多晶体分析方法

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1、第四章第四章 多晶体分析方法多晶体分析方法41 引言引言多晶体粉末的衍射花样可以用照相法和衍射仪多晶体粉末的衍射花样可以用照相法和衍射仪法获得。法获得。照相法根据试样和底片的相对位置不同可分为照相法根据试样和底片的相对位置不同可分为三种：三种：德拜谢乐法（德拜谢乐法（Debye-scherrer method）：底片位）：底片位于相机圆筒内表面，试样位于中心轴上；于相机圆筒内表面，试样位于中心轴上；聚焦照相法（聚焦照相法（focusing method）：底片、试样、）：底片、试样、X射射线源均位于圆周上；线源均位于圆周上；针孔法（针孔法（pinhole method）：底片为平板形与）：底片

2、为平板形与X射线射线束垂直放置，试样放在二者之间适当位置。束垂直放置，试样放在二者之间适当位置。德拜谢乐法，简称德拜法，是照相法中最基德拜谢乐法，简称德拜法，是照相法中最基本的方法。本节主要简介这一方法。本的方法。本节主要简介这一方法。42 粉末照相法粉末照相法德拜照相原理德拜照相原理德拜相机的构造德拜相机的构造德拜法德拜法德拜相机结构德拜相机结构如图。如图。图图4.1 为俯视图为俯视图周长为周长为180mm(直径直径57.3)或者或者360mm (直径直径114.6)底片的安装底片的安装底片的安装有三种方法（如图）：底片的安装有三种方法（如图）：正装法正装法 底片中心安放在承光管位置。常用底

3、片中心安放在承光管位置。常用于物相分析。于物相分析。反装法反装法 底片中心孔安放在光阑位置。可用底片中心孔安放在光阑位置。可用于点阵常数的测定。于点阵常数的测定。不对称装法不对称装法 底片上有两个孔，分别安放在底片上有两个孔，分别安放在光阑和承光管位置。该法可直接由底片上测光阑和承光管位置。该法可直接由底片上测算出圆筒底片的曲率半径，因此可以校正由算出圆筒底片的曲率半径，因此可以校正由于底片收缩、试样偏心以及相机半径不准确于底片收缩、试样偏心以及相机半径不准确所产生的误差，它适用于点阵常数的精确测所产生的误差，它适用于点阵常数的精确测定。定。衍射花样的计算角的计算 如图43 X射线衍射仪射线衍

4、射仪X射线衍射仪是按着晶体对射线衍射仪是按着晶体对X射线衍射的几何原射线衍射的几何原理设计制造的衍射实验仪器。理设计制造的衍射实验仪器。1912年布拉格年布拉格(W.H.Bragg)最先使用电离室探测最先使用电离室探测X射线信息的装置，即最原始的射线信息的装置，即最原始的X射线衍射仪。射线衍射仪。1943年弗里德曼年弗里德曼(H.Fridman)设计出近代设计出近代X射线衍射线衍射仪。射仪。50年代年代X射线衍射仪得到了普及应用。射线衍射仪得到了普及应用。随着科学技术的发展，衍射仪向高稳定、高分辨、随着科学技术的发展，衍射仪向高稳定、高分辨、多功能、全自动的联合组机方向发展。多功能、全自动的联

5、合组机方向发展。 X射线仪的基本组成射线仪的基本组成1.X射线发生器；射线发生器；2.衍射测角仪衍射测角仪(图图4.6)；3.辐射探测器；辐射探测器；4.测量电路；测量电路；5.控制操作和运行软件的控制操作和运行软件的电子计算机系统。电子计算机系统。X射线仪结构框图射线仪结构框图测角仪测角仪测角仪是测角仪是X射线的核心组成部分射线的核心组成部分试样台位于测角仪中心，试样台的中心轴试样台位于测角仪中心，试样台的中心轴ON与测角仪的中心轴与测角仪的中心轴(垂直图面垂直图面)O垂直。垂直。试样台既可以绕测角仪中心轴转动，又可以绕试样台既可以绕测角仪中心轴转动，又可以绕自身中心轴转动。自身中心轴转动。

