管网水力计算

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1、管网水力计算管网水力计算我们这里讨论的管网水力计算都是新建管网的水我们这里讨论的管网水力计算都是新建管网的水力计算。力计算。对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但管线太多，而且不同管径交接，计算时下，非但管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较为困难。其原因是由于生活和比新设计的管网较为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管结垢或腐蚀等，使计生产用水量不断增长，水管结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现实情况进行算结果易于偏离实际，这时必须对现实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料管调查研究，调查

2、用水量、节点流量、不同材料管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。第一节第一节 树状网计算树状网计算多数小型给水和工业企业给水在建设初期多数小型给水和工业企业给水在建设初期往往采用树状网，以后随着城市和用水量往往采用树状网，以后随着城市和用水量的发展，可根据需要逐步连接成为环状网。的发展，可根据需要逐步连接成为环状网。村状网的计算比较简单，主要原因是树状村状网的计算比较简单，主要原因是树状网中每一管段的流量容易确定，且可以得网中每一管段的流量容易确定，且可以得到唯一的管段流量。到唯一的管段流量。树状网计算树状网计算p树状网计算步骤树状网计算步骤在每一节

3、点应用节点流量平衡条件在每一节点应用节点流量平衡条件q qi i+q+qijij0 0，无论从二级泵站起顺，无论从二级泵站起顺水流方向推算或从控制点起向二级泵站方向推算，只能得出唯一的水流方向推算或从控制点起向二级泵站方向推算，只能得出唯一的管管段流量段流量q qijij ，或者可以说树状网只有唯一的流量分配。，或者可以说树状网只有唯一的流量分配。任一管段的流量决定后，即可任一管段的流量决定后，即可按经济流速按经济流速v ve e求出管径求出管径D D，并，并求得水头损求得水头损失失h hijij。选定一条干线，例如从二级泵站到控制点的任一条干管线，将此干线选定一条干线，例如从二级泵站到控制点

4、的任一条干管线，将此干线上各管段的水头损失相加，求出上各管段的水头损失相加，求出干线的总水头损失干线的总水头损失，即可按式，即可按式H Hp pZ Zc c+H+Hc c+h+hs s+h+hc c+h+hn n (m) (m)和式和式H Ht t= H= Hc c+h+hn n（Z Zt tZ Zc c）计算二级泵站所需扬程）计算二级泵站所需扬程或水塔所需的高度或水塔所需的高度。这里，控制点的选择很重要，如果控制点选择不。这里，控制点的选择很重要，如果控制点选择不当而出现某些地区水压不足时，应重行选定控制点进行计算。当而出现某些地区水压不足时，应重行选定控制点进行计算。干线计算后，得出干线上

5、各节点包括接出支线处节点的水压标高干线计算后，得出干线上各节点包括接出支线处节点的水压标高( (等等于于节点处地面标高加服务水头节点处地面标高加服务水头) )。因此在计算树状网的支线时，起点。因此在计算树状网的支线时，起点的水压标高已知，而的水压标高已知，而支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最小支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最小服务水头之和服务水头之和。从支线起点和终点的水压标高差除以支线长度，即得。从支线起点和终点的水压标高差除以支线长度，即得支线的水力坡度（支线的水力坡度（i=i=（H Hi iH Hj j）/L/Lijij），），再从支线每一管段的流量并参再从支线每一管段的流

6、量并参照此水力坡度选定相近的标准管径。照此水力坡度选定相近的标准管径。树状网计算例题树状网计算例题某城市供水区用水人口某城市供水区用水人口5 5万人，最高日用水量定额为万人，最高日用水量定额为150L150L( (人人d)d)，要求最小服务水头为，要求最小服务水头为157kPa(15.7m)157kPa(15.7m)。节点。节点4 4接某接某工厂，工业用水量为工厂，工业用水量为400m400m3 3/d/d，两班制，均匀使用。城市地，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为形平坦，地面标高为5.00m5.00m，管网布置见图。，管网布置见图。树状网计算例题树状网计算例题p总用水量总用水量设计

7、最高日生活用水量：设计最高日生活用水量： 500000.15=7500m0.15=7500m3 3/d=312.5m/d=312.5m3 3/h=86.81L/s/h=86.81L/s工业用水量：工业用水量： 两班制，均匀用水，则每天用水时间为两班制，均匀用水，则每天用水时间为16h 工业用水量（集中流量）工业用水量（集中流量）=400/16=25m3/h=6.94L/s总水量：总水量： Q=86.81+6.94=93.75L/s树状网计算例题树状网计算例题p比流量比流量管线总长度管线总长度L： L =2425m(=2425m(其中水塔到其中水塔到0 0节点的管段两侧无用户，不配节点的管段两侧

8、无用户，不配水，因此未计入水，因此未计入L ) )比流量比流量qs： q qs s=(Q=(Qq)/Lq)/L 其中，其中， qq（集中流量）（集中流量）=6.94L/s, =6.94L/s, L =2425m=2425m 则则q qs s=(Q=(Qq)/Lq)/L =(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(ms) =(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(ms)树状网计算例题树状网计算例题p沿线流量沿线流量沿线流量沿线流量q1=qsL：树状网计算例题树状网计算例题p节点流量节点流量节点节点流量流量q qi i=0.5q=0.5q1 1：节点节点4 4除包括流量除

9、包括流量23.80L/s23.80L/s以外，还应以外，还应包括工业用水集中流量包括工业用水集中流量6.94L/s6.94L/s。树状网计算例题树状网计算例题p干管各管段的水力计算干管各管段的水力计算因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最远的干管线上的节点远的干管线上的节点8。树状网计算例题树状网计算例题p干管各管段的水力计算干管各管段的水力计算管段流量的确定管段流量的确定 各管段的管段流量等于该管段后所有节点的节点流各管段的管段流量等于该管段后所有节点的节点流量之和量之和q水塔水塔0 q水塔水塔0=q0+q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8

10、 =93.75L/s=93.75L/sq01 q01= =q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8=88.38L/s=88.38L/sq14 q14=q4+q5+q6+q7+q8=60.63L/s=60.63L/sq48 q48=q8=11.63L/s=11.63L/s 树状网计算例题树状网计算例题p干管各管段的水力计算干管各管段的水力计算干管各管段管径干管各管段管径D和流速和流速v的确定的确定树状网计算例题树状网计算例题p干管各管段的水力计算干管各管段的水力计算干管各管段水头损失干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定的确定树状网计算例题树状网计算例题p支管各管段的水力计算支管

11、各管段的水力计算干管上各支管接出处节点的水压标高干管上各支管接出处节点的水压标高节点节点8：H8=16.00（最小服务水头（最小服务水头15.7m，这里，这里我们近似采用我们近似采用16.00m）+5.00（地面标高）（地面标高）=21.00m节点节点4：H4=H8+h48=21.00+3.95=24.95m;节点节点1：H1=H4+h14=24.95+1.75=26.70m;节点节点0：H0=H1+h01=26.70+0.56=27.26m；水塔：水塔： H水塔水塔=H0+h水塔水塔0=27.26+1.27=28.53m树状网计算例题树状网计算例题p支管各管段的水力计算支管各管段的水力计算各

12、支线的允许水力坡度各支线的允许水力坡度允许水头损失：允许水头损失：h13=5.70m, h47=3.95m也就是说，经过水力计算后，支线水头损失不能超过也就是说，经过水力计算后，支线水头损失不能超过允许的水头损失允许的水头损失树状网计算例题树状网计算例题p支管各管段的水力计算支管各管段的水力计算支管管径支管管径D的确定方法的确定方法 支管管径的确定方法与干管相同支管管径的确定方法与干管相同树状网计算例题树状网计算例题p支管各管段的水力计算支管各管段的水力计算参照水力坡度和流量选定支线各管段的管径时，参照水力坡度和流量选定支线各管段的管径时，应注意市售标准管径的规格，还应注意支线各管应注意市售标

13、准管径的规格，还应注意支线各管段水头损失之和不得大于允许的水头损失，例如段水头损失之和不得大于允许的水头损失，例如支线支线45674567的总水头损失为的总水头损失为3.28m3.28m，而允许的，而允许的水头损失按支线起点（水头损失按支线起点（H H4 4）和终点（）和终点（H H7 7）的水压）的水压标高差计算为标高差计算为H H4 4H H7 7 =24.95 =24.95(16+5)=3.95m(16+5)=3.95m，符，符合要求，否则须调整管径重行计算，直到满足要合要求，否则须调整管径重行计算，直到满足要求为止。由于标准管径的规格不多，可供选择的求为止。由于标准管径的规格不多，可供

14、选择的管径有限，所以调整的次数不多。管径有限，所以调整的次数不多。树状网计算例题树状网计算例题p水塔高度水塔高度水塔水柜底高于地面的高度水塔水柜底高于地面的高度水泵扬程水泵扬程第二节第二节 环状网计算原理环状网计算原理p环状网水力计算方法分类环状网水力计算方法分类在初步分配流量后，调整管段流量以满足能在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程，得出各管段流量的量方程，得出各管段流量的环方程组环方程组解法。解法。应用连续性方程和压降方程解应用连续性方程和压降方程解节点方程组节点方程组，得出各节点的水压。得出各节点的水压。应用连续性方程和能量方程解应用连续性方程和能量方程解管段方程组管段方程组，

