x)2(x)22x2(x22)f(x)，所以f(x)为偶函数(2)函数的定义域为R，又因为f(x)x|x|x|x|f(x)，所以f(x)为奇函数【例2】已知函数f(x)是 定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x(1)求出函数f(x)在R上的解析式(2)画出函数f(x)的图像题型二利用奇偶性求解析式(2)图像如图规律方法根据函数奇偶性求解析式的三个步骤(1)设：要求哪个区间的解析式，x就设在哪个区间里(2)代：利用已知区间的解析式代入进行推导
5、(3)转：根据f(x)的奇偶性把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)提醒利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是x0的情况【训练2】(1)f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式【例3】设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集为_题型三奇偶函数的图像问题解析由题意，函数f(x)在5,0上的图像与在0,5上的图像关于原点对称，画出函数f(x)在5,0上的图像，观察可得f(x)0的x的取值集合解因为偶函数的图
6、像关于y轴对称，所以可得到此函数在y轴左侧的图像如图所示，由图像可知当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0；故使f(x)0的x的取值集合为(，0)(0，).【探究1】已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_解析因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5答案5互动探究题型四利用函数奇偶性求值或求函数 答案0规律方法利用奇偶性求参数的常见类型及策略(1)定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较
7、系数即可求解A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数课堂达标答案A2下列函数中，是奇函数的为()Ayx1 By2x2Cyx51 Dyx3解析f(x)x1(x1)f(x)，所以yx1不是奇函数，故A不正确B：y2x2是偶函数，故B不正确C：yx51是非奇非偶函数，故C不正确D：函数yx3定义域为R，且f(x)(x)3x3f(x)，所以yx3为奇函数答案D3如果定义在区间2a,4上的函数f(x)为偶函数，那么a_解析由2a4，得a6答案64已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_解析函数yf(x)为奇函数，故
8、f(x)f(x)，则f(2)f(3)f(2)f(3)1答案15判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x3x；(2)f(x)x21解(1)对于函数f(x)x3x，其定义域为R.因为对定义域内的每一个x，都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，所以，函数f(x)x3x为奇函数(2)对于函数f(x)x21，其定义域为R.因为对定义域内的每一个x，都有f(x)(x)21x21f(x)，所以，函数f(x)x21为偶函数1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图像关于原点对称；函数为偶函数它的图像关于y轴对称3证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了4已知函数奇偶性，在研究函数的图像与性质时，可先研究一半，再用对称性研究另一半课堂小结