6、 测角仪的工作原理测角仪的工作原理 测角仪的衍射几何测角仪的衍射几何 测角仪的光路布置测角仪的光路布置粉末多晶德拜照相原理粉末多晶德拜照相原理测角仪的工作原理测角仪的工作原理入射线从入射线从X射线管射线管焦点焦点S发出，经入发出，经入射光阑系统射光阑系统A、DS投射到试样表面产投射到试样表面产生衍射，衍射线经生衍射，衍射线经接收光阑系统接收光阑系统B、RS进入计数器进入计数器D。X射线衍射仪的原理射线衍射仪的原理在测试过程，由在测试过程，由X射线管发射出的射线管发射出的X射线照射线照射到试样上产生衍射现象；射到试样上产生衍射现象；用辐射探测器接收衍射线的用辐射探测器接收衍射线的X射线光子，经射

7、线光子，经测量电路放大处理后在显示或记录装置上测量电路放大处理后在显示或记录装置上给出精确的衍射线位置、强度和线形等衍给出精确的衍射线位置、强度和线形等衍射信息；射信息；这些衍射信息就是各种实际应用问题的原这些衍射信息就是各种实际应用问题的原始数据。始数据。测角仪的衍射几何测角仪的衍射几何按图中所示的聚焦原理，按图中所示的聚焦原理，除除X射线管焦点射线管焦点F之外，之外，聚焦圆与测角仪只能有聚焦圆与测角仪只能有一点相交。一点相交。聚焦圆半径聚焦圆半径L测角仪圆测角仪圆半径半径R与与角关系为：角关系为：测角仪的光路布置测角仪的光路布置测角仪要求与射线管的线焦斑联接使用，线测角仪要求与射线管的线焦

8、斑联接使用，线焦斑的长边与测角仪中心轴平行。焦斑的长边与测角仪中心轴平行。采用狭缝光阑和梭拉光阑组成的联合光阑。采用狭缝光阑和梭拉光阑组成的联合光阑。联合光阑的作用。联合光阑的作用。衍射仪的结构与原理衍射仪的结构与原理特点单色特点单色X-射线照射多晶试样射线照射多晶试样衍射仪通过测角仪衍射仪通过测角仪1:2联动满足布拉格条件联动满足布拉格条件平行于试样的晶面才可能发生衍射平行于试样的晶面才可能发生衍射2024/9/12024/9/11818 联合光阑的作用联合光阑的作用狭缝光阑狭缝光阑DS的作用的作用是控制入射线的能量是控制入射线的能量和发散度；和发散度；狭缝光阑狭缝光阑SS的作用是的作用是挡

9、住衍射线以外的寄挡住衍射线以外的寄生散射，宽度应稍大生散射，宽度应稍大于衍射线束的宽度。于衍射线束的宽度。狭缝光阑狭缝光阑RS是用来是用来控制衍射线进入计数控制衍射线进入计数器的能量。器的能量。梭拉光阑梭拉光阑A、B由一由一组互相平行、间隔很组互相平行、间隔很密的重金属密的重金属(Ta或或Mo)薄片组成。薄片组成。安装时要使薄片与测安装时要使薄片与测角仪平面平行。角仪平面平行。可将垂直测角仪平面可将垂直测角仪平面方向的方向的X射线发散度射线发散度控制在控制在 左右左右X射线辐射探测器射线辐射探测器通常用于通常用于X射线衍射仪的辐射探测器：射线衍射仪的辐射探测器：正比计数器；正比计数器；闪烁计数

10、器；闪烁计数器；位敏正比计数器位敏正比计数器；锂漂移硅检测器锂漂移硅检测器。 正比计数器的结构正比计数器的结构计数器中以计数器中以25mm左右的金属圆筒作阴极，左右的金属圆筒作阴极，一根细钨丝安置在阴极圆筒的轴心上作为一根细钨丝安置在阴极圆筒的轴心上作为阳极。两极间加阳极。两极间加12kV的直流电压。的直流电压。计数器内注入一个大气压的氩气计数器内注入一个大气压的氩气(90)和甲和甲烷烷(10)的混合气体。的混合气体。计数器窗口由对计数器窗口由对X射线透明度很高的铍箔制射线透明度很高的铍箔制成。成。 正比计数器的工作原理正比计数器的工作原理正比计数器以辐射光子对气体电离为基础。正比计数器以辐射