15、得出各管段的流量。得出各管段的流量。环方程组解法环方程组解法环状网在初步分配流量时，已经环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程符合连续性方程q qi i+q+qijij0 0的要求的要求。但在选定管径和求得各管段水头损失以后，。但在选定管径和求得各管段水头损失以后，每环往往每环往往不能满足不能满足hhijij0 0或或ssijijq qijijn n0 0 要求要求。解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到的管径基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量

16、方程组时为止，这一计算过同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为程称为管网平差管网平差。平差就是求解平差就是求解J1J1个线性连续性方程组，和个线性连续性方程组，和L L个非线性能个非线性能量方程组。以得出量方程组。以得出P P个管段的流量。个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而须一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而须用逐步近似法求解。用逐步近似法求解。解环方程有多种方法，现在最常用的解法是解环方程有多种方法，现在最常用的解法是哈代哈代克罗斯克罗斯法法。环方程组解法环方程组解法pL个非线性能量方程的求解个非线性能量方程的求解环方程组解法环方程

17、组解法pL个非线性能量方程的求解过程个非线性能量方程的求解过程环方程组解法环方程组解法pL个非线性能量方程的求解过程个非线性能量方程的求解过程环方程组解法环方程组解法pL个非线性能量方程的求解过程个非线性能量方程的求解过程环方程组解法环方程组解法p哈代哈代克罗斯和洛巴切夫提出了各环的克罗斯和洛巴切夫提出了各环的管管段流量用校正流量调整的迭代方法段流量用校正流量调整的迭代方法。p下面以下面以四环管网为例四环管网为例，说明解环方程组的，说明解环方程组的方法。方法。四环管网解环方程组四环管网解环方程组四环管网解环方程组四环管网解环方程组四环管网解环方程组四环管网解环方程组上式与上式与式式63相对应相

18、对应对于每一个环的方程而言，后两项均是邻环校正流量对于每一个环的方程而言，后两项均是邻环校正流量对本环的影响。对本环的影响。四环管网解环方程组四环管网解环方程组节点方程组解法节点方程组解法莱尔应用哈代莱尔应用哈代克罗斯迭代法求解节点方程时，步骤如下：克罗斯迭代法求解节点方程时，步骤如下：根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压，此时所假定的根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压，此时所假定的水压应能满足能量方程水压应能满足能量方程h hijij=0=0，所假定的水压越符合实际情况，则计算所假定的水压越符合实际情况，则计算时收敛越快；时收敛越快；由由h hijij=H=Hi i

19、H Hj j和和q qijij=(h=(hijij/s/sijij) )1/21/2的关系式求得管段流量；的关系式求得管段流量；假定流向节点管段的流量和水头损失为负，离开节点的流量和水头损失假定流向节点管段的流量和水头损失为负，离开节点的流量和水头损失为正，验算每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进出该节点的为正，验算每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进出该节点的流量代数和（流量代数和（qi+q qijij）是否等于零。如不等于零，则得出该）是否等于零。如不等于零，则得出该节点流量闭节点流量闭合差为合差为q=qi+q qijij, ,然后然后按下式求出校正水压按下式求出校正水压Hi值

20、；值； 除了水压已定的节点外，按除了水压已定的节点外，按H Hi i校正每一节点的水压，根据新的水压，校正每一节点的水压，根据新的水压， 重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和即重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量代数和即节点流量闭合差节点流量闭合差q=q=q qi i+q+qijij达到预定的精确度为止达到预定的精确度为止。管段方程组解法管段方程组解法管段方程组解法管段方程组解法第三节第三节 环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法任一环的校正流量任一环的校正流量qqi i由两由两部分组成：一部分是受到邻部分组成：一部分是受到邻环影响的校正流量，如右式环影响的校正流量，如右

21、式括号中的前两项所示，另一括号中的前两项所示，另一部分是消除本环闭合差部分是消除本环闭合差hhi i 的校正流量。这里不考虑通的校正流量。这里不考虑通过邻环传过来的其他各环的过邻环传过来的其他各环的校正流量的影响，例如图校正流量的影响，例如图6262中的环中的环，只计及邻环，只计及邻环I I和和通过公共管段通过公共管段6969，9898传过来的校正流量传过来的校正流量qq 和和qq ，而不计环，而不计环校正校正时对环时对环所产生的影响。所产生的影响。环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法如果忽视环与环之间如果忽视环与环之间的相互影响，即每环的相互影响，即每环调整流量时，不考虑调整流量时

22、，不考虑邻环的影响，而将上邻环的影响，而将上式中邻环的校正流量式中邻环的校正流量略去不计可使运算简略去不计可使运算简化。当化。当h hsqsqn n式中的式中的n n2 2时，可导出基环的时，可导出基环的校正流量公式如下：校正流量公式如下：环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法计算时，可在管网示意图计算时，可在管网示意图上注明闭合差上注明闭合差hhi i 和校和校正流量正流量qqi i的方向与数值。的方向与数值。闭合差闭合差hhi i为正时，用顺为正时，用顺时针方向的箭头表示，反时针方向的箭头表示，反之用逆时针方向的箭头表之用逆时针方向的箭

23、头表示。示。校正流量校正流量qqi i的方向和闭的方向和闭合差合差hhi i 的方向相反。的方向相反。环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法调整管段的流量时，在环调整管段的流量时，在环I I内，因管段内，因管段1212和和2525的初步的初步分配流量与分配流量与qq方向相反，须减去方向相反，须减去qq, ,管段管段1414和和4545则加上则加上qq, ,在环在环内，管段内，管段2323和和3636的流量须减去的流量须减去qq，管段，管段2525和和5656则加上则加上qq 。因公共管段。因公共管段2525同同时受到环时受到环I I和环和环

24、校正流量的影响，调整后的流量为校正流量的影响，调整后的流量为q q2-52-5= = q q2-52-5qq + q + q 。环状网计算环状网计算p哈代哈代克罗斯法克罗斯法流量调整后，各环闭合差将减小，如仍不符要求流量调整后，各环闭合差将减小，如仍不符要求的精度，应根据调整后的新流量求出新的校正流的精度，应根据调整后的新流量求出新的校正流量，继续平差。在平差过程中，某一环的闭合差量，继续平差。在平差过程中，某一环的闭合差可能改变符号，即从顺时针方向改为逆时针方向，可能改变符号，即从顺时针方向改为逆时针方向，或相反，有时闭合差的绝对值反而增大，这是因或相反，有时闭合差的绝对值反而增大，这是因为

25、推导校正流量公式时，略去为推导校正流量公式时，略去qqi i2 2项以及各环相项以及各环相互影响的结果。互影响的结果。上述计算方法称哈代上述计算方法称哈代克罗斯法，也就是洛巴切克罗斯法，也就是洛巴切夫法。电子计算机以前的年代里，它是最早和应夫法。电子计算机以前的年代里，它是最早和应用广泛的管网分析方法。用广泛的管网分析方法。环状网计算环状网计算p解环方程组的步骤解环方程组的步骤根据城镇的供水情况，拟定环状网各管段的水流根据城镇的供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足方向，按每一节点满足q qi i+q+qijij=0=0的条件，并考虑的条件，并考虑供水可靠性要求分配流量，得初步分

26、配的管段流供水可靠性要求分配流量，得初步分配的管段流量量q qijij(0)(0)。这里，。这里，i i和和j j表示管段两端的节点编号。表示管段两端的节点编号。由由q qijij(0)(0)计算各管段的摩阻系数计算各管段的摩阻系数s sijija aijijL Lijij，首先确，首先确定采用哪一公式，然后确定定采用哪一公式，然后确定D D和和a aijij) )和水头损失和水头损失h hijij(0)(0)= s= sijij(q(qijij(0)(0) ) 2 2。环状网计算环状网计算p解环方程组的步骤解环方程组的步骤假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为假定各环内水流顺时针方向管段

27、中的水头损失为正，逆时针方向管段中的水头损失为负，计算该正，逆时针方向管段中的水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和环内各管段的水头损失代数和hhijij(0)(0)，如，如hhijij(0)(0) 00，其差值即为第一次闭合差，其差值即为第一次闭合差hhi i(0)(0) 。如如hhi i(0)(0)0 0，顺时针，说明顺时针方向各管段中，顺时针，说明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，逆时针方向管段中分配初步分配的流量多了些，逆时针方向管段中分配的流量少了些，反之，如的流量少了些，反之，如hhi i(0)(0)0 0，则逆时针，则逆时针，说明顺时针方向管段中初步分配的流量少了些

28、，说明顺时针方向管段中初步分配的流量少了些，而逆时针方向管段中的流量多了些。而逆时针方向管段中的流量多了些。环状网计算环状网计算p解环方程组的步骤解环方程组的步骤环状网计算环状网计算p解环方程组的步骤解环方程组的步骤按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，再从按此流量再行计算，如闭合差尚未达到允许的精度，再从第第2 2步起按每次调正后的流量反复计算，直到每环的闭合差步起按每次调正后的流量反复计算，直到每环的闭合差达到要求为止。达到要求为止。手工计算时，每环闭合差要求小于手工计算时，每环闭合差要求小于0.5m0.5m，大环闭合差小于大环闭合差小于1.0m1.0m。电算时，闭合差。电算时，闭

