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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 考点突破考点突破考点一：两直线的平行与垂直考点一：两直线的平行与垂直考点二：两直线相交及距离公式的应用考点二：两直线相交及距离公式的应用考点三：对称问题考点三：对称问题课堂小结课堂小结第第2 2讲两直线的位置关系讲两直线的位置关系夯基释疑夯基释疑思想方法思想方法易错防范易错防范概概要要基础诊断基础诊断第第2 2页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中
2、已很少使用，在此不再说明。 夯基释疑夯基释疑第第3 3页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 解解(1)法一法一由已知可得由已知可得l2的斜率存在，的斜率存在，k21a.若若k20，则则1a0，a1.l1l2，直，直线线l1的斜率的斜率k1必不存在，即必不存在，即b0.又又l1过过点点(3，1)，3a40，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破此种情况不存在，此种情况不存在，k20. 即即k1，k2都存在，都存在，又又l1过过点点(3，1)，3ab40.由
3、由联联立，解得立，解得a2，b2.第第4 4页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 法二法二由于由于l1l2，所以所以a(a1)(b)10.即即ba2a.又因又因为为l1过过点点(3，1)，所以所以3ab40，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破经验证经验证，符合，符合题题意意故故a2，b2.第第5 5页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少
4、使用，在此不再说明。 又又坐坐标标原点到原点到这这两条直两条直线线的距离相等，且的距离相等，且l1l2，l1，l2在在y轴轴上的截距互上的截距互为为相反数，相反数，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破(2)l2的斜率存在，的斜率存在，l1l2，直直线线l1的斜率存在，的斜率存在，第第6 6页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (1)当含参数的直当含参数的直线线方程方程为为一般式一般式时时，若要表示出直，若要表示出直线线的斜的斜率，不率，不仅仅要考要考虑
5、虑到斜率存在的一般情况，也要考到斜率存在的一般情况，也要考虑虑到斜率不存到斜率不存在的特殊情况，同在的特殊情况，同时还时还要注意要注意x，y的系数不能同的系数不能同时为时为零零这这一一隐隐含条件含条件 (2)在判断两直在判断两直线线的平行、垂直的平行、垂直时时，也可直接利用直，也可直接利用直线线方方程的系数程的系数间间的关系得出的关系得出结论结论规律方法规律方法考点突破考点突破考点一 两直线的平行与垂直第第7 7页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 考点突破
6、考点突破解解(1)法一法一当当sin 0时时，直，直线线l1的斜率不存在，的斜率不存在，l2的斜率的斜率为为0，显显然然l1不平行于不平行于l2.【训练训练1】已知两直】已知两直线线l1：xysin 10和和l2：2xsin y10，求，求的的值值，使得：，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.考点一 两直线的平行与垂直第第8 8页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 考点突破考点突破法二法二由由A1B2A2B10，得，得2sin210，【训练训练1】已知两直
7、】已知两直线线l1：xysin 10和和l2：2xsin y10，求，求的的值值，使得：，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.考点一 两直线的平行与垂直又又B1C2B2C10，所以所以1sin 0，即，即sin 1.(2)因因为为A1A2B1B20是是l1l2的充要条件，的充要条件，所以所以2sin sin 0，即，即sin 0，所以所以k，kZ.故当故当k，kZ时时，l1l2.第第9 9页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 即即4x3y60.法二法二设设
8、直直线线l的方程的方程为为x2y4(xy2)0，即即(1)x(2)y420.又又ll3，3(1)(4)(2)0，解得，解得11.直直线线l的方程的方程为为4x3y60.考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破第第1010页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (2)当直当直线线l与与x轴轴垂直垂直时时，此此时时直直线线l的方程的方程为为x2，点点A到直到直线线l的距离的距离为为d11，点，点B到直到直线线l的距离的距离为为d23，不符合不符合题题意，
