《167;12.4Maxwell速率分布律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《167;12.4Maxwell速率分布律（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 1 12-4 Maxwell 12-4 Maxwell速率分布律速率分布律速率分布律速率分布律Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 2 运动的无序性与统计规律性运动的无序性与统计规律性运动的无序性与统计规律性运动的无序性与统计规律性掷骰子掷骰子：投掷次数投掷次数投掷次数时，每面出现的概率时，每面出现的概率时，每面出现的概率1/6 ;1/6 ;1/6
2、 ;伽尔顿板实验伽尔顿板实验： 很多小球投入很多小球投入很多小球投入时，槽中小球分布呈时，槽中小球分布呈时，槽中小球分布呈现统计规律现统计规律现统计规律 ; ; ;气体分子的热运动气体分子的热运动：分子速率分布具有统计规律性分子速率分布具有统计规律性分子速率分布具有统计规律性 ; ; ;Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 3 一、分子速率分布函数一、分子速率分布函数设：系统分子总数为系统分子总数为N；vv+dv内的分子数为内的分子数为dNv 。: : vv+dv 内的分子数占分子总数的百
3、分比。内的分子数占分子总数的百分比。内的分子数占分子总数的百分比。内的分子数占分子总数的百分比。或或 : 一个分子速率出现在一个分子速率出现在一个分子速率出现在一个分子速率出现在 vv+dv 内的概率。内的概率。内的概率。内的概率。与与dv区间所在的位置区间所在的位置v有关。有关。Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 4 表示在速率表示在速率 v 附近，单位速率区间内的分子出现的的分子出现的 概率，即，即概率密度。( ( 归一化条件归一化条件 ) )或者写成等式：或者写成等式：则：则：气体
4、分子气体分子速率分布函数显然显然表示在速率表示在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总的分子数占总 分子数的分子数的百分比。f(v)的物理意义Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 5 1860年麦克斯韦推导出在平衡态下理想气体的速率年麦克斯韦推导出在平衡态下理想气体的速率分布函数：分布函数：二、二、Maxwell 速率分布函数速率分布函数J.C.Maxwell(1831-1879)麦克斯韦克斯韦: : 英国伟大的物理学家和数学家。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学及弹
5、性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学和光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 6 或写成：或写成：( ( 其中：其中： ) )Maxwell Maxwell 速率分布曲线：速率分布曲线：说明Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 7 在在 vv+dv 速率区间内分子出现的概率：速率区间内分子出
6、现的概率：在在 v1v2 速率区间内分子出现的概率：速率区间内分子出现的概率：由由 可知：可知：f (v) v 整个曲线下的面积整个曲线下的面积1 1Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 8 : : 表示在速率表示在速率v v附近，附近，dvdv速率区间内速率区间内分子分子出现的概率或或占总数的百分比。例例 试说明下列各式的物理意义试说明下列各式的物理意义: :答答：由速率分布函数由速率分布函数 可知可知: : : 表示在速率表示在速率v v附近，附近，dvdv速率区间内速率区间内 出现的
7、分子个数。出现的分子个数。Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 9 : : 表示速率在表示速率在v v1 1v v2 2区间内分子区间内分子出现 的概率或或占总数的百分比。 : : 表示速率在表示速率在v v1 1v v2 2区间内的分区间内的分子个数。子个数。三、三、Maxwell 速率分布函数的应用速率分布函数的应用1. 求求v v1 1v v2 2区间内的分子个数：区间内的分子个数：2. 求微观力学量求微观力学量 g(v) 的统计平均：的统计平均：Chapter Chapter 12
8、. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 10 例例 求速率介于求速率介于 ( ) ( ) 内的分子数占分子内的分子数占分子总数的百分比。总数的百分比。解解：由于由于 v2-v1 v1、v2，所以根据微分中值定理：，所以根据微分中值定理：(the end)Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 11 解：解：解：解：(the end)由由 可知：可知：例例 根据根据MaxwellMaxwell速率分布律计算分子的平均速率速率分
9、布律计算分子的平均速率 和和方均根速率方均根速率 。将将 代入得：代入得：同理可得：同理可得：Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 12 2. 平均速率平均速率 ：3. 方均根速率方均根速率 ：四、三种分子速率四、三种分子速率1. 最概然速率最概然速率 vp：分子在该速率附近出现的概率最大。分子在该速率附近出现的概率最大。Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 13 讨论1. v vp
10、p 与温度与温度 T T 的关系的关系: :2. v vp p 与与分子质量分子质量 m m 的关系的关系: :Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 14 五、Maxwell速率分布律的实验验证螺螺旋旋细细槽槽沉积屏沉积屏当原子速率当原子速率 v v 满足下式时，可通过细槽到达沉积屏。满足下式时，可通过细槽到达沉积屏。或或蒸气源蒸气源真空泵接口真空泵接口Chapter Chapter 12. 12. 气体动理论气体动理论 12. 12. 4 4 MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律 15 ( The end )1. 速率分布函数：速率分布函数：Maxwell Maxwell 速率分布函数：速率分布函数：( ( 其中：其中： ) )2. 三种分子速率：三种分子速率：归纳归纳