29、合差的大小可以达到任的大小可以达到任何要求的精度，但可考虑采用何要求的精度，但可考虑采用0.010.05m0.010.05m。环状网计算举例环状网计算举例p例题：环状网计算。按最高时用水量例题：环状网计算。按最高时用水量Qh=219.8L/s，计算如下图所示管网。，计算如下图所示管网。环状网计算举例环状网计算举例p节点流量节点流量环状网计算举例环状网计算举例p初步分配流量初步分配流量根据用水情况，拟定各管段的流向。按照最短路线根据用水情况，拟定各管段的流向。按照最短路线供水原则，并考虑可靠性的要求进行流量分配。这供水原则，并考虑可靠性的要求进行流量分配。这里，流向节点的流量取负号，离开节点的流

30、量取正里，流向节点的流量取负号，离开节点的流量取正号，号，分配时每一节点满足分配时每一节点满足q qi i+q+qijij=0=0的条件。的条件。几条平行的干线，几条平行的干线，如如321321，654654和和987987，大致分配相近的流量大致分配相近的流量。与干线垂直的连接管与干线垂直的连接管，因，因平时流量较小，所以平时流量较小，所以分配较少的流量分配较少的流量（本例中连接（本例中连接管管1414、4747、2525、5858初步分配的流量均为初步分配的流量均为4L/s4L/s），由此得出每一管段的计算流量。），由此得出每一管段的计算流量。环状网计算举例环状网计算举例p初步分配流量初步

31、分配流量环状网计算举例环状网计算举例p确定管径：确定管径：管径按界限流量确定。管径按界限流量确定。市场上供应的管道规格一般为市场上供应的管道规格一般为DN100、DN150、DN200、DN250、DN300， DN300以上的管道规格，一般以以上的管道规格，一般以100mm为一级，即为一级，即DN400、DN500.，按表，按表71中的界限流量中的界限流量确定出的管径，还应满足市场上供应的管道的标准规格。确定出的管径，还应满足市场上供应的管道的标准规格。环状网计算举例环状网计算举例p确定管径确定管径按按p92页公式页公式763，单独管段的折算流量为：，单独管段的折算流量为：例如管段例如管段3

32、636，q q3636=59.6L/s, q=59.6L/s, q0(36)0(36)=0.9359.6=55.43L/s=0.9359.6=55.43L/s，查表查表7171，则，则DNDN3636=300mm=300mm；例如管段例如管段3232，q q3232=39.6L/s, q=39.6L/s, q0(32)0(32)=0.9339.6=36.83L/s=0.9339.6=36.83L/s，查表查表7171，则，则DNDN3232=250mm=250mm；例如管段例如管段1414，q q1414=4L/s, q=4L/s, q0(14)0(14)=0.934=3.72L/s=0.93

33、4=3.72L/s，查表，查表771 1，则，则DNDN1414=100mm=100mm。环状网计算举例环状网计算举例p确定管径确定管径例如管段例如管段5656，折算流量，折算流量q q0(56)0(56)= 0.9376.4= 0.9376.471.1L/s71.1L/s，从界限流量表，从界限流量表( (表表71)71)得管径为得管径为DN350DN350，但考虑到市场供应的规格，无，但考虑到市场供应的规格，无DN350DN350的管道，从的管道，从表表7171可以看出可以看出q q0(56)0(56)= 71.1L/s= 71.1L/s稍大于稍大于DN300DN300的的界限流量，而比界限

34、流量，而比DN400DN400的界限流量小很多，若选用的界限流量小很多，若选用DN400DN400的管道则造成较大浪费，所以选用的管道则造成较大浪费，所以选用DN300DN300。至于干管之间的连接管管径，考虑到干管事故时，至于干管之间的连接管管径，考虑到干管事故时，连接管中可能通过较大的流量以及消防流量的需连接管中可能通过较大的流量以及消防流量的需要，将连接管要，将连接管2525，5858，1414，4747的管径适的管径适当放大为当放大为DN150DN150。环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水力计算水力坡度：每一管段的管径确定后，即可求出水水力坡度：每一管段的管径确定后，即可求出水力

35、坡度力坡度1000i1000i（根据所选用的管材分别查给水排根据所选用的管材分别查给水排水设计手册水设计手册1 1常用资料第十一章钢管和铸铁管水常用资料第十一章钢管和铸铁管水力计算、第十二章石棉水泥管水力计算、第十三力计算、第十二章石棉水泥管水力计算、第十三章钢筋混凝土圆管（满流、章钢筋混凝土圆管（满流、n=0.013n=0.013）水力计算等）水力计算等章节中的水力计算表确定章节中的水力计算表确定1000i1000i）; ;水头损失：水头损失：h=1000iL/1000h=1000iL/1000S Sijijq qijij=h/q=h/qijij环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水力计算

36、例：表中管段例：表中管段1212，管段流，管段流量量q q为为-12.0-12.0，其中负号表示其中负号表示该流量流向节该流量流向节点点1 1；水头损失；水头损失h h为为-4.98-4.98，这，这里的负号表示里的负号表示水头损失的方水头损失的方向为逆时针。向为逆时针。环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水力计算例：表中管段例：表中管段1212，其水力坡度，其水力坡度1000i=6.551000i=6.55，这是根据其流量，这是根据其流量q=12.0L/sq=12.0L/s及其管径及其管径DN=150mmDN=150mm，查给水排水设计手册，查给水排水设计手册1 1常用资料第十常用资料第十

37、一章钢管和铸铁管水力计算中一章钢管和铸铁管水力计算中p388p388页铸铁管水力计算表获得。页铸铁管水力计算表获得。环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水力计算例：表中管段例：表中管段1414，其水力坡度，其水力坡度1000i=0.9091000i=0.909，这是根据其流量，这是根据其流量q=4.0L/sq=4.0L/s及其管径及其管径DN=150mmDN=150mm，查给水排水设计手册，查给水排水设计手册1 1常用资料第十常用资料第十一章钢管和铸铁管水力计算中一章钢管和铸铁管水力计算中p385p385页铸铁管水力计算表获得。页铸铁管水力计算表获得。环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水

38、力计算注意：注意：计算时应注意两环之间的公共管段，如计算时应注意两环之间的公共管段，如2525，4545，5656和和5858等的流量校正。等的流量校正。以管段以管段5656为例，初步分配流量为为例，初步分配流量为76.4L/s76.4L/s，但，但同时受到环同时受到环和环和环校正流量的影响，环校正流量的影响，环的第的第一次校正流量为一次校正流量为-0.20L/s-0.20L/s，逆时针，校正流量的，逆时针，校正流量的方向与管段方向与管段5656的流向相反，环的流向相反，环的校正流量为的校正流量为0.82L/s0.82L/s，顺时针，方向也和管段，顺时针，方向也和管段5656的流向相的流向相反

39、，因此第一次调整后的管段流量为：反，因此第一次调整后的管段流量为： 76.40.200.82=75.38L/s 76.40.200.82=75.38L/s环状网计算举例环状网计算举例p水力计算水力计算闭合差：闭合差：小环闭合差：小环闭合差：经过一次校正后，各小环闭合差均小经过一次校正后，各小环闭合差均小于于0.5m0.5m，符合要求。，符合要求。大环闭合差：大环闭合差： h=-h h=-h6363-h-h3232-h-h2121+h+h1414-h-h4747+h+h7878+h+h8989+h+h6969 =-1.54-3.88-3.50+0.78-0.74+3.54+3.91+1.36 =

40、-1.54-3.88-3.50+0.78-0.74+3.54+3.91+1.36 =0.07 =0.07 大环闭合差也符合要求。大环闭合差也符合要求。环状网计算举例环状网计算举例p输水管计算输水管计算从水塔到管网的输水管计两条，每条计算流量为从水塔到管网的输水管计两条，每条计算流量为219.8/2219.8/2l09.9L/sl09.9L/s，则折算流量为：，则折算流量为：q q0 0=0.93109.9=102.2L/s=0.93109.9=102.2L/s，查表，查表7171，选定管径，选定管径DN400;DN400;由流量由流量109.9L/s109.9L/s管径管径400mm400mm

41、，查给水排水设计手，查给水排水设计手册册1 1常用资料第十一章钢管和铸铁管水力计算中常用资料第十一章钢管和铸铁管水力计算中p395p395页铸铁管水力计算表获得页铸铁管水力计算表获得1000i=2.83,1000i=2.83,水头损水头损失为：失为： h h1000iL/1000=2.83410/1000=1.16m1000iL/1000=2.83410/1000=1.16m环状网计算举例环状网计算举例p输水管计算输水管计算环状网计算举例环状网计算举例p水塔高度确定水塔高度确定控制点选择：控制点选择：控制点选在控制点选在节点节点1，因节点，因节点1距离水塔最远。距离水塔最远。水塔高度确定：水塔

42、高度确定： H Ht t=H=Hc c+h+hn n(Z(Zt tZ Zc c) ) Ht水塔水柜底高于地面的高度；水塔水柜底高于地面的高度； Hc控制点控制点1的最小服务水头，本例中为的最小服务水头，本例中为24m； hn水塔到控制点的水头损失，应为水塔到节点水塔到控制点的水头损失，应为水塔到节点6（即输水（即输水管）的水头损失加上节点管）的水头损失加上节点6到控制点到控制点1的水头损失，输水管的水头损失，输水管水头损失为水头损失为1.16m，节点，节点6到控制点到控制点1的水头损失取的水头损失取6321和和698741两条干管线水头损失的平均值即两条干管线水头损失的平均值即（1.54+3.

