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1、第二章第二章 统统 计计2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样2.1 2.1 随机抽样随机抽样 本 章 引 言 数字化的时代产品的合格率农作物的产量产品的销售量某地的气温自然资源就业状况电视台的收视率 我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占量排世界第109位我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。 你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。 怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火
2、柴全划得着，我每根都试过了。”笑过之后,谈谈你的看法 这个调查具有这个调查具有破坏性破坏性，不可能，不可能每根每根试过试过, ,不能展开全面调查。不能展开全面调查。看一看 2. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？汤都喝完吗？应该怎样判断？ 方法：方法：3.3.将锅里的汤将锅里的汤“搅拌均匀搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个这是一个简单随机抽样简单随机抽样问题，对这种问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析抽样方法，我们从理论上作些分析. . 要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了这 15所中学的全部高
3、中生15000人进行视力测试。考察对象是什么?在统计中，我们把所要考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体总体。全国每位高中学生的视力情况。把组成总体的每一个考察的对象叫做个体个体这15000名学生的视力情况又组成一个集体从总体中抽出若干个体所组成的集体叫做这个总体的一个样本样本。15000样本中的个体的数目叫做样本的容量样本的容量。课后后练习:1.在12. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成 绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩是一个个体 D. 样本
4、的容量是100知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，件产品中任意抽取一件， 则每一件产品被抽到的概率是多少？则每一件产品被抽到的概率是多少？ 一般地，从一般地，从N N个个体中任意抽取一个，个个体中任意抽取一个， 则每一个个体被抽到的概率是多少？则每一个个体被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量为件产品中随机抽取一个容量为3 3的样本，的样本， 可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件， 抽取的产品不放回，这叫抽取的产品不放回，这叫逐个不放回
5、抽取逐个不放回抽取. .在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考思考3 3：一般地，从一般地，从N N个个体中随机抽取个个体中随机抽取n n个个体为样本，个个体为样本， 则每一个个体被抽到的概率是多少？则每一个个体被抽到的概率是多少？思考思考4 4：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本饼干作为检验的样本. .其抽样方法是其抽样方法是: :将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，将这批小包
6、装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后然后逐个不放回抽取逐个不放回抽取若干包，若干包，这种抽样方法就是这种抽样方法就是简单随机抽样简单随机抽样. .那么简单随机抽样的含义如何？那么简单随机抽样的含义如何？ 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体, , 从中从中逐个不放回地逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体内的如果每次抽取时总体内的各个个体被抽各个个体被抽到的机会都相等到的机会都相等, ,则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:思考思考5 5：根据你的理解
7、，简单随机抽样有根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？哪些主要特点？（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性抽样具有公平性. .（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；复个体；（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；只抽取一个个体；（1 1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限； 思考思考6 6：在在19361936年美国总统选举前，一年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验罗斯福两位候选
8、人做了一次民意测验. . 调查者通过电话簿和车辆登记簿上调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表的名单给一大批人发了调查表. .调查结果调查结果表明，兰顿当选的可能性大（表明，兰顿当选的可能性大（57%57%）。）。 但实际选举结果正好相反，最后罗斯但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（福当选（62%62%）. .你认为预测结果出错的你认为预测结果出错的原因是什么？原因是什么？理论迁移理论迁移 例例1 1 为调查央视春节联欢晚会的为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查方案一：通过互联网调查. . 方案二：通过居民
9、小区调查方案二：通过居民小区调查. . 方案三：通过电话调查方案三：通过电话调查. .上述三种调查方案能获得比较准确的上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？收视率吗？为什么？知识探究（二）：知识探究（二）：简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法 思考思考1 1：假设要在我们班选派假设要在我们班选派5 5个人去参个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选你有什么办法确定具体人选? ?思考思考2 2：用抽签法（抓阄法）确定人选，用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来用小纸条把每个同学
10、的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出然后随机从中逐个抽出5 5个学号，个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选被抽到学号的同学即为参加活动的人选.思考思考3 3：一般地，抽签法的操作步骤如何？一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签
11、放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .思考思考4 4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大产生的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性从而能保证样本的代表性. .思考思考5 5：从从0 0，1 1，2 2，9 9十个数中每十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数
12、表（见教材表称为随机数表（见教材P103P103页），页），每个数每次被抽取的概率是多少？每个数每次被抽取的概率是多少？思考思考6 6：假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，现从克袋装牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，利用袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步，第一步，将将800800袋牛奶编号为袋牛奶编号为000000，001001，002002，799. 799. 第三步，第三步，从选定的数从选定的数7 7开始依次向右读（读数的方向也可开始依次向右
13、读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满编号范围外的数去掉，直到取满6060个号码为止，就得到个号码为止，就得到一个容量为一个容量为6060的样本的样本. .第二步，第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数在随机数表中任选一个数作为起始数 （例如选出第（例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7为起始数）为起始数）. .为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4
14、3 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27
15、 08 02 73 43 28思考思考7 7：如果从如果从100100个个体中抽取一个容量为个个体中抽取一个容量为1010的样本，的样本，你认为对这你认为对这100100个个体进行怎样编号为宜？个个体进行怎样编号为宜？ 第一步，第一步，将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .第二步，第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数在随机数表中任选一个数作为起始数. .第三步，第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满的数去掉，直到取满n n个号码为止，就
16、得到一个个号码为止，就得到一个容量为容量为n n的样本的样本. .思考思考8 8：一般地，利用随机数表法从含有一般地，利用随机数表法从含有N N个个体的总体中抽取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其抽样步骤如何？其抽样步骤如何？ 例例3 3 利用随机数表法从利用随机数表法从500500件产品中件产品中抽取抽取4040件进行质检件进行质检. .（1 1）这）这500500件产品可以怎样编号？件产品可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的数列的数开始往左读数，则最先抽取的开始往左读数，则最先抽取的5 5件产品件产品的编号依次是什
17、么？的编号依次是什么？ 例例2 2 为了检验某种产品的质量，为了检验某种产品的质量，决定从决定从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查，件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程并简述其抽样过程. .方法一：抽签法；方法一：抽签法；方法二：随机数表法方法二：随机数表法.1 1简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，简单随机抽样包括抽签法和随机数表法， 它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的 公平性公平性. .3. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，抽签法和随机数表法各有其操作步骤， 首先都要对总体中的所有个体编号首先都要对总体中的所有个体编号2 2简单随机抽样有操作简便易行的优点，简单随机抽样有操作简便易行的优点， 在总体个数较小的情况下是行之有效在总体个数较小的情况下是行之有效 的抽样方法的抽样方法. .小结作业小结作业2. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本， 若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为 ( ) A. 150 B. 200 C. 100 D. 1203. 总容量为160,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本. 下面对总体的编号正确的是( ) A. 1,2,160 B. 0,1,159 C.00,01,159 D. 000,001,159
