《高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲几何概型课件理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_.几何概型2.几何概型中，事件 A 的概率计算公式P(A)构成事件 A 的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积)3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.注意：在几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A
2、 的位置和形状无关.求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.1.一只蚂蚁在如图 951 所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在灰色地板砖上的概率是()B图 951A.14B.13C.15D.122.(2016 年湖北武汉调研)在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率为()B3.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的图 D92答案：A4.向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则PBC 的面积小图 D93考点 1 与长度(角度)有关的几何概型例 1
3、：(1)(2016 年新课标)某公司的班车在7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是()1010 1解析：如图 D94，画出时间轴：图 D94小明到达的时间会随机地落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟，根据几何概型，得所求概率 p .故选 B.40 2答案：B答案：B(3)在 RtABC 中，A30，在斜边 AB 上任取一点 M，则使|AM|AC|的概率为()解析：M 为斜边 AB 上任一点，结果应该为斜边
4、AB 上的长度比.如图 D95，取 ADAC，A30，欲使|AM|AC|，点 M 必须在线段 BD 内，其概率为图 D95答案：C84 1(5)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，以线段 AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于 32 cm2 的概率为_.解析：设 ACx，则 BC12x，矩形的面积为 SACBCx(12x)12xx2.12xx232，4x|AC|的概率为()解析：“过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于点 M”，CM 在直角内等可能，结果应该为角度的比.如图 D96，取 ADAC，A30，此时ACD75，欲使|AM|AC|，CM必须在BCD 内，其概率
5、为答案：B图 D96(2)如图956，在ABC中，B60，C45，高AD ，在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，则 BM1 的概率为_.图 956答案：25【规律方法】与角度有关的几何概型的求法：当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.难点突破与线性规划有关的几何概型例题：节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()解析：设两串
6、彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为 x，y，则 0x4,0y4，而事件 A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒”，即|xy|2，可行域为如图 957所示的阴影部分.图 957由几何概型概率公式，得 P(A)答案：C【规律方法】将随机事件转化为面积之比时，要注意哪部分代表总的基本事件表示的区域，哪部分是所求事件所表示的区域.【互动探究】1.(人教版教材必修3P137例2改编)某校早上8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_.(用数字作答)解析：如图 D97，用 x 表示小张到校的时间，30x50，用 y 表示小王到校的时间，30y50，则所有可能的结果对应平面直角坐标系的正方形 ABCD 区域.小张比小王至少早 5 分钟到校，即 yx5.所对应的区域为DEF.图 D97A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p2p1 根据几何概型公式可得 p2p3p1.(1)(2)(3)图 D98答案：B
