《人教版九年级上册数学22.3第1课时几何图形的最大面积22ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学22.3第1课时几何图形的最大面积22ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高安市瑞阳实验学校高安市瑞阳实验学校 第二十二章 二次函数22.3 实践问题与二次函数实践问题与二次函数 第第1 1课时课时 几何图形的最大面积几何图形的最大面积学习目的1.分析实践问题中变量之间的二次函数关系.难点2.会运用二次函数务虚际问题中的最大值或最小值.3.能运用二次函数的性质处理图形中最大面积问题.重点温故知新 写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值并写出其最值.1y=x2-4x-5; (配方法配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法公式法)解：1开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：2，-9；最小值：-9；2
2、开口方向：向下；对称轴：x= ；顶点坐标： ， ；最大值： . 引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：m与小球的运动时间 t单位：s之间的关系式是h= 30t - 5t 2 0t6小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2 可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点. 也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.探求新知由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低高点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最
3、小大 值如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小大值？小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 mt/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用l表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？典例精析例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？解:根据题意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30)
4、.因此，当 时， S有最大值 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.5 5 1010151520202525303010102020lsO变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3 面积S的函数关系式是什么？问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.问题1 变式1与例题有什么不同？设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x2(x15)
5、2+4500602x32，即14x30.变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模拟变式1设未知数、列函数关系式？问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？那么如何表示另一边？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，那么xSx(602x)2x260x问题4 当x=30时，S取最大值，此结论能否正确？问题5 如何求自变量的取值范围？0 0 x 18. x 18.问题6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=1
6、8时，S有最大值是378. 不正确.s10102020 3030150150300300xO45045018，378 实践问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.经过变式1与变式2的对比，希望同窗们可以了解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实践的最值.二次函数二次函数处理几何面理几何面积最最值问题的方法的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必需在自变量的取值范围内. 归纳要点1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么
7、最大的透光面积是 .2.如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开场沿AB向B以2cm/s的速度挪动不与点B重合，动点Q从点B开场BC以4cm/s的速度挪动不与点C重合.假设P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.图1ABCPQ图23同步练习3. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；2请他设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解： 1设矩形一边长为x，那么另一边长为6-x),S
8、=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为91000=9000元几何面积最值问题一个关键一个留意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据最值有时不在顶点处，那么要利用函数的增减性来确定课堂总结才干提升1 1某农场拟建两间矩形豢养室，一面靠现有墙某农场拟建两间矩形豢养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如下图的三墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如下图的三处各留处各留1m1m宽的门知方案中的资料可建墙体不包宽的门知方案中的资料可建墙体不包括门总长为括门总长为27m
9、27m，那么能建成的豢养室面积最大，那么能建成的豢养室面积最大为为m2m2752.2.如如图，在，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，点点P P从点从点A A开开场沿沿ABAB向向B B点以点以2 cm/s2 cm/s的速度挪的速度挪动，点，点Q Q从从点点B B开开场沿沿BCBC向向C C点以点以1 cm/s1 cm/s的速度挪的速度挪动，假，假设P P，Q Q分分别从从A A，B B同同时出出发，当，当PBQPBQ的面的面积为最大最大时，运，运动时间t t为_s._s.23 3( (安徽中考安徽中考) )为了了节省省资料，某水料，某水
10、产养殖养殖户利用水利用水库的岸堤岸堤足的岸堤岸堤足够长为一一边，用，用总长为80m80m的的围网在水网在水库中中围成了如下成了如下图的的三三块矩形区域，矩形区域，而且而且这三三块矩形区域的面矩形区域的面积相等相等设BCBC的的长度度为xmxm，矩形区域，矩形区域ABCDABCD的面的面积为ym2ym21 1求求y y与与x x之之间的函数关系式，并注明自的函数关系式，并注明自变量量x x的的取取值范范围；2 2x x为何何值时，y y有最大有最大值？最大？最大值是多少？是多少？2 2当当x=20x=20时，y y有最大有最大值，为300300平方米平方米4 4如图，某足球运发动站在点如图，某足
11、球运发动站在点O O处练习射门，将足球处练习射门，将足球从离地面从离地面0.5m0.5m的的A A处正对球门踢出点处正对球门踢出点A A在在y y轴上，轴上，足球的飞行高度足球的飞行高度y y单位：单位：m m与飞行时间与飞行时间t t单位：单位：s s之间满足函数关系之间满足函数关系y=at2+5t+cy=at2+5t+c，知足球飞行，知足球飞行0.8s0.8s时，时，离地面的高度为离地面的高度为3.5m3.5m1 1足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？最大高度是多少？2 2假设足球飞行的程度间隔假设足球飞行的程度间隔x x单位：单
12、位：m m与飞行与飞行时间时间t t单位：单位：s s之间具有函数关系之间具有函数关系x=10tx=10t，知球门，知球门的高度为的高度为2.44m2.44m，假设该运发动正对球门射门时，离，假设该运发动正对球门射门时，离球门的程度间隔为球门的程度间隔为28m28m，他能否将球直接射入球门？，他能否将球直接射入球门？2能.当t=2.8时，y=2.252.445.5.一一块三角形三角形废料如下料如下图，A=30A=30，C=90C=90，AB=12AB=12用用这块废料剪出一个料剪出一个长方形方形CDEFCDEF，其中点，其中点D D，E E，F F分分别在在AC ,AB, BCAC ,AB, BC上，上，要使剪出的要使剪出的长方形方形CDEFCDEF面面积最大，点最大，点E E应选在在何何处？当AE6时，长方形CDEF面积的最大值为6.(2021阿坝州中考)如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，知点B的坐标为4，0.1求此抛物线的函数解析式；2假设点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC面积的最大值，并求出此时点M的坐标.2当M为2，3时，MBC面积的最大值为4.