11、光子对气体电离为基础。当一个当一个X射线光子进入计数器时，使气体电离，射线光子进入计数器时，使气体电离，在电场作用下，电离后的电子和正离子分别在电场作用下，电离后的电子和正离子分别向两极运动，电子运动过程中获更高的动能，向两极运动，电子运动过程中获更高的动能，引起气体分子进一步的电离，产生大量的电引起气体分子进一步的电离，产生大量的电子涌到阳极，发生一次电子子涌到阳极，发生一次电子“雪崩效应雪崩效应”。经过气体的放大作用，每当有一个光子经过气体的放大作用，每当有一个光子进入计数器时，就产生一次电子雪崩，进入计数器时，就产生一次电子雪崩，在计数器两极间就有一个易于探测的电在计数器两极间就有一个易

12、于探测的电脉冲通过。脉冲通过。在电压一定时，正比计数器所产生的电在电压一定时，正比计数器所产生的电脉冲值与被吸收的光子能量呈正比。脉冲值与被吸收的光子能量呈正比。正比计数器是一种高速计数器，它能分正比计数器是一种高速计数器，它能分辨输入率高达辨输入率高达 的分离脉冲。的分离脉冲。 正比计数器注意事项正比计数器注意事项正比计数器的工作正比计数器的工作电压应处于坪台中电压应处于坪台中心或坪台起点心或坪台起点1/3处。处。要定期检查坪台电要定期检查坪台电压特性，使用适当压特性，使用适当的工作电压。的工作电压。图图 位敏正比计数器位敏正比计数器位敏正比计数器是在一般正比计数器的中位敏正比计数器是在一般

13、正比计数器的中心轴上安装一根细长的高电阻丝制成的。心轴上安装一根细长的高电阻丝制成的。利用芯线接收不同脉冲的时间差，具有位利用芯线接收不同脉冲的时间差，具有位置分辨能力。置分辨能力。它适用于高速记录衍射花样；测量瞬时变它适用于高速记录衍射花样；测量瞬时变化的研究对象；易随时间而变的不稳试样；化的研究对象；易随时间而变的不稳试样；易受易受X射线照射而损伤的试样；微量试样和射线照射而损伤的试样；微量试样和强度弱的衍射信息。强度弱的衍射信息。 闪烁计数器闪烁计数器闪烁计数器是利用固体发光闪烁计数器是利用固体发光(荧光荧光)作用的计作用的计数器，基本结构如下图数器，基本结构如下图发光体是用少量发光体是

14、用少量(0.5%左右左右)铊活化的碘化钠铊活化的碘化钠(NaI)单晶体。单晶体。它可以吸收所有的入射光子，它可以吸收所有的入射光子， 在整个在整个X射线射线波长范围其吸收效率都接近波长范围其吸收效率都接近100。主要缺点是本底脉冲过高，即产生所谓热主要缺点是本底脉冲过高，即产生所谓热噪声。噪声。需要冷却。需要冷却。X射线测量中的主要电路射线测量中的主要电路脉冲高度分析器；脉冲高度分析器；定标器；定标器；计数率计。计数率计。n射线仪中的主要电射线仪中的主要电路是记数测量电路路是记数测量电路n计数测量电路是将计数测量电路是将电脉冲信号转变成电脉冲信号转变成操作者能直接读取操作者能直接读取或记录的数

15、值。如或记录的数值。如图。图。 脉冲高度分析器脉冲高度分析器脉冲高度分析器是利用计数器产生的脉冲脉冲高度分析器是利用计数器产生的脉冲高度与高度与X射线光子能量呈正比的原理来辨别射线光子能量呈正比的原理来辨别脉冲高度，剔除干扰脉冲，由此可达到降脉冲高度，剔除干扰脉冲，由此可达到降低背底和提高峰背比的作用；低背底和提高峰背比的作用；脉冲高度分析器的结构脉冲高度分析器的结构 线性放大器；线性放大器；上限甄别电路；上限甄别电路；下限甄别电路；下限甄别电路；反符合电路。反符合电路。 只有脉冲高度介于上、下限甄别器只有脉冲高度介于上、下限甄别器之间的脉冲才能通过反符合电路，之间的脉冲才能通过反符合电路，才