43、88+3.50+1.36+3.91+3.54-0.74+0.78）/2=8.89m，则，则hn=8.89+1.16=10.05m； Zt水塔地面标高，本例中为水塔地面标高，本例中为88.53m； Zc控制点控制点1地面标高，本例中为地面标高，本例中为85.60m。 则则Ht=24+10.05 (88.5385.60)=31.12m环状网计算举例环状网计算举例p水泵工作情况分析水泵工作情况分析本例的水塔位置是在二级泵站和管网之间，它将本例的水塔位置是在二级泵站和管网之间，它将管网和泵站分隔开来，形成水塔和管网联合工作管网和泵站分隔开来，形成水塔和管网联合工作而泵站和水塔联合工作的情况。在一天内的

44、任何而泵站和水塔联合工作的情况。在一天内的任何时刻，水塔供给管网的流量等于管网的用水量。时刻，水塔供给管网的流量等于管网的用水量。管网用水量的变化对泵站工作并无直接的影响，管网用水量的变化对泵站工作并无直接的影响，只有在用水量变化引起水塔的水位变动时，才对只有在用水量变化引起水塔的水位变动时，才对泵站供水情况产生影响。例如水塔的进水管接至泵站供水情况产生影响。例如水塔的进水管接至水塔的水柜底部时、水塔水位变化就会影响水泵水塔的水柜底部时、水塔水位变化就会影响水泵的工作情况，此时应按水泵持性曲线，对水泵流的工作情况，此时应按水泵持性曲线，对水泵流量的可能变化进行分析。但若水塔进水管接至水量的可能

45、变化进行分析。但若水塔进水管接至水塔水柜顶部，则用水量变化即水塔水位变化就对塔水柜顶部，则用水量变化即水塔水位变化就对水泵工作无任何影响，水泵扬程固定。水泵工作无任何影响，水泵扬程固定。环状网计算举例环状网计算举例p等水压线等水压线根据计算结果得到各节点的水压后，即可在管网根据计算结果得到各节点的水压后，即可在管网平面图上用插值法按比例绘出等水压线。平面图上用插值法按比例绘出等水压线。本例中，由控制点本例中，由控制点1 1的水压依次向后类推各节点水的水压依次向后类推各节点水压：压：H H1 1=85.6+24=110.38m=85.6+24=110.38m H H2 2=H=H1 1+h+h1

46、212=109.6+3.5=113.1m=109.6+3.5=113.1m H H4 4=H=H1 1+h+h1414=109.6+0.78=110.38m=109.6+0.78=110.38m H H7 7=H=H4 4h h4747=110.38=110.380.74=109.64m0.74=109.64m也可从节点水压减去地面标高得出各节点的自由也可从节点水压减去地面标高得出各节点的自由水压，在管网平面图上绘出等自由水压线。水压，在管网平面图上绘出等自由水压线。环状网计算举例环状网计算举例p等水压线等水压线最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法哈代哈代克罗斯法克罗斯法是指由初步分配流量

47、求出是指由初步分配流量求出各环闭合差各环闭合差hhi i，由此得出各环的校正流量，由此得出各环的校正流量qqi i，各环的管段流量经校正流量，各环的管段流量经校正流量qqi i校正校正后，得到新的计算管段流量，然后应用这后，得到新的计算管段流量，然后应用这一流量重复以上计算过程，迭代计算到各一流量重复以上计算过程，迭代计算到各环闭合差小于允许值为止。环闭合差小于允许值为止。管网计算过程中，在每次迭代时，可对管管网计算过程中，在每次迭代时，可对管网各环同时校正流量，但也可以只对管网网各环同时校正流量，但也可以只对管网中闭合差最大的一部分环进行校正，称为中闭合差最大的一部分环进行校正，称为最大闭合

48、差的环校正法最大闭合差的环校正法。 最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法p最大闭合差的环校正法和哈代最大闭合差的环校正法和哈代克罗斯法克罗斯法的的 不同不同 最大闭合差的环校正法和哈代最大闭合差的环校正法和哈代克罗斯法克罗斯法不同的是，平差时只对闭合差最大的一个不同的是，平差时只对闭合差最大的一个环或若干环进行计算，而不是全部环。环或若干环进行计算，而不是全部环。最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法p最大闭合差的环校正法步骤最大闭合差的环校正法步骤首先按初步分配流量求得各环的闭合差大小和方向；首先按初步分配流量求得各环的闭合差大小和方向；然后选择闭合差大的一个环或将闭合差较大且方向相同

49、的然后选择闭合差大的一个环或将闭合差较大且方向相同的相邻基环连成大环。对于环数较多的管网可能会有几个大相邻基环连成大环。对于环数较多的管网可能会有几个大环，平差时只须计算在大环上的各管段。环，平差时只须计算在大环上的各管段。对大环进行平差，通过平差后，和大环异号的各邻环，闭对大环进行平差，通过平差后，和大环异号的各邻环，闭合差会同时相应减小。合差会同时相应减小。p大环选择的注意事项大环选择的注意事项决不能将闭合差方向不同的几个基环连成大环，否则计算决不能将闭合差方向不同的几个基环连成大环，否则计算过程中会出现这种情况，即和大环闭合差相反的基环其闭过程中会出现这种情况，即和大环闭合差相反的基环其

50、闭合差反而增大，致使计算不能收敛。合差反而增大，致使计算不能收敛。最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法如图所示的多环管网，闭合差如图所示的多环管网，闭合差hhi i方向如图示，因环方向如图示，因环，的闭合差较大且方向相同，并且与邻环的闭合差较大且方向相同，并且与邻环、异号，异号，所以连成一个大环，大环的闭合差等于各基环闭合差之和，所以连成一个大环，大环的闭合差等于各基环闭合差之和，即即hh+ h+ h+ h+ h 。这时因闭合差为顺时计方向，即。这时因闭合差为顺时计方向，即为正值，所以校正流量为逆时针方向，其值为负。为正值，所以校正流量为逆时针方向，其值为负。最大闭合差的环校正法最大闭合差

51、的环校正法如果在大环顺时针方向管段如果在大环顺时针方向管段3434，4848，812812，6767上上减去校正流量（减去校正流量（qq为逆时针），逆时针方向管段为逆时针），逆时针方向管段3737，6 6一一1010，10111011，1111一一1212等加上校正流量（等加上校正流量（qq为逆时针），为逆时针）， 调整流量后，大环闭合差将减小，相应地大环内各基环的调整流量后，大环闭合差将减小，相应地大环内各基环的闭合差随之减小。同时，闭合差与大环相反的环闭合差随之减小。同时，闭合差与大环相反的环，因受，因受到大环流量校正的影响，流量发生变化，例如管段到大环流量校正的影响，流量发生变化，例如管

52、段3737增增加了校正流量加了校正流量q q ，这使得管段，这使得管段3737的水头损失的水头损失h h3737也相也相应增加，应增加， h h3737与与hh方向相反，可使环方向相反，可使环闭合差闭合差hh减减小；管段小；管段6767减去了校正流量减去了校正流量q q ，这使得管段，这使得管段6767的水的水头损失头损失h h6767也相应减小，也相应减小， h h6767与与hh方向相同，可使环方向相同，可使环闭合差闭合差hh减小。同样原因使邻环减小。同样原因使邻环的闭合差减小。的闭合差减小。由此可见，计算工作量较逐环平差方法为少。由此可见，计算工作量较逐环平差方法为少。如一次校正如一次校

53、正并不能使各环的闭合差达到要求，可按第一次计算后的闭并不能使各环的闭合差达到要求，可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或几个环连成的大环继合差重新选择闭合差较大的一个环或几个环连成的大环继续计算，续计算，直到满足要求为止。直到满足要求为止。最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法大型管网如果同时可连成几个大环平差时，大型管网如果同时可连成几个大环平差时，应先计应先计算闭合差最大的环算闭合差最大的环，使对其它的环产生较大的影响，使对其它的环产生较大的影响，有时甚至可使其他环的闭合差改变方向。如先对闭有时甚至可使其他环的闭合差改变方向。如先对闭合差小的大环进行计算，则计算结果对闭合差

54、较大合差小的大环进行计算，则计算结果对闭合差较大的环影响较小，为了反复消除闭合差，将会增加了的环影响较小，为了反复消除闭合差，将会增加了计算的次数。使用本法计算时，同样计算的次数。使用本法计算时，同样需反复计算多需反复计算多次，每次计算需重新选定大环次，每次计算需重新选定大环。校正流量值可以按下式计算：校正流量值可以按下式计算：多水源管网计算多水源管网计算前面讨论的内容、主要是单水源管网的计算方法。前面讨论的内容、主要是单水源管网的计算方法。但是许多大中城市，由于用水量的增长，往往逐但是许多大中城市，由于用水量的增长，往往逐步发展成为多水源步发展成为多水源(包括泵站、水塔、高地水池等包括泵站、

