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1、举一反三小学三年级奥数举一反三小学三年级奥数第5讲 和差问题专题精华专题精华专题精华专题精华 已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做叫做“ “和差问题和差问题” ”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。了。 解答和差问题就是求一大一小两个数，解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图通常用假设法，同时结合线段图通常用假设法，同时结合线段图通常用假设法，同时结合线段图进行分析。进行分析。进行分析。进行分析。可以假设小数增加
2、到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。 可以用下面的公式：可以用下面的公式：（1 1）（和）（和+ +差）差）2=2=大数大数 大数大数- -差差= =小数小数 或者或者 和和- -大数大数= =小数小数（2 2）（和）（和- -差）差） 2=2=小数小数 小数小数+ +差差= =大数大数 或者或者 和和- -小数小数= =大数大数题1 两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？解题思路 此题已知两个数的和与大小两
3、个数的差，求两数此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答合线段图进行分析，再利用公式进行解答解：根据题意画出线段图解：根据题意画出线段图： 第一筐第一筐 第二筐第二筐 4千克4千克4千克4千克？千克？千克？千克128千克128千克从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)2=66千克第一筐重量：66-4=62千克？千克？千克此题还可以假设把第二筐减少
4、4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？解：第一筐重量：（解：第一筐重量：（128-4）2=62千克千克 第二筐重量：第二筐重量： 128-62=66千克千克让奥数成为你们的朋友让奥数成为你们的朋友-Gill-Gill练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？解：衣服（解：衣服（144+24)2=84144+24)2=84元元 裤子：裤子： 84-24=6084-24=60元元（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长解：长：（：（4002+80）2=140米米 宽：宽：
5、 140-80=60米米（3）甲、乙两筐梨共有）甲、乙两筐梨共有140个，如果从个，如果从甲筐拿出甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个放到乙筐，那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？多少个？解：甲筐：解：甲筐：（140+102）2=80个个 乙筐：乙筐：140-80=60个个题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就告诉。关键是通过线
6、段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。迎刃而解了。解：根据题意画出线段图解：根据题意画出线段图80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐从图中可知，第一筐取出从图中可知，第一筐取出7 7千克，第二筐放入千克，第二筐放入7 7千克，第一千克，第一筐还比第二筐多筐还比第二筐多2 2千克，可求出原来第一筐比第二筐多千克，可求出原来第一筐比第二筐多72+2=1672+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。二筐的质量。（1 1）原来两筐相差质量：）原来两筐相差质量： 72+2=1672+2=16（千克）（千克）（2 2）第一筐西瓜质量：）第一筐西瓜
7、质量： （80+1680+16）2=482=48（千克）（千克）（3 3）第二筐西瓜的质量：）第二筐西瓜的质量： 80-48=3280-48=32（千克）（千克）（4 4）综合算式：）综合算式： (80+72+2) 2=48(80+72+2) 2=48（千克）（第一筐）（千克）（第一筐） 80-48=3280-48=32（千克）（千克）练一练（1 1）A A、B B两袋有水果糖共两袋有水果糖共200200颗，如果从颗，如果从A A袋中取袋中取1010颗放到颗放到B B袋，这时袋，这时A A袋比袋比B B袋还多袋还多8 8颗。求颗。求A A、B B两两袋原来各有多少颗水果糖？袋原来各有多少颗水果