9、故直意，故直线线l的斜率必存在的斜率必存在直直线线l过过点点P(2，5)，设设直直线线l的方程的方程为为y5k(x2)，即即kxy2k50.考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破第第1111页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 d1 d21 2，考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破k218k170，k11，k217.所求直所求直线线方程方程为为xy30和和17xy290.第第1212页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看
10、，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (1)常常见见的三大直的三大直线线系方程：系方程：与直与直线线AxByC0平行的直平行的直线线系方程是系方程是AxBym0(mR且且mC)；与直与直线线AxByC0垂直的直垂直的直线线系方程是系方程是BxAym0(mR)；过过直直线线l1：A1xB1yC10与与l2：A2xB2yC20的交点的交点的直的直线线系方程系方程为为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括但不包括l2. (2)运用点到直运用点到直线线的距离公式的距离公式时时，需把直，需把直线线方程
11、化方程化为为一般式；一般式；运用两平行运用两平行线线的距离公式的距离公式时时，需先把两平行，需先把两平行线线方程中方程中x，y的系的系数化数化为为相同的形式相同的形式规律方法规律方法考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第1313页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 解析解析(1)与与l1，l2平行且距离相等的直平行且距离相等的直线线方程方程为为x2y20.设设所求直所求直线线方程方程为为(x2y2)(xy1)0，即即(1)x(2)y20.又直
12、又直线过线过(1，1)，(1)(1)(2)120.考点突破考点突破所求直所求直线线方程方程为为2x7y50.考点二 两直线相交及距离公式的应用第第1414页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (2)法一法一当直当直线线l的斜率存在的斜率存在时时，设设直直线线l的方程的方程为为y2k(x1)，即即kxyk20.考点突破考点突破即即|3k1|3k3|，考点二 两直线相交及距离公式的应用即即x3y50.当直当直线线l的斜率不存在的斜率不存在时时，直，直线线l的方程
13、的方程为为x1，也符合，也符合题题意意综综上，直上，直线线l的方程的方程为为x3y50或或x1.第第1515页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用即即x3y50.当当l过过AB中点中点时时，AB的中点的中点为为(1，4)直直线线l的方程的方程为为x1.故所求直故所求直线线l的方程的方程为为x3y50或或x1.答案答案(1)2x7y50(2)x3y50或或x1第第1616页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使
14、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 考点三 对称问题考点突破考点突破第第1717页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (2)在直在直线线m上取一点，如上取一点，如M(2，0)，则则M(2，0)关于直关于直线线l的的对对称点必在称点必在m上上设对设对称点称点为为M(a，b)，考点三 对称问题考点突破考点突破设设m与与l的交点的交点为为N，又又m经过经过点点N(4
15、，3)，由两点式得直由两点式得直线线方程方程为为9x46y1020.第第1818页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (3)法一法一在在l：2x3y10上任取两点，上任取两点，如如M(1，1)，N(4，3)，则则M，N关于点关于点A的的对对称点称点M，N均在直均在直线线l上上易知易知M(3，5)，N(6，7)，由两点式可得由两点式可得l的方程的方程为为2x3y90.法二法二设设P(x，y)为为l上任意一点，上任意一点，则则P(x，y)关于点关于点A(1，2)
16、的的对对称点称点为为P(2x，4y)，P在直在直线线l上，上，2(2x)3(4y)10，即即2x3y90.考点三 对称问题考点突破考点突破第第1919页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (1)解决点关于直解决点关于直线对线对称称问题问题要把握两点，点要把握两点，点M与点与点N关于直关于直线线l对对称，称，则线则线段段MN的中点在直的中点在直线线l上，直上，直线线l与直与直线线MN垂直垂直(2)如果直如果直线线或点关于点成中心或点关于点成中心对对称称问题问题