55、水塔、高地水池等也看作是水源也看作是水源)的给水系统。的给水系统。多水源管网的计算原理虽然和单水源时相同，但多水源管网的计算原理虽然和单水源时相同，但有其特点。因这时每一水源的供水量，随着供水有其特点。因这时每一水源的供水量，随着供水区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而变化（如对置水塔系统中的水塔，其供水区用水变化（如对置水塔系统中的水塔，其供水区用水量越大，水源水压越小，管网水头损失越大，其量越大，水源水压越小，管网水头损失越大，其供水范围就越小），从而存在各水源之间的流量供水范围就越小），从而存在各水源之间的流量分配问题。分配问题。多水源管网

56、计算多水源管网计算p水塔可能布置在管网末端的高地上，形成对置水水塔可能布置在管网末端的高地上，形成对置水塔的给水系统。对置水塔的给水系统可以有两种塔的给水系统。对置水塔的给水系统可以有两种工作情况：工作情况：最高用水时，因这时二级泵站供水量小于用水量，管网用最高用水时，因这时二级泵站供水量小于用水量，管网用水由泵站和水塔同时供给，即成为多水源管网。两者有各水由泵站和水塔同时供给，即成为多水源管网。两者有各自的供水区，在供水区的分界线上水压最低，如图从管网自的供水区，在供水区的分界线上水压最低，如图从管网计算结果，可得出两水源的供水分界线经过计算结果，可得出两水源的供水分界线经过8、12、5等节

57、等节点，如虚线所示。点，如虚线所示。多水源管网计算多水源管网计算p水塔可能布置在管网末端的高地上，形成水塔可能布置在管网末端的高地上，形成对置水塔的给水系统。对置水塔的给水系对置水塔的给水系统。对置水塔的给水系统可以有两种工作情况：统可以有两种工作情况：最大转输时。在一天内有若干小时因二级泵站供水量大于最大转输时。在一天内有若干小时因二级泵站供水量大于用水量，多余的水通过管网转输入水塔贮存，这时就成为用水量，多余的水通过管网转输入水塔贮存，这时就成为单水源管网，不存在供水分界线。单水源管网，不存在供水分界线。多水源管网计算多水源管网计算p虚环虚环应用虚环的概念，可将多水源管网转化成为单水源管网

58、。应用虚环的概念，可将多水源管网转化成为单水源管网。所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环，如图所所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环，如图所示。它由虚节点示。它由虚节点0(0(各水源供水量的汇合点各水源供水量的汇合点) )、该点到泵站、该点到泵站和水塔的虚管段、以及泵站到水塔之间的实管段和水塔的虚管段、以及泵站到水塔之间的实管段( (例如泵例如泵站站12345671234567水塔的管段水塔的管段) )组成。组成。多水源的管网可看成是只从虚节点多水源的管网可看成是只从虚节点0 0供水的单水源管网。供水的单水源管网。虚管段中没有流量，不考虑摩阻。只表示按某一基准面算虚管段中没有流量，

59、不考虑摩阻。只表示按某一基准面算起的水泵扬程或水塔水压。起的水泵扬程或水塔水压。两水源时可形成一个虚环，同理，三水源时可构成两个虚两水源时可形成一个虚环，同理，三水源时可构成两个虚环，因此环，因此虚环数等于水源虚环数等于水源( (包括泵站、水塔等包括泵站、水塔等) )数减一数减一。多水源管网计算多水源管网计算p最高用水时虚节点的流量平衡最高用水时虚节点的流量平衡虚节点虚节点0 0的位置可以任意选定，其水压可假设为零。从虚的位置可以任意选定，其水压可假设为零。从虚节点节点0 0流向泵站的流量流向泵站的流量Q Qp p即为泵站的供水量。在最高用水即为泵站的供水量。在最高用水时，水塔也供水到管网，此

60、时虚节点时，水塔也供水到管网，此时虚节点0 0到水塔的流量到水塔的流量Q QT T即即为水塔供水量。为水塔供水量。最高用水时虚节点最高用水时虚节点0 0的流量平衡条件为：的流量平衡条件为： Q Qp p+Q+QT T=Q=Q Q Qp p最高用水时泵站供水量，最高用水时泵站供水量，L/sL/s； Q QT T最高用水时水塔供水量，最高用水时水塔供水量，L/sL/s； Q Q最高用水时管网用水量，最高用水时管网用水量，L/sL/s。多水源管网计算多水源管网计算p最高用水时虚环水头损失平衡最高用水时虚环水头损失平衡水压水压H H的符号规定如下：的符号规定如下：流向虚节点的管段流向虚节点的管段，水压

61、为正（因虚节点水压，水压为正（因虚节点水压为为0 0，所以，所以h h水源水源00=H=H水源水源H H0 0=H=H水源水源），），流离虚节点的管段流离虚节点的管段，水压为负（因，水压为负（因虚节点水压为虚节点水压为0 0，所以，所以h h00水源水源=H=H0 0H H水源水源= =H H水源水源），）， 因此因此最高用水时最高用水时由泵由泵站供水的虚管段，站供水的虚管段， h h00泵站泵站=H=H0 0H Hp p= =H Hp p, ,水压水压H H的符号常为负的符号常为负; ;最高用水时最高用水时由水塔供水的虚管段，由水塔供水的虚管段， h h00水塔水塔=H=H0 0H Ht t

62、= =H Ht t, ,水压水压H H的符号也常为负。在的符号也常为负。在应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。最高用水时虚环的水头损失平衡条件为：最高用水时虚环的水头损失平衡条件为： H Hp p+ +h hp ph ht t( (H Ht t)=0 H)=0 Hp ph hp p+ +h ht tH Ht t=0=0 H Hp p最高用水时的泵站水压，最高用水时的泵站水压，m m； h hp p从泵站到分界线上控制点的任一条管线的总水头损失，从泵站到分界线上控制点的任一条管线的总水头损失，m m； h ht t从水塔到分界线

63、上控制点的任一条管线的总水头损失，从水塔到分界线上控制点的任一条管线的总水头损失，m m； H Ht t水塔的水位标高，水塔的水位标高，m m。多水源管网计算多水源管网计算p最大转输时虚节点的流量平衡最大转输时虚节点的流量平衡从虚节点从虚节点0 0流向泵站的流量流向泵站的流量Q Qp p即为泵站的供水量。在最即为泵站的供水量。在最高转输时，泵站还供水到水塔，此时水塔到虚节点高转输时，泵站还供水到水塔，此时水塔到虚节点0 0的流的流量量Q QT T即为进入水塔水量。即为进入水塔水量。 Q Qp p= Q= Qt t+Q+Q Q Qp p最大转输时泵站供水量，最大转输时泵站供水量，L/sL/s；

64、Q Qt t最大转输时进入水塔的流量，最大转输时进入水塔的流量，L/sL/s； Q Q最大转输时管网用水量，最大转输时管网用水量，L/sL/s。多水源管网计算多水源管网计算p最大转输时虚环水头损失平衡最大转输时虚环水头损失平衡水压水压H H的符号规定如下：的符号规定如下：流向虚节点的管段流向虚节点的管段，水压为正（因虚节点水压，水压为正（因虚节点水压为为0 0，所以，所以h h水源水源00=H=H水源水源H H0 0=H=H水源水源），），流离虚节点的管段流离虚节点的管段，水压为负（因，水压为负（因虚节点水压为虚节点水压为0 0，所以，所以h h00水源水源=H=H0 0H H水源水源= =H

65、 H水源水源），）， 因此因此最大转输水时最大转输水时由由泵站供水的虚管段，泵站供水的虚管段， h h00泵站泵站=H=H0 0H Hp p= =H Hp p，水压，水压H H的符号常为负的符号常为负; ;最大最大转输时由水塔供水的虚管段，转输时由水塔供水的虚管段， h h水塔水塔00=H=Ht tH H0 0 =H=Ht t, ,水压水压H H的符号为正。的符号为正。在应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。在应用能量方程式，水头损失仍是顺时针为正，逆时针为负。最大转输时虚环的水头损失平衡条件为：最大转输时虚环的水头损失平衡条件为： H Hp p+ +h h+H+Ht t=0 H

66、=0 Hp ph hH Ht t=0 =0 H Hp p最大转输时的泵站水压，最大转输时的泵站水压，m m； h h最大转输时从泵站到水塔的水头损失，最大转输时从泵站到水塔的水头损失，m m； H Ht t最大转输时水塔的水位标高，最大转输时水塔的水位标高，m m。多水源管网计算多水源管网计算p对置水塔管网的水头损失平衡条件对置水塔管网的水头损失平衡条件多水源管网计算多水源管网计算多水源环状网的计算包括多水源环状网的计算包括J+SJ+S1 1个节点个节点q qi i+q+qijij0 0方程方程，还有，还有L L个实环的个实环的ssijijq qijijn n0 0方程方程和和S S1 1个虚