8、糖？解：解：A袋比袋比B袋多的颗数：袋多的颗数：102+8=28颗颗 A袋袋: (200+28)2=114颗颗 B袋：袋：200-114=86颗颗（2）甲、乙两个车间原来共有）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在人加工零件现在甲车间抽出甲车间抽出6人，乙车间抽出人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙人，这时甲车间比乙车间多车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人？人。甲、乙车间现在各有多少人？解：两车间抽出后总人数：解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人）（人） 甲车间现在：（甲车间现在：（92+4) 2=48(人）人） 乙车间现在：乙车间现在：92-48=44（人）（人）（3）实验小
9、学和育才小学共有教师）实验小学和育才小学共有教师210人，人，由于工作需要从实验小学调走由于工作需要从实验小学调走30人，育才人，育才小学调进小学调进10人，这时实验小学比育才小学人，这时实验小学比育才小学还多还多8人。原来两学校各有多少人？人。原来两学校各有多少人？解：两校原来相差人数：解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）（人） 实验小学实验小学：（：（210+48）2=129（人）（人） 育才小学：育才小学：210-129=81（人）（人）题3 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了爸爸、妈
10、妈和小刚去商店买东西，他们一共花了9090元，爸爸比妈妈多花元，爸爸比妈妈多花元，爸爸比妈妈多花元，爸爸比妈妈多花1010元，小刚比妈妈少花元，小刚比妈妈少花元，小刚比妈妈少花元，小刚比妈妈少花4 4元。他们三个人各花了多少元？元。他们三个人各花了多少元？元。他们三个人各花了多少元？元。他们三个人各花了多少元？解题思路 知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他
11、们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：多10元90元少4元爸爸妈妈小刚妈妈花的钱妈妈花的钱：（：（90-10+4）3=28（元）（元）爸爸花的钱：爸爸花的钱：28+10=38（元）（元）小刚花的钱：小刚花的钱：28-4=24（元）（元）练一练（1 1）
12、一个书架有）一个书架有）一个书架有）一个书架有3 3层书，共层书，共层书，共层书，共270270本，从第一层拿出本，从第一层拿出本，从第一层拿出本，从第一层拿出2020本放到第二层，从第三层拿本放到第二层，从第三层拿本放到第二层，从第三层拿本放到第二层，从第三层拿1717本放到第二层，本放到第二层，本放到第二层，本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？几本书？几本书？几本书？解：现在每层书数：解：现在每层书数：2703=90本本 第一层：第一层：
13、90+20=110本本 第二层：第二层：90-20=70本本 第三层：第三层：90+17=107本本题4 李佳在期末考试中，考了语文、数学、英语三门李佳在期末考试中，考了语文、数学、英语三门李佳在期末考试中，考了语文、数学、英语三门李佳在期末考试中，考了语文、数学、英语三门功课，其中语文和数学总分为功课，其中语文和数学总分为功课，其中语文和数学总分为功课，其中语文和数学总分为175175分，语文和英分，语文和英分，语文和英分，语文和英语总分为语总分为语总分为语总分为170170分，数学和英语总分为分，数学和英语总分为分，数学和英语总分为分，数学和英语总分为185185分。请分。请分。请分。请你
14、算一算，李佳三门功课的各多少分？你算一算，李佳三门功课的各多少分？你算一算，李佳三门功课的各多少分？你算一算，李佳三门功课的各多少分？解题思路 根据题意先确定两数的和，然后再通过比较找出根据题意先确定两数的和，然后再通过比较找出根据题意先确定两数的和，然后再通过比较找出根据题意先确定两数的和，然后再通过比较找出它们的差，就可以用和差的问题和方法求解。它们的差，就可以用和差的问题和方法求解。它们的差，就可以用和差的问题和方法求解。它们的差，就可以用和差的问题和方法求解。解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：解：根据题意画出线段图：语文英语语文数学170分175分
15、英语成绩：英语成绩：【185-（175-170）】2=90分分数学成绩：数学成绩：185-90=95分分语文成绩：语文成绩：175-95=80分分练一练 春节王阿姨买了南瓜子、葵花籽和西瓜子，南瓜春节王阿姨买了南瓜子、葵花籽和西瓜子，南瓜春节王阿姨买了南瓜子、葵花籽和西瓜子，南瓜春节王阿姨买了南瓜子、葵花籽和西瓜子，南瓜子和葵花籽共重子和葵花籽共重子和葵花籽共重子和葵花籽共重34003400克，南瓜子和西瓜子共重克，南瓜子和西瓜子共重克，南瓜子和西瓜子共重克，南瓜子和西瓜子共重28002800克，葵花籽和西瓜子共重克，葵花籽和西瓜子共重克，葵花籽和西瓜子共重克，葵花籽和西瓜子共重30003000克。问三种克。问三种克。问三种克。问三种瓜子各多少克？瓜子各多少克？瓜子各多少克？瓜子各多少克？解：葵花籽与西瓜子的差：解：葵花籽与西瓜子的差：3400-2800=600克克 葵花籽重量葵花籽重量：（：（3000+600）2=1800克克 西瓜子重量：西瓜子重量：3000-1800=1200克克 南瓜子重量：南瓜子重量：3400-1800=1600克克
