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1、第第4 4章复习章复习湘教版湘教版 七年级下册七年级下册知识结构图：相相交交线线与与平平行行线线 相相交交线线 平平行行线线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰丰富富情情景景探索直线探索直线平行的特平行的特征征探索直线探索直线平行的条平行的条件件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角复习旧知复习旧知概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性
2、质：_的余角的余角 相等；相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等余角、补角余角、补角1、已知一个角为、已知一个角为50度，则它的余角为度，则它的余角为_度，补角为度，补角为_度。度。 小结：求余角、补角的方法：小结：求余角、补角的方法： 求一个角的余角，就用求一个角的余角，就用90去减这个去减这个角。角。 求一个角的余角，就用求一个角的余角，就用180去减这个去减这个角角。 40130知识应用知识应用对顶角下列图形中， 1和2是对顶角的是（ ）D对顶角对顶角观察下列图形，并回答下列问题：观察下列图形，并回答下
3、列问题：（1）图）图中，有中，有 条直线，条直线， 对对顶角；对对顶角；（2）图）图中，有中，有 条直线，条直线， 对对顶角；对对顶角；（3）图）图中，有中，有 条直线，条直线， 对对顶角；对对顶角；（4）猜想：）猜想：n条直线交于一点，可形成条直线交于一点，可形成 对对顶对对顶角；角；2342612n(n-1)三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角： C CA A1 13 37 75 52 28 86 6E E4 4D DB BF区别：条件与结区别：条件与结论互换，论互换，即：已知平行用即：已知平行用特征，证明平行特征，证明平行用判
4、定。用判定。一、平行线的判定方法：一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 a ab b在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。4513511070考察知识点：平行线的判定考察知识点：平行线的判定 3种判定方法：种判定方法：同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等
5、同旁内角互补同旁内角互补 三种方法只要其中之一符合即可判定三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行两直线平行在下列各图中，在下列各图中，a /b,分别计算分别计算1的度数。的度数。36120考察知识点：平行线的特征考察知识点：平行线的特征同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。1.（1）若）若1=50 ， 则则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若）若BOC=21， 则则1=_ BOC=_。（3）若）若OEAB ,1=56,则则3=_。60120 34501303E课堂演练课堂
6、演练2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：如图所示放置，下面结论：（1）1= 2；(2) 3= 4；（；（3）2+ 4= 90；（；（4） 4+ 5= 180 ，其中正确的个是（其中正确的个是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知考察知识点：识点：两直线两直线平行的平行的特征特征3、如图，已知AB /CD，直线l分别交AB 、CD于点E、F，EG平分BEF,若EFG = 40，则EGF 的度数是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征4、已知，如图直线
7、、已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且1+2=180求证：求证：AB/CD (在括号中填写下列理由）在括号中填写下列理由） ABCDEF12HG证明：证明：1+3=180()1+2=180()3考察知识点：平行线的判定考察知识点：平行线的判定 3=2 ( ) AB/C )平角的定义平角的定义已知已知同角的补角相等同角的补角相等(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底。已知梯
8、形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）方式书写说理过程） A AD DB BC C115110解：解：ADBC (已知已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补) 又 A=115， D=110(已知已知) B=180115=65 C=180-110=70 证明：证明：BD平分平分ABC（ ） 2=3( ) 又又2=1（ ） 3= 1（ ） ADBC （ ）6.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC. ABCD 123已知已知角平分线定义角平分线定义已知已
9、知等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行7.7.如图已知如图已知1=ACB, 2=3.1=ACB, 2=3.求证：求证：CDFH.CDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由由 请你帮他把理由补充完整）请你帮他把理由补充完整）解：解： 1=ACB（已知）（已知） DEBC（ 2 =DC ( 又又 2=3（已知）（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）HACBFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 )等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行8.如图已
10、知如图已知ADBC,且且DCAD于于D.(1)DC与与BC有怎样的位置关系？说说你的有怎样的位置关系？说说你的理由理由。(2)你能说明你能说明1+2=180吗？吗？ADCB1243解：（解：（1） DCAD于于D(已知已知) 3=90（垂直定义）（垂直定义） 又又 ADBC（已知）（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此因此 ， DCBCADCB1243（2）解：解：AD/BC（已知）（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 又又1=4（对顶角相等）（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）（等量代换） 通过这节课的学通过这节课的学习活动，你有什么收习活动，你有什么收获？获？课堂小课堂小课堂小课堂小结结结结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业课后作业课后作业