67、环方程个虚环方程，S S为水源数。为水源数。管网计算时，虚环和实环看作是一个整体，即管网计算时，虚环和实环看作是一个整体，即不分虚环和实环同时计算。不分虚环和实环同时计算。闭合差和校正流量的计算方法和单水源管网相闭合差和校正流量的计算方法和单水源管网相同。同。多水源管网计算多水源管网计算p管网计算结果应满足下列条件：管网计算结果应满足下列条件：进出每一节点的流量进出每一节点的流量( (包括虚流量包括虚流量) )总和等于零，总和等于零，即满足连续性方程即满足连续性方程q qi i+q+qijij0 0 ；每环每环( (包括虚环包括虚环) )各管段的水头损失代数和为零，各管段的水头损失代数和为零，

68、即满足能量方程即满足能量方程ssijijq qijijn n0 0 ；各水源供水至分界线处的水压应相同（各水源供水至分界线处的水压应相同（H Hp phhp p = = H Ht thht t ），就是说从各水源到分界线上控制点），就是说从各水源到分界线上控制点的沿线水头损失之差（的沿线水头损失之差（ hhp phht t ）应等于水源）应等于水源的水压差（的水压差（ H Hp pH Ht t ），）， hhp phht t = H = Hp pH Ht t 多水源管网计算例题多水源管网计算例题p最高用水时多水源管网计算最高用水时多水源管网计算某城市给水管网由两泵站和水塔供水。全城地形平坦，地

69、某城市给水管网由两泵站和水塔供水。全城地形平坦，地面标高按面标高按15.00m15.00m计。设计水量为计。设计水量为50000m50000m3 3/d/d，最高时用水，最高时用水量占最高日用水量的量占最高日用水量的5.925.92，即，即822L/s822L/s。节点流量见下图。节点流量见下图。要求的最小服务水头为要求的最小服务水头为24m24m。多水源管网计算例题多水源管网计算例题p最高用水时多水源管网计算最高用水时多水源管网计算该例题中，实环该例题中，实环6 6个，虚环个，虚环2 2个，若手工计算则极其个，若手工计算则极其繁琐，故采用电算，要求迭代精度为繁琐，故采用电算，要求迭代精度为0

70、.010.01。管网计算时已将用水量折算成从节点流出的节点流管网计算时已将用水量折算成从节点流出的节点流量，所以各水源的供水分界线必须通过节点。量，所以各水源的供水分界线必须通过节点。在分界线处，管网的压力最低，而在在分界线处，管网的压力最低，而在3 3个节点中，个节点中，节点节点1111的压力最低，为的压力最低，为24m24m，因此节点，因此节点1111为控制点。为控制点。多水源管网计算例题多水源管网计算例题p管网计算结果管网计算结果多水源管网计算例题多水源管网计算例题东厂流量为东厂流量为263.0Ls（管段（管段21流量）、水压为流量）、水压为30.36m（节点（节点14自由水压），选用自

71、由水压），选用l0SA6J水泵水泵3台，其中台，其中1台备用。台备用。西厂出水管西厂出水管2条，总流量为条，总流量为493.0Ls（管段（管段19流流量的二倍），水压为量的二倍），水压为34.65m（节点（节点13自由水压），自由水压），选用选用l0SA6J水泵水泵4台，其中台，其中1台备用。台备用。水塔水柜底高度为水塔水柜底高度为27.4m（节点（节点15自由水压）。自由水压）。管网计算时的水泵特性方程管网计算时的水泵特性方程p水泵特性方程水泵特性方程管网计算时的水泵特性方程管网计算时的水泵特性方程p水泵特性方程中水泵特性方程中Hb和和s的确定的确定管网的核算条件管网的核算条件管网的管径和水

72、泵扬程，按设计年限内最高管网的管径和水泵扬程，按设计年限内最高日最高时的用水量日最高时的用水量Q Qh h和水压要求决定。但是和水压要求决定。但是用水量是发展的也是经常变化的，为了核算用水量是发展的也是经常变化的，为了核算所定的管径和水泵能否满足不同工作情况下所定的管径和水泵能否满足不同工作情况下的要求，就需的要求，就需进行其它用水量条件下的计算，进行其它用水量条件下的计算，以确保经济合理地供水。以确保经济合理地供水。通过核算，有时需将管网中个别管段的直径通过核算，有时需将管网中个别管段的直径适当放大，也有可能需要另选合适的水泵。适当放大，也有可能需要另选合适的水泵。管网的核算条件管网的核算条

73、件p消防时的流量和水压要求消防时的流量和水压要求按最高用水时另行增加消防时的流量按最高用水时另行增加消防时的流量( (见附表见附表3)3)进行流量进行流量分配，求出消防时的管段流量和水头损失。分配，求出消防时的管段流量和水头损失。计算时只是在计算时只是在控制点另外增加一个集中的消防流量（除控制点外，其余控制点另外增加一个集中的消防流量（除控制点外，其余各节点流量不变，重新进行流量分配），各节点流量不变，重新进行流量分配），如按照消防要求如按照消防要求同时有两处失火时，则可从经济和安全等方面考虑，将消同时有两处失火时，则可从经济和安全等方面考虑，将消防流量一处放在控制点，另一处放在离二级泵站较远

74、或靠防流量一处放在控制点，另一处放在离二级泵站较远或靠近大用户和工业企业的节点处。近大用户和工业企业的节点处。虽然消防时比最高用水时所需服务水头要小得多，但因消虽然消防时比最高用水时所需服务水头要小得多，但因消防时通过管网的流量增大，各管段的水头损失相应增加，防时通过管网的流量增大，各管段的水头损失相应增加，按最高用水时确定的水泵扬程有可能不够消防时的需要，按最高用水时确定的水泵扬程有可能不够消防时的需要，这时须放大个别管段的直径，以减小水头损失。个别情况这时须放大个别管段的直径，以减小水头损失。个别情况下因最高用水时和消防时的水泵扬程相差很大，须设专用下因最高用水时和消防时的水泵扬程相差很大

75、，须设专用消防泵供消防时使用。消防泵供消防时使用。管网的核算条件管网的核算条件p消防时的流量和水压要求消防时的流量和水压要求管网的核算条件管网的核算条件p最大转输时的流量和水压要求最大转输时的流量和水压要求设对置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向设对置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向管网供水，但在一天内供水量大于用水量的一段时间里，管网供水，但在一天内供水量大于用水量的一段时间里，多余的水经过管网送入水塔内贮存，因此这种管网还应按多余的水经过管网送入水塔内贮存，因此这种管网还应按最大转输时流量来核算，以确定水泵能否将水送进水塔。最大转输时流量来核算，以确定水泵能否将水送进

76、水塔。核算时节点流量须按最大转输时的用水量求出核算时节点流量须按最大转输时的用水量求出。因节点流。因节点流量随用水量的变化成比例地增减，所以最大转输时的各节量随用水量的变化成比例地增减，所以最大转输时的各节点流量可按下式计算：点流量可按下式计算：最大转输时节点流量最大转输时用水量最大转输时节点流量最大转输时用水量最高用水时该最高用水时该节点的流量节点的流量/ /最高时用水量最高时用水量然后按最大转输时的流量进行分配和计算，方法和最高用然后按最大转输时的流量进行分配和计算，方法和最高用水时相同。水时相同。管网的核算条件管网的核算条件p最大转输时的流量和水压要求最大转输时的流量和水压要求最大转输时

77、管网计算流量的确定最大转输时管网计算流量的确定按图按图2121，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确定最大转输时管网计算流量。定最大转输时管网计算流量。最大转输时的管网计算流量，等于最高日内二级泵站供水最大转输时的管网计算流量，等于最高日内二级泵站供水量与用水量之差为最大值的小时流量。量与用水量之差为最大值的小时流量。管网的核算条件管网的核算条件p最不利管段发生故障时的事故用水量最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求和水压要求一般按最不利管段损坏而需断水检修的条一般按最不利管段损坏而需断水检修的条件，核算事故时的流量和水压是否满足要件，核算事故

78、时的流量和水压是否满足要求。求。至于事故时应有的流量，在城市为设计用至于事故时应有的流量，在城市为设计用水量的水量的70。经过核算不能符合要求时，应在技术上采经过核算不能符合要求时，应在技术上采取措施。取措施。管网核算例题管网核算例题p图图610管网最大转输时管网核算管网最大转输时管网核算根据该城市的用水量变化规律，得最大转输时的流量为根据该城市的用水量变化规律，得最大转输时的流量为246.7L/s(246.7L/s(按图按图2121，根据用水量变化曲线和二级泵站设，根据用水量变化曲线和二级泵站设计供水线确定最大转输时管网的计算流量，本例中有两个计供水线确定最大转输时管网的计算流量，本例中有两

79、个泵站，最大转输时按西厂向水塔转输核算泵站，最大转输时按西厂向水塔转输核算) )，转输时的节，转输时的节点流量见图点流量见图611611。如节点如节点1 1，最高时用水量，最高时用水量Q Qh h=822L/s=822L/s，最大转输时的流量为，最大转输时的流量为246.7L/s246.7L/s，最大转输时节点，最大转输时节点1 1的节点流量为：的节点流量为：q q1 1=(246.7/822) 36.2=10.9L/s=(246.7/822) 36.2=10.9L/s（式中（式中36.2L/s36.2L/s是最高用是最高用水时图水时图610610中节点中节点1 1的节点流量）的节点流量）由节