16、有信号给计数电路。才有信号给计数电路。 定标器定标器是对设定时间内输入脉冲进行计数的电路。采用定时计数和定数计时两种方式工作。在给定时间内，脉冲数N围绕平均值呈高斯分布，标准误差和相对误差(%)为：计数率计计数率计计数率计的功能是把脉冲高度分析器传送计数率计的功能是把脉冲高度分析器传送来的脉冲信号转换为与单位时间脉冲数成来的脉冲信号转换为与单位时间脉冲数成正比的直流电压值输出。正比的直流电压值输出。它由脉冲整形电路，它由脉冲整形电路，RC(电阻、电容电阻、电容)积分积分电路和电压测量电路组成。电路和电压测量电路组成。核心部分为核心部分为RC积分电路；时间常数积分电路；时间常数(RC)愈愈小，计

17、数愈灵敏。可根据需要设定。小，计数愈灵敏。可根据需要设定。4-4 衍射仪的测量方法与实验参数衍射仪的测量方法与实验参数计数测量方法计数测量方法测量参数的选择测量参数的选择计数测量方法计数测量方法连续扫描：连续扫描：将计数器与计数率计连将计数器与计数率计连接，测角仪的接，测角仪的/2以以1:2的角速度联合驱动，得的角速度联合驱动，得衍射花样。衍射花样。扫描速度快，工作效率扫描速度快，工作效率高。高。精度受扫描速度和时间精度受扫描速度和时间常数的影响。常数的影响。步进步进(阶梯阶梯)扫描：扫描：将计数器合与定标器连将计数器合与定标器连接，在起始接，在起始2角位置按角位置按计数时间测量脉冲数。计数时

18、间测量脉冲数。测量精度高，没有滞后测量精度高，没有滞后效应，效率不高。效应，效率不高。精度取决于步进宽度和精度取决于步进宽度和步进时间。步进时间。测量参数的选择测量参数的选择狭缝光阑宽度的选择狭缝光阑宽度的选择时间常数的选择时间常数的选择扫描速度的选择扫描速度的选择靶材的选择（入射线波长）靶材的选择（入射线波长）滤波片的选择（元素种类、滤波片厚度）滤波片的选择（元素种类、滤波片厚度）电压、电流的选择电压、电流的选择扫描范围的选择扫描范围的选择10-80测量参数的选择测量参数的选择狭缝光阑的宽度狭缝光阑的宽度要选择宽度的狭缝光阑有：要选择宽度的狭缝光阑有：发散狭缝光阑发散狭缝光阑DS，接收狭缝光

19、阑接收狭缝光阑RS，防寄生散射光阑防寄生散射光阑SS 。测角仪的光路布置测角仪的光路布置测量参数的选择测量参数的选择发散狭缝光阑的宽度发散狭缝光阑的宽度发散狭缝光阑发散狭缝光阑DS的作用是控制入射线的能的作用是控制入射线的能量和发散度，选择以入射线的投射面积不量和发散度，选择以入射线的投射面积不超出试样的工作表面为原则。超出试样的工作表面为原则。测量范围内以测量范围内以2角最低的衍射峰为依据。角最低的衍射峰为依据。常用参数为常用参数为1/6、1/4、1/2测量参数的选择测量参数的选择接受狭缝光阑的宽度接受狭缝光阑的宽度接收狭缝光阑接收狭缝光阑RS是用来控制衍射线进入计是用来控制衍射线进入计数器

20、的能量，在衍射强度足够时，尽可能数器的能量，在衍射强度足够时，尽可能地选用较小的接收狭缝。地选用较小的接收狭缝。接受狭缝光阑影响峰背比和半高宽。接受狭缝光阑影响峰背比和半高宽。接受狭缝光阑越大峰背比越小，半高宽越接受狭缝光阑越大峰背比越小，半高宽越大，反之亦然。大，反之亦然。常用参数为常用参数为0.05mm、0.1mm、0.2mm测量参数的选择测量参数的选择防寄生散射光阑的宽度防寄生散射光阑的宽度防寄生散射光阑防寄生散射光阑SS的作用是挡住衍射线以的作用是挡住衍射线以外的寄生散射，宽度应稍大于衍射线束的外的寄生散射，宽度应稍大于衍射线束的宽度，选与发散狭缝宽度相同的光阑。宽度，选与发散狭缝宽度

