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1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角一、一、知识回顾知识回顾 初中角的概念初中角的概念角角一点出发的两条射线所围成的一点出发的两条射线所围成的图形图形初中初中OAB003600锐角锐角钝角钝角平角平角周角周角如何表示大于平角小于周角的角？如何表示大于平角小于周角的角？角角一点出发的两条射线所围成的图形一点出发的两条射线所围成的图形角角一条射线一条射线OA绕着端点绕着端点O从起始位置从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置按逆时针旋转到终止位置OB所形成的图所形成的图形，叫做形，叫做角角 ，记为，记为 二、任意角的概念二、任意角的概念初中初中（静止地）（静止地）OABB高中高中（运动地）（运动地）A
2、O始边始边终边终边思考思考? ? 你的手表慢了你的手表慢了5分钟分钟,你是怎样将它校准的你是怎样将它校准的?你你的手表快了的手表快了1.25小时小时,你又是怎样将它校准的你又是怎样将它校准的?当当时间校准后时间校准后,分针旋转了多少度分针旋转了多少度?在在体体操操比比赛赛中中我我们们经经常常听听到到这这样样的的术术语语：“转转体体7207200 0” （即即转转体体2 2周周），“转转体体108010800 0”（即即转转体体3 3周周）；再再如如两两个个齿轮的旋转。齿轮的旋转。 在在日日常常生生活活中中，我我们们经经常常要要遇遇到到大大于于3600的的角角以以及及按按不不同同方方向向旋旋转转
3、而而成成的的角角，这这些些都都说说明明了了我我们们研研究究推推广广角角概概念念的的必必要要性性。同同学学们们再再思思考考一一下下，举举出出几几个个现现实实生生活活中中“大于大于3600的角或按不同方向旋转而成的角的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。的例子。我们规定我们规定按逆时针方向旋转形成的角叫做按逆时针方向旋转形成的角叫做正角正角按顺时针方向旋转形成的角叫做按顺时针方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角零角。如果。如果是零角，则是零角，则0 0这样就把角的概念推广到了任意角这样就把角的概念推广到了任意角,包
4、括包括正角正角,负负角和零角角和零角.思考：锐角指的是哪些角？钝角指的是哪些角？锐角指的是哪些角？钝角指的是哪些角？小于小于90的角又是哪些？大于的角又是哪些？大于90的角又是哪些？的角又是哪些？锐角锐角是指属于（是指属于（0 0，9090）的角）的角小于小于9090的角的角是指属于是指属于|90|90|90 的角的角三、象限角三、象限角1.角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合 2.角的始边与角的始边与x轴的轴的非负半非负半轴重合轴重合 那么，角的终边（那么，角的终边（除端点外除端点外）在第几象限，）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。我们就说这个角是第几象限角。Oxy你能说说你能说说在直
5、角坐在直角坐标系中讨标系中讨论角的好论角的好处吗？处吗？3.3.终边在坐标轴上的角不属于任何象限终边在坐标轴上的角不属于任何象限举例举例说明说明 在同一在同一“参照系参照系”下，可下，可以使角的讨论得到简化，由此以使角的讨论得到简化，由此还能有效地表现出角的终边位还能有效地表现出角的终边位置置“周而复始周而复始”的现象。的现象。xy思考思考? ?1.1.锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角第一象限角不一定是锐角300试想：都有哪些角的终边与试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同角的终边相同
6、390075001110014700300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600） 300+（-2*3600）300+（-3*3600）-3300-6900-115002.终边相同的角有何关系？思考：思考：第一象限角可如何表达？第二象限？第一象限角可如何表达？第二象限？第三象限？第四象限？第三象限？第四象限？S1|k36090+k360，kZ 第一象限：S2|90+k360180+k360 ，kZ 第二象限：S3|180+k360270+k360，kZ 第三象限：S4|270+k360360+k360，kZ 第四象限：练习练习1.一角为一角为
7、30o，其终边按逆时针方向旋转三周后的角，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为度数为_C CA A1110练习练习4. 已知已知是第一象限角，那么是第一象限角，那么 是是( )(A) 第一象限角第一象限角 (B) 第二象限角第二象限角 (C) 第一或第二象限角第一或第二象限角 (D) 第一或第三象限角第一或第三象限角 D四四、小结：小结：1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆逆时针方向旋转时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原原点点2)始边重合于始边重合于X轴的轴
8、的正正半轴半轴2.象限角象限角终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角作业：作业：习题习题1.1 A组组 1 （2）（）（4） 2 3 （3）（）（4）五、预习任意角（第二课时）预习内容（1）终边相同的角（2）终边相同的角的集合（3）终边相同的角概念的应用复习内容（1）任意角的概念（2）象限角（3）轴线角xy O30039003300 所有与角所有与角终边相同的的角，连终边相同的的角，连同角同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S|=k360，kZ 即任一与角即任一与角终边相同的角，都终边相同的角，都可以表示成角可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和四、终边相同
9、的角四、终边相同的角例例1：在：在003600范围内，找出与角范围内，找出与角-950012终边相终边相同的角，并判定它是第几象限角。同的角，并判定它是第几象限角。-950012-590012+3600-230012+3600129048+3600所以所以： -950012 =129048-33600角角-950012终边与终边与129048相同相同角角-950012是第二象限角是第二象限角五、例题讲解五、例题讲解例例2、写出终边在、写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合xy90270k360k360解解：终边落在轴终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=| | =900+k
10、3600,kZZ | =900+2k1800,k Z终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=| =2700+k3600,k Z | =900+1800+2k1800,k Z | =900+（2k+1）1800 ，k ZS=S1S2 终边落在终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为 | =900+2k1800,k Z | =900+n1800，n Z例例3、写出终边在直线写出终边在直线 yx上的角的集合上的角的集合S，并把并把S中适合不等式中适合不等式360360720720的的元素元素写出来写出来45225yxO例例3 3、写出终边在直线写出终边在直线 yx上的角的集
11、合上的角的集合S，并把并把S中适合不等式中适合不等式360360720720的的元素元素写出来写出来 终边在直线终边在直线y yx x上的角的集合上的角的集合解：解：在在0 0360360范围内，终边在直线范围内，终边在直线y yx x上上的角有两个：的角有两个：4545，225225 S| 450+k3600 , k Z | 2250+k3600 , k Z | 450+k1800 , k ZS S中适合中适合360360720720的元素是的元素是452180-315451180-13545118022545018045453180585452180405六六、小结：小结：1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆逆时针方向旋转时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原原点点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的正正半轴半轴2.象限角象限角终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角作业：作业：习题习题1.1 A组组 1 （2）（）（4） 2 3 （3）（）（4）小结小结1、角的扩充、角的扩充2、象限角，终边相同的角、象限角，终边相同的角3、能用集合语言表达象限角、终边相同角、能用集合语言表达象限角、终边相同角