80、点流量，求出最大转输时各管段的管段流量。由节点流量，求出最大转输时各管段的管段流量。本例题主要核算按最高用水时选定的水泵扬程能否在最大本例题主要核算按最高用水时选定的水泵扬程能否在最大转输时供水到水塔，以及此时进水塔的流量。转输时供水到水塔，以及此时进水塔的流量。管网核算例题管网核算例题p图图610管网最大转输时管网核算管网最大转输时管网核算管网核算例题管网核算例题p图图610管网最大转输时管网核算管网最大转输时管网核算根据虚环概念用手工计算，虚节点为根据虚环概念用手工计算，虚节点为0 0，3 3条虚管段分别从条虚管段分别从虚节点向两泵站及水塔连接。流向分别为虚节点向两泵站及水塔连接。流向分别

81、为0 0到西厂、到西厂、0 0到东到东厂、水塔到厂、水塔到0 0。水塔的水位标高为水塔的水位标高为54.0m(54.0m(地面标高地面标高27.0m27.0m，从地面到水塔，从地面到水塔水面的高度水面的高度27.0m27.0m（图（图610610中节点中节点1515的自由水压）的自由水压）) )。按最高用水时选定的离心泵特性曲线方程为：按最高用水时选定的离心泵特性曲线方程为：H Hp p39.039.00.000117Q0.000117Q2 2泵站的水压等于水泵扬程泵站的水压等于水泵扬程H Hp p加吸水井水面标高加吸水井水面标高( (西厂水面西厂水面标高为标高为33.0m33.0m，东厂为，

82、东厂为30.0m)30.0m)即：即：西厂西厂 Z Z2 2+H+H2 2=33.0+(39.0=33.0+(39.00.000117Q0.000117Q2 2) )东厂东厂 Z Z1 1+H+H1 1=30.0+(39.0=30.0+(39.00.000117Q0.000117Q2 2) )管网核算例题管网核算例题p图图610管网最大转输时管网核算管网最大转输时管网核算多次进行管网平差，直至各环闭合差满足要求。多次进行管网平差，直至各环闭合差满足要求。平差结束后，最大转输时西厂供水量为平差结束后，最大转输时西厂供水量为216.2L/s216.2L/s（两根输水（两根输水管，每根输水管的流量为

83、管，每根输水管的流量为108.1L/s108.1L/s），东厂供水量为），东厂供水量为87.1L/s87.1L/s，转输到水塔的水量为，转输到水塔的水量为56.6L/s56.6L/s。从西厂到水塔的管线水头损失平均为：从西厂到水塔的管线水头损失平均为：H H西厂西厂11+0.5+0.5（h h159101112159101112+h+h12348121234812）+ h+ h1212水塔水塔=0.21+0.5=0.21+0.5（0.37+0.70+1.11+3.43+10.40+0.74+1.55-0.37+0.70+1.11+3.43+10.40+0.74+1.55-0.15+1.30+1

84、1.960.15+1.30+11.96）+0.24=16.16m+0.24=16.16m管网核算例题管网核算例题p图图610管网最大转输时管网核算管网最大转输时管网核算西厂泵站输水入水塔所需扬程为：水塔水位标高西厂泵站输水入水塔所需扬程为：水塔水位标高+ +水塔到西厂泵站管线的水头损失水塔到西厂泵站管线的水头损失 =54.0+16.16 =54.0+16.1670.16m70.16m实际扬程为：实际扬程为：33.0+(39.033.0+(39.00.000117Q0.000117Q2 2) ) =33.0+39.0108.1 =33.0+39.0108.12 2=72.0=72.01.371.

85、3770.63m70.63m经过核算，东厂和西厂按最高用水时选定的水泵，经过核算，东厂和西厂按最高用水时选定的水泵，在最大转输时都可以供水到水塔。在最大转输时都可以供水到水塔。作作 业业p参照例题的计算过程，进行下图所示环状网参照例题的计算过程，进行下图所示环状网的计算（图中各管段处所标数据为管段长度）的计算（图中各管段处所标数据为管段长度）。最高用水时流量。最高用水时流量227.6L/s。第六节第六节 输水管渠计算输水管渠计算p输水管渠流量的确定输水管渠流量的确定从水源到城市水厂或工业企业自备水厂的输水管从水源到城市水厂或工业企业自备水厂的输水管渠设计流量：渠设计流量： 按最高日平均时供水量

86、加自用水量确定。按最高日平均时供水量加自用水量确定。 Q Q=Q=Qd d/T/T Q Q输水管渠设计流量，输水管渠设计流量，m m3 3/h/h； Q Qd d最高日用水量，最高日用水量， m m3 3/d/d； 考虑水厂自身用水量的系数；考虑水厂自身用水量的系数； T T一级泵站每天工作小时数，一级泵站每天工作小时数，h h。输水管渠计算输水管渠计算p输水管渠流量的确定输水管渠流量的确定向管网输水的输水管设计流量：向管网输水的输水管设计流量：无水塔的管网，按最高日的最高时用水量确定管径。无水塔的管网，按最高日的最高时用水量确定管径。管网起端设水塔时管网起端设水塔时( (网前水塔网前水塔)

87、)，泵站到水塔的输水管直径，泵站到水塔的输水管直径按泵站分级工作线的最大一级供水量计算；水塔到管网的按泵站分级工作线的最大一级供水量计算；水塔到管网的输水管直径按最高日最高时用水量确定。输水管直径按最高日最高时用水量确定。管网末端设水塔时管网末端设水塔时( (对置水塔或网后水塔对置水塔或网后水塔) )，因最高时用水，因最高时用水量必须从二级泵站和水塔同时向管网供水，因此，应根据量必须从二级泵站和水塔同时向管网供水，因此，应根据最高时从泵站和水塔输入管网的流量进行泵站最高时从泵站和水塔输入管网的流量进行泵站管网以及管网以及水塔水塔管网的输水管流量计算。管网的输水管流量计算。上述输水管渠，如供应消

88、防用水时，还应包括消防补充流上述输水管渠，如供应消防用水时，还应包括消防补充流量或消防流量。量或消防流量。输水管渠计算的任务是确定管径和水头损失。输水管渠计算的任务是确定管径和水头损失。重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管水源在高地时水源在高地时( (例如取用蓄水库水时例如取用蓄水库水时) )，若水源水，若水源水位和水厂内处理构筑物水位的高差足够，可利用位和水厂内处理构筑物水位的高差足够，可利用水源水位向水厂重力输水。水源水位向水厂重力输水。设计时，水源输水量设计时，水源输水量Q Q和位置水头和位置水头H H（设水源水位设水源水位标高为标高为Z Z，输水管输水至水处理构筑物，其水位为，

89、输水管输水至水处理构筑物，其水位为Z Z0 0，这时水位差，这时水位差H HZ ZZ Z0 0称称位置水头位置水头。该水头用以。该水头用以克服输水管的水头损失克服输水管的水头损失）为已知，可据此选定管）为已知，可据此选定管渠材料、大小和平行工作的管线数，平行工作的渠材料、大小和平行工作的管线数，平行工作的管渠条数，应从可靠性要求和建造费用两方面来管渠条数，应从可靠性要求和建造费用两方面来比较。如用一条管渠输水，则发生事故时，在修比较。如用一条管渠输水，则发生事故时，在修复期内会完全停水，但如增加平行管渠数，则当复期内会完全停水，但如增加平行管渠数，则当其中一条损坏时，虽然可以提高事故时的供水量

90、，其中一条损坏时，虽然可以提高事故时的供水量，但是建造费用将增加。但是建造费用将增加。重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管假定输水量为假定输水量为Q Q，平行的输水管线为，平行的输水管线为n n条，则每条条，则每条管线的流量为管线的流量为Q/nQ/n，设平行管线的直径和长度相同，设平行管线的直径和长度相同，则该系统的水头损失为：则该系统的水头损失为：h=s(Q/n)h=s(Q/n)2 2=sQ=sQ2 2/n/n2 2 式式中中ss每条管线的摩阻。每条管线的摩阻。当一条管线损坏时，该系统中其余当一条管线损坏时，该系统中其余n-1n-1条管线的水条管线的水头损失为：头损失为： h=sh=

91、sa a(Q(Qa a/n-1)/n-1)2 2=s=sa aQ Qa a2 2/(n-1)/(n-1)2 2 s=aLs=aL，a=64/(a=64/(2 2C C2 2D D5 5) )因事故时因事故时a a不变，不变，L L不变，所不变，所以以s=ss=sa a。重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管p因为重力输水系统的位置水头因为重力输水系统的位置水头H HZ ZZ Z0 0已定，正已定，正常时和事故时的水头损失都应等于位置水头即常时和事故时的水头损失都应等于位置水头即h=hh=ha a=Z=ZZ Z0 0, ,且且s=ss=sa a，故：，故：ps(Q/n)s(Q/n)2 2=

92、s=sa a(Q(Qa a/n-1)/n-1)2 2得出：得出：Q Qa a=(n-1/n)Q=Q=(n-1/n)Q=Qp平行管线数为平行管线数为n=2n=2时，则时，则=(2-1)/2=0.5=(2-1)/2=0.5，这样事，这样事故流量只有正常时供水量的一半。如故流量只有正常时供水量的一半。如只有一条输只有一条输水管，则水管，则Q Qa a=0=0，即事故时流量为零，不能保证不，即事故时流量为零，不能保证不间断供水。间断供水。重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管为提高供水可靠性，常采用简单而造价增加不多为提高供水可靠性，常采用简单而造价增加不多的方法，即的方法，即在平行管线之间用连