21、相同的光阑。防寄生散射光阑影响峰背比，光阑宽度越防寄生散射光阑影响峰背比，光阑宽度越小，峰背比越大，反之亦然。小，峰背比越大，反之亦然。常用参数为常用参数为1/6、1/4、1/2 扫描速度扫描速度采用连续扫描测量时，扫描速度对测量采用连续扫描测量时，扫描速度对测量精度有较大的影响。随扫描速度的加快，精度有较大的影响。随扫描速度的加快，同样会导致滞后效应的加剧。同样会导致滞后效应的加剧。由此而引起衍射峰高度下降、线形向扫由此而引起衍射峰高度下降、线形向扫描方向拉宽、使峰形不对称、描方向拉宽、使峰形不对称、峰位向扫峰位向扫描方向偏移描方向偏移。为了保持一定的测量精度，不宜选用过为了保持一定的测量精

22、度，不宜选用过高的扫描速度。高的扫描速度。现在常用扫描速度为现在常用扫描速度为3/min- 6/min有特殊需要时，可以采用双向扫描有特殊需要时，可以采用双向扫描时间常数时间常数时间常数越小，灵敏度越高时间常数越小，灵敏度越高从协调时间常数从协调时间常数(RC)，扫描速度，扫描速度v和接收狭和接收狭缝宽度缝宽度F关系出发，时间常数等于或小于接关系出发，时间常数等于或小于接收狭缝的时间宽度收狭缝的时间宽度Wt的一半时，会得到最的一半时，会得到最佳分辨率的衍射花样。佳分辨率的衍射花样。例如：例如：F=0.15，v=2/分。分。(RC)=2.25秒；可秒；可取取(RC)=2秒。秒。时间常数的增大，峰

23、高下降，线形不对称，峰时间常数的增大，峰高下降，线形不对称，峰顶顶(峰位峰位)向扫描方向移动向扫描方向移动步进宽度和步进时间步进宽度和步进时间选择步进宽度时，主要考虑两个因素：选择步进宽度时，主要考虑两个因素：(1)步进宽度一般不应大于接收狭缝宽度；步进宽度一般不应大于接收狭缝宽度；(2)对衍射线形变化剧烈的情况，要选用较对衍射线形变化剧烈的情况，要选用较小的步进宽度，以免漏掉衍射细节。小的步进宽度，以免漏掉衍射细节。常用步进宽度小于等于常用步进宽度小于等于0.01。步进时间一般要大于等于时间常数，步进时间一般要大于等于时间常数，常用步进时间为常用步进时间为1-5S。 衍射峰位的确定方法衍射峰

24、位的确定方法(1)峰顶法：用衍射峰形的表观最大值所对应的峰顶法：用衍射峰形的表观最大值所对应的衍射角衍射角(2)作为衍射峰位作为衍射峰位P0；(2)切线法：将衍射峰形两侧的直线部分延长，切线法：将衍射峰形两侧的直线部分延长，取其交点取其交点Px所对应的衍射角作为衍射峰位。所对应的衍射角作为衍射峰位。(3)半高宽中点法；半高宽中点法；(4)7/8高度法；高度法；(5)弦中点连线法；弦中点连线法；(6)三点抛物线法；三点抛物线法；(7)重心法。重心法。1#2#3#4#5#加工状态加工状态吸铸吸铸吸铸吸铸吸铸吸铸拉拔拉拔吸铸吸铸直径直径mm258810第一峰第一峰位置位置43.2843.3243.4

25、43.4443.42峰高峰高484463481464454第二峰第二峰位置位置50.450.4850.5250.4650.52峰高峰高162159169164169第三峰第三峰位置位置74.274.174.274.374.12峰高峰高105123116113127第四峰第四峰位置位置89.9489.8889.990.0689.96峰高峰高92101122107110第五峰第五峰位置位置95.2494.995.1495.4695.02峰高峰高6366706458第六峰第六峰位置位置116.66116.8116.36116.72116.6峰高峰高5354555456第七峰第七峰位置位置136.56