17、，则则只需运用中点公式只需运用中点公式就可解决就可解决问题问题(3)若直若直线线l1，l2关于直关于直线线l对对称，称，则则有如下性有如下性质质：若直若直线线l1与与l2相交，相交，则则交点在直交点在直线线l上；上；若点若点B在直在直线线l1上，上，则则其关于直其关于直线线l的的对对称点称点B在直在直线线l2上上规律方法规律方法考点突破考点突破考点三 对称问题第第2020页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 反射点反射点M的坐的坐标为标为(1，2)又取直又取
18、直线线x2y50上一点上一点P(5，0)，设设P关于直关于直线线l的的对对称点称点P(x0，y0)，【训练【训练3】光光线线沿直沿直线线l1：x2y50射入，遇直射入，遇直线线l：3x2y70后反射，求反射光后反射，求反射光线线所在的直所在的直线线方程方程考点突破考点突破考点三 对称问题第第2121页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 根据直根据直线线的两点式方程可得所求反射光的两点式方程可得所求反射光线线所在直所在直线线的方程的方程为为29x2y330.法
19、二法二设设直直线线x2y50上任意一点上任意一点P(x0，y0)关于直关于直线线l的的对对称点称点为为P(x，y)，考点突破考点突破考点三 对称问题【训练【训练3】光光线线沿直沿直线线l1：x2y50射入，遇直射入，遇直线线l：3x2y70后反射，求反射光后反射，求反射光线线所在的直所在的直线线方程方程第第2222页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 可得可得P点的横、点的横、纵纵坐坐标标分分别为别为代入方程代入方程x2y50中，化中，化简简得得29x2y3
20、30，所求反射光所求反射光线线所在的直所在的直线线方程方程为为29x2y330.考点突破考点突破考点三 对称问题【训练【训练3】光光线线沿直沿直线线l1：x2y50射入，遇直射入，遇直线线l：3x2y70后反射，求反射光后反射，求反射光线线所在的直所在的直线线方程方程第第2323页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 1两直两直线线的位置关系要考的位置关系要考虑虑平行、垂直和重合平行、垂直和重合对对于斜率都于斜率都存在且不重合的两条直存在且不重合的两条直线线l
21、1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直若有一条直线线的斜率不存在，那么另一条直的斜率不存在，那么另一条直线线的斜率一定要特的斜率一定要特别别注意注意2对对称称问题问题一般是将一般是将线线与与线线的的对对称称转转化化为为点与点的点与点的对对称利称利用坐用坐标转标转移法解决移法解决问题问题思想方法思想方法课堂小结课堂小结第第2424页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 易错防范易错防范课堂小结课堂小结第第2525页页结束放映结束放映返回目录返
22、回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 （见教辅）（见教辅）第第2626页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 又又交点位于第一象限，交点位于第一象限，考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第2727页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施
23、工中已很少使用，在此不再说明。 A(4，0)，B(0，2)而直而直线线方程方程ykx2k1可可变变形形为为y1k(x2)，表示表示这这是一条是一条过过定点定点P(2，1)，斜率，斜率为为k的的动动直直线线两直两直线线的交点在第一象限，的交点在第一象限，两直两直线线的交点必在的交点必在线线段段AB上上(不包括端点不包括端点)，动动直直线线的斜率的斜率k需需满满足足kPAkkPB考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第2828页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，
24、在此不再说明。 解析解析建立如建立如图图所示的坐所示的坐标标系：系：可得可得B(4，0)，C(0，4)，故直，故直线线BC的方程的方程为为xy4，考点突破考点突破考点三 对称问题设设P(a，0)，其中，其中0a4，则则点点P关于直关于直线线BC的的对对称点称点P1(x，y)，P1第第2929页页结束放映结束放映返回目录返回目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 即即P1(4，4a)，易得，易得P关于关于y轴轴的的对对称点称点P2(a，0)由光的反射原理可知由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共四点共线线，考点突破考点突破考点三 对称问题代入化代入化简简可得可得3a24a0，P1P2答案答案D