93、接管相接在平行管线之间用连接管相接。当管线某段损坏时，无需整条管线全部停止工作，当管线某段损坏时，无需整条管线全部停止工作，而只需用阀门关闭损坏的一段进行检修，采用这而只需用阀门关闭损坏的一段进行检修，采用这种措施可以提高事故时的流量。种措施可以提高事故时的流量。重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管p设平行输水管线数为设平行输水管线数为2，连接管线数为，连接管线数为2，输水管由两条连，输水管由两条连接管均分为三段，每一段的摩阻为接管均分为三段，每一段的摩阻为s。p正常工作时的水头损失：正常工作时的水头损失：h=3s(Q2/2)=3sQ2/4p一段损坏时水头损失为：一段损坏时水头损失为：

94、ha=2s(Qa2/2)+sQa2=3sQa2/2p因此事故时和工作时的流量比例为：因此事故时和工作时的流量比例为：h=ha也就是说，城市的事故用水量也就是说，城市的事故用水量规定为设计水量的规定为设计水量的7070，即，即 0.70.7，所以为保证输水管损坏，所以为保证输水管损坏时的事故流量，应敷设两条平时的事故流量，应敷设两条平行管线，并用两条连接管将平行管线，并用两条连接管将平行管线等分成行管线等分成3 3段才行。段才行。水泵供水时的压力输水管水泵供水时的压力输水管水泵供水时的实际流量，应由水泵供水时的实际流量，应由水泵特性曲线水泵特性曲线H Hp pf(Q)f(Q)和和输输水管特性曲线

95、水管特性曲线H H0 0+h+hf(Q)f(Q)求出。求出。下图表示水泵特性曲线下图表示水泵特性曲线QHQHp p和输水管特性曲线和输水管特性曲线QhQh的的联合工作情况，联合工作情况， I I为输水管正常工作时的为输水管正常工作时的QhQh特性曲特性曲线，线，为事故时。当输水管任一段损坏时，阻力增大，使为事故时。当输水管任一段损坏时，阻力增大，使曲线的交点从正常工作时的曲线的交点从正常工作时的b b点移到点移到a a点点, ,与与a a点相应的横坐点相应的横坐标即表示事故时流量标即表示事故时流量Q Qa a。Hp=HbSq2H=H0+(sp+sd)Q2水泵供水时的压力输水管水泵供水时的压力输

96、水管p水泵供水时，为保证管线损坏时的事故流水泵供水时，为保证管线损坏时的事故流量，输水管的分段数计算方法如下：量，输水管的分段数计算方法如下：设输水管接入水塔（网前水塔），这时输设输水管接入水塔（网前水塔），这时输水管损坏只影响进入水塔的水量，直到水水管损坏只影响进入水塔的水量，直到水塔放空无水时，才影响管网用水量。塔放空无水时，才影响管网用水量。s1s2Q2Q1Q水泵供水时的压力输水管水泵供水时的压力输水管s1s2Q2Q1Q水泵供水时的压力输水管水泵供水时的压力输水管输水管分段数计算例题输水管分段数计算例题p例题中管径为例题中管径为250mm和和300mm的输水管摩的输水管摩阻分别为：阻分别

97、为：s s1 1=2.75210=2.75210-6-612400=0.034ms12400=0.034ms2 2/L/L2 2，式中，式中2.7522.752为比阻值为比阻值a a，查，查p40p40表表5252可以得出可以得出DN=250mmDN=250mm时，时，a=2.752a=2.752；1240012400为管长为管长L L。s s2 2=1.02510=1.02510-6-612400=0.013ms12400=0.013ms2 2/L/L2 2，式中，式中1.0251.025为比阻值为比阻值a a，查，查p40p40表表5252可以得出可以得出DN=300mmDN=300mm时

98、，时，a=1.025a=1.025；1240012400为管长为管长L L。其他，将数据带入我们前面所学习的公式进行计其他，将数据带入我们前面所学习的公式进行计算即可。算即可。第五节第五节 应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题是根据管网的应用计算机解管网问题是根据管网的结构参数结构参数和和运运行参数行参数求解管网的数学模型求解管网的数学模型管网稳态方程组。管网稳态方程组。所谓结构参数所谓结构参数是指管网图、管段直径、管长、阻力是指管网图、管段直径、管长、阻力系数、节点流量和地面标高等；系数、节点流量和地面标高等；运行参数运行参数是指各水源水泵性能参数、运行调度方案、是指

99、各水源水泵性能参数、运行调度方案、吸水池水位和水塔水位等。吸水池水位和水塔水位等。由此计算出各管段的流量和水头损失、各节点的水由此计算出各管段的流量和水头损失、各节点的水压以及各水源的供水压力和流量等。压以及各水源的供水压力和流量等。应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机进行管网模拟仿真计算时，首应用计算机进行管网模拟仿真计算时，首先要先要将管网图形的信息输入计算机将管网图形的信息输入计算机。方法多种多样，但要求方法多种多样，但要求从形式上，信息十从形式上，信息十分具体，并且所需存贮量较少；从内容上，分具体，并且所需存贮量较少；从内容上，信息应便于实现所用算法的计算程序。信息应便于

100、实现所用算法的计算程序。常用的输入管网图形信息的方法，是应用常用的输入管网图形信息的方法，是应用衔接矩阵衔接矩阵A A和回路矩阵和回路矩阵L L的概念。的概念。应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题如图所示的管网，如图所示的管网，节点数节点数J J6 6，环数，环数L L2 2，管段数，管段数P P7 7。为便于编写程序，将表示管段的下标为便于编写程序，将表示管段的下标ijij用管段编号用管段编号j(=1j(=1，2 2，.P).P)代代替替；节点编号为节点编号为i(ii(i1 1，2 2，.J).J)；环的编号为环的编号为k(kk(k1 1，2 2，.L).L)，用，用Q Q表示节点流量，

101、表示节点流量，q q表示管段流量表示管段流量。节点节点5 5和和6 6为水压已知的水源节点为水压已知的水源节点，其余节点的水压未知但，其余节点的水压未知但节点流量节点流量Q Qi i(i(il l，2 2，3 3，4)4)为已知为已知。规定规定管段流量和节点流量的符号按流离节点为正，流向节点为负管段流量和节点流量的符号按流离节点为正，流向节点为负；环的方向按顺时针方向为正，逆时针方向为负环的方向按顺时针方向为正，逆时针方向为负。在列环方程时，在列环方程时，流向与环方向相同的管段压降为正，反之为负。流向与环方向相同的管段压降为正，反之为负。应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题p管网的稳态方程

102、组管网的稳态方程组应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题连续性方程的系数矩阵连续性方程的系数矩阵A A称为衔接矩阵或关联矩阵，表示管称为衔接矩阵或关联矩阵，表示管网中管段（网中管段（j j）和节点（）和节点（i i）的衔接关系以及管段水流方向。）的衔接关系以及管段水流方向。第第i i行（节点）第行（节点）第j j列（管段）的元素列（管段）的元素A Aijij表示方法如下：表示方法如下：应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题下表为衔接矩阵下表为衔接矩阵A A及其增广矩阵。表中，及其增广矩阵。表中，行数（行数（i

103、i）等于管网节点数，）等于管网节点数，列数（列数（j j）等于管段数。第）等于管段数。第i i行为节点行为节点i i与各管段的关联信息，其中非与各管段的关联信息，其中非零元素（零元素（A Aijij00）的个数等于与节点）的个数等于与节点i i相衔接的管段数相衔接的管段数（因（因A Aijij=0=0的管段的管段与节点与节点i i不衔接，所以非零元素的个数等于与节点不衔接，所以非零元素的个数等于与节点i i相衔接的管段数）。相衔接的管段数）。第第j j列为管段列为管段j j与各节点的关联信息，同一列中只有两个非零元素与各节点的关联信息，同一列中只有两个非零元素（因（因为一个管段只有起点和终点这

104、两个节点），为一个管段只有起点和终点这两个节点），流离节点为流离节点为+1+1，流向节点，流向节点为为1 1（对于某一管段的两个节点而言，水流只能是流离一个节点而（对于某一管段的两个节点而言，水流只能是流离一个节点而流向一个节点）。表中虚线将矩阵流向一个节点）。表中虚线将矩阵A A分成两块，分成两块，A A2121对应于水源节点对应于水源节点（节点（节点5 5，6 6），通常节点水压为已知。），通常节点水压为已知。应用计算机解管网问题应用计算机解管网问题能量方程的系数矩阵能量方程的系数矩阵L L称为称为回路矩阵，表示环与管段的关回路矩阵，表示环与管段的关系系，见下表，见下表6969。回路矩阵是一个回路矩阵是一个LPLP阶矩阵，其行数等阶矩阵，其行数等于环数（于环数（2 2环），列数等于管段数（环），列数等于管段数（7 7个管段）。个管段）。第第k k行第行第j j列的元素列的元素L Lkjkj表示方法为：表示方法为：