26、136.82136.66136.6136.38峰高峰高7979828987 Cu-0.65Cr-0.19Zr合金衍射峰位置及峰强合金衍射峰位置及峰强增加： 衍射花样标定（指数化）通过照相法和衍射仪法获得的衍射花样，存在许多衍射线条（峰），每一个衍射峰代表一组干涉面，将这些干涉面指数标定出来就是“指数化”要完成的任务。“指数化”程序：衍射花样的获得（照相法和衍射仪） 衍射线条（峰）位置计算得到或d值 计算衍射线条（峰）顺序比（sin2 1 ：sin2 2 ：sin2 3 ） 判断晶型并标定指数。指标化的原理与方法指标化的原理与方法(立方系立方系)衍射方向：衍射方向： 令令 在同一衍射花样中在同一

27、衍射花样中,各衍射线条的各衍射线条的sin2 顺序比为顺序比为: 根据衍射花样的结构消光规律，四种立方结构的根据衍射花样的结构消光规律，四种立方结构的干涉指数平方和的顺序比是各不相同的。干涉指数平方和的顺序比是各不相同的。指数化注意问题指数化注意问题衍射花样特征反映了结构消光的结果。干涉面衍射花样特征反映了结构消光的结果。干涉面指数可以通过指数可以通过 计算。计算。通常情况下，衍射花样是用单一通常情况下，衍射花样是用单一X射线射线K辐照辐照获得的，如果所用获得的，如果所用K系系X射线未经滤波，则每射线未经滤波，则每一族反射面将产生一族反射面将产生K和和K两条衍射线，它们的两条衍射线，它们的干涉

28、指数是相同的，这种情况在精确测定点阵干涉指数是相同的，这种情况在精确测定点阵常数时有时会用到，在指数化前首先要识别出常数时有时会用到，在指数化前首先要识别出K和和K线条，识别依据为：线条，识别依据为： 60 ）衍射线）衍射线进行。进行。在实际衍射工作中，不可能获得在实际衍射工作中，不可能获得90的衍的衍射线，只可能通过选择合理的辐射波长，射线，只可能通过选择合理的辐射波长，使得衍射花样中使得衍射花样中60的区域有尽可能多的的区域有尽可能多的衍射线；并使其中衍射线；并使其中值最大的衍射线尽可能值最大的衍射线尽可能接近接近90，然后运用数学方法处理，从而求，然后运用数学方法处理，从而求出点阵常数的

29、精确值。出点阵常数的精确值。二、衍射仪法的主要误差二、衍射仪法的主要误差不能利用外推函数消除的误差不能利用外推函数消除的误差利用外推函数可以消除的误差利用外推函数可以消除的误差不能利用外推函数消除的误差不能利用外推函数消除的误差零点误差零点误差角驱动匹配误差角驱动匹配误差计数测量滞后误差计数测量滞后误差折射校正折射校正温度校正温度校正零点误差零点误差测角仪机械零点的调整误差，可以采用规测角仪机械零点的调整误差，可以采用规定的方法精细地调整零点；定的方法精细地调整零点；该误差是点阵常数测量误差的主要来源。该误差是点阵常数测量误差的主要来源。角驱动匹配误差角驱动匹配误差是指探测器与样品台之间的是指

30、探测器与样品台之间的2 / 角的角的2:1驱驱动匹配误差；动匹配误差；这种驱动匹配已由生产厂家在出厂前调好，这种驱动匹配已由生产厂家在出厂前调好，其误差对每台设备是固定的，随其误差对每台设备是固定的，随2 而变，而变，可以用标准样品校正。可以用标准样品校正。计数测量滞后误差计数测量滞后误差选用下述方法可减小或消除这种误差：选用下述方法可减小或消除这种误差：步进扫描测量方法；步进扫描测量方法；对同一样品进行顺时针和逆时针双向扫描取平对同一样品进行顺时针和逆时针双向扫描取平均值的方法。均值的方法。折射校正折射校正经折射校正的布拉格方程为：经折射校正的布拉格方程为：对于立方晶系，经折射校正后的点阵常

