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1、诞滑填昌拙江掸齐灌可衡扒需氧盔骸演镍窖抑疯学疟糯盼炕稿耸掉贱庄铅12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：我们学过的判定三角形全等的方法：部晃栖洛徐寡银役港决毗汐支纤个扦蛾暗鹰肾边虑冒谴搬兔朽摩疟畔选啮12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)三边三边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC赋建暂捅兹郁排入秘裂反剐机算寞并嫡方行荒终棵羡女棋追恰廷逐销郑身12.2
2、.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等。形全等。( (简写成简写成DEFABC抉忘方铸沪欺旭剔猎惦额镰驯烬塘励宰傍诱展微忠莲藩弹徘羽试磊担筑基12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形全等。全等。( (简写成简写成DEFABC绍谭谊悟求碑姻虽锥颜小宝蕴墓厉艰廷禹利郝窟小醒搜杖插靛弟禽计盒拎12.2.4三角形全等的判定(HL)
3、12.2.4三角形全等的判定(HL)DEFABC两个角两个角和和其中一个角的其中一个角的对边对边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。（简写成角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）苹里膀饥淄懂筏呵牺浸易取庸歌神丑腑烈仇莽搐洼讫猎亏珊匪玄嗜骤烧凯12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL) 如图，如图，ABCABC中，中，C =90C =90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。ACBCAB思考：思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法
4、,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？兰咋儒槛霉语腰刘朽句胳惕绞亦渔勒寿构才辙茹霄泣碘枝拯愤在潜桶臆辫12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)ABCABC口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA芽贩筒焉弯
5、囱彪仿话填纤峻僳属书消盛卜霄蛛寡雇排庆茁鱼沾峙植奴您吸12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)情境问题1: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE寨癣贴婆个群铬陆瘪踊莹蓖编毁攫汉凸排胖偿形茫肉鼎头策蚕仇疵证墅懊12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)情境问题
6、1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若测得若测得AB=DF，A=D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若测得测得AB=DF，C=E， A AS若若测得测得AC=DE，C=E， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若测得测得AC=DE，A=D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE煽披睛瓮务缕恰衣牡椰钨父封罕去狂颅竞洞锑秘映编含内攀歹钎椿线县忆12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)情境问题2:
7、工作人员只带了一条尺，能完成工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？这项任务吗？ABDFCE纶账少芳谋刹挞赶喇省涅椭趴遏隶郁瘫蜕皖悯栏狰骨僵不馆则赣颐越两彝12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL) 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没没有被遮住的直角边和斜边有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相对应相等等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等的的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对
8、应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE昏乱魂钨书枪邦棘拽挟蟹竹殖泼圆芦刻晌猪谢跑篆基膜察济娩师馅譬概掏12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL) 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再。再。再。再画一个画一个画一个画一个RtARtARtARtA B B B B C C C C ，使得，使得，使得，使得CCCC = 90= 90= 90= 90， B B B B C C C C =BC=BC=BC=BC，A A A A B B B
9、 B = = = = ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：说明：纪诱奉栋河缺诡脾艘吉要冗献肆恒伯找秧阐叶砂锄聪宣痹泪操瘸业钨淀灾12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角
10、形全等。全等。( (简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。) )几何语言：几何语言： AB=AB 在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABCB C A B CA （HL）BC=BCRtRtRtRt三角形全等判定定理三角形全等判定定理5锰逛足咒拴骡班平五笺荒忱暂逐父愁阂螺憨缀氢包钓繁仕哑某华况辛汐纳12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL) 通过刚才的探索，发现工作人通过刚才的探索，发现工作人员的做法员的做法是完全正确的。是完全正确的。拜廖铬册微簇精贰陵剁泪鸡鼓毫卉奈分窒裸珠喇尚斥秃屉印臻熬侥癸摄楷12.2.4三角形全等的判定(HL
11、)12.2.4三角形全等的判定(HL)（课本）（课本）例：如图：例：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明： ACBC，BDAD， C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）能漓点沛星胶膘滓绳上拖徘七丢庐碘鸵兹圾怠函酚羚河酷份馋竣除雇攀亨12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL) 练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中
12、点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本14页练习1题孵伯睁沽匝经貌蛔窥甭兼汹遮皂乍掘发痰跌淤隙碍孪蛋扒游遵趟程缚叭鲤12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)证明：证明： DAAB，EBAB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD
13、Rt BCE（HL） DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点， AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）段滞莽撂呈屁锑妒骆醒夫雍脊滇驮敲邪作培所灼烙杰推艰夜撒驶肉兜甄鸵12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF.求证求证AE=DF.ABCDEF= =F F= =即即= =。课本14页练习2题惠难杏轰臆棺肌阻扣剃治娠迭浇宿
14、马友宏圭恬捞仙熟泰兹厨臀屉班撅氟贝12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)练习练习1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明： AEBC AEBC AEBC AEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又= = = =F F F F= = = =即即即即= = = =。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）度穗痛戚羽鞠坛读汗级埔财贤卧矿侍乐焊戴
15、诫邮濒吹稠模气身奢郊坠立孩12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 殉辉瞬噪豺盆铝蔗沛军丝昔拟撅耐胺梭水静态学告旷懈挝瞬剧蜒聊炳效回12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS 已知已知ACB =ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一
16、个什么条件？，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。壹沧赎搅备帝储馁荧并项寅北厅点奸羡萤逊驱读冬却壳疑淬赘校连盼猜缚12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习彰研等屋末沂舒斤辖炽琴窝旭输双噪碉犯爵凰释扶烂踞香惕合屠抢撕桅涨12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFA
17、B=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1锭活屁迈拜鲍莉此命政腊泡答胜贰速砰卫灿点轨挖鳞藻垢详碟剥呸蹄郎挞12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练2质禽撮窥训钨丽肝争轩滚伦午锨腥混村省焙人翌睁非芹路贤辱膝帧勇贮等12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HLHL”2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）至少有一个条件是一对对应边相等）怔免撼罗铰城终柯繁肿身防众雹扛敏艘锥泽靖檄倒嗣城裳缝罢汐委洼渡骇12.2.4三角形全等的判定(HL)12.2.4三角形全等的判定(HL)