31、数表达对于立方晶系，经折射校正后的点阵常数表达式为：式为：温度校正温度校正点阵常数的精确测定应在规定的标准温度点阵常数的精确测定应在规定的标准温度Ts（25）下进行，否则要作温度校正：）下进行，否则要作温度校正：利用外推函数可以消除的误差平板试样误差试样表面离轴误差试样透明度误差轴向发散误差平板试样误差根据测角仪聚焦原理，平板试样除与聚根据测角仪聚焦原理，平板试样除与聚焦圆相切的中心点外，都不满足聚焦条焦圆相切的中心点外，都不满足聚焦条件。当一束水平发散角为件。当一束水平发散角为的的X射线投射射线投射到平板试样时，衍射线发生一定程度的到平板试样时，衍射线发生一定程度的散焦和位移，由此引起的峰位

32、角误差为：散焦和位移，由此引起的峰位角误差为：试样表面离轴误差试样表面离轴误差由于试样表面不平整或安装不到位，使由于试样表面不平整或安装不到位，使试样表面离开测角仪中心轴（或聚焦圆）试样表面离开测角仪中心轴（或聚焦圆）一定距离一定距离S，衍射峰发生位移，由此而引，衍射峰发生位移，由此而引起的峰位角误差为：起的峰位角误差为：试样透明度误差试样透明度误差由于由于X射线具有较强的穿透能力，试样表射线具有较强的穿透能力，试样表层物质都可能参加衍射，试样表层内物层物质都可能参加衍射，试样表层内物质的衍射线与离轴误差类似，不满足聚质的衍射线与离轴误差类似，不满足聚焦条件，使衍射线位移，由此而引起的焦条件，

33、使衍射线位移，由此而引起的峰位角误差为：峰位角误差为：轴向发散误差轴向发散误差轴向发散度导致峰位移，其误差为：轴向发散度导致峰位移，其误差为：误差函数误差函数根据以上分析，可得到系统误差的函数根据以上分析，可得到系统误差的函数关系的几种表达形式：关系的几种表达形式：三、用解析外推法计算点阵常数的精确值三、用解析外推法计算点阵常数的精确值由测试衍射峰位角计由测试衍射峰位角计算得到的点阵常数观算得到的点阵常数观察值与测量误差的关察值与测量误差的关系式可表示为：系式可表示为：外推函数选取原则：外推函数选取原则：当试样的主要误差来源为试样的吸收误差时，当试样的主要误差来源为试样的吸收误差时，最好选用最

34、好选用cos2 为外推函数；为外推函数；当试样的主要误差来源为平板试样引起的散当试样的主要误差来源为平板试样引起的散焦误差时，可选用焦误差时，可选用ctg2 作为外推函数；作为外推函数；如果试样表面偏离测角仪中心轴的离轴误差如果试样表面偏离测角仪中心轴的离轴误差是主要误差来源，则可选用是主要误差来源，则可选用cos ctg 作为作为外推函数。外推函数。线性回归求点阵常数的精确值线性回归求点阵常数的精确值a0和外推直和外推直线的斜率线的斜率b:用相关系数用相关系数来表示外推函数来表示外推函数f()与点阵常数与点阵常数a之间线性相关的密切程度：之间线性相关的密切程度：当当0时，表明时，表明a与与f

35、()不存在线性关系；不存在线性关系；当当1时，表明所有数据点都分布在一条回时，表明所有数据点都分布在一条回归直线上，称归直线上，称a与与f()为完全线性相关；为完全线性相关；一般，一般，0 1，即，即a与与f()存在一定程度的线存在一定程度的线性相关，性相关， 值愈大，测量数据点愈靠近线性值愈大，测量数据点愈靠近线性回归直线，即线性相关程度愈密切。回归直线，即线性相关程度愈密切。点阵常数的测量精度用剩余标准偏差点阵常数的测量精度用剩余标准偏差S来来表示：表示：用衍射仪法测得的衍射峰位角的数据，用衍射仪法测得的衍射峰位角的数据，可利用柯亨最小二乘法计算点阵常数的可利用柯亨最小二乘法计算点阵常数的精确值。精确值。例例