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1、18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边
2、形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了画了一会儿一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？只有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC =AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD通过以上活
3、动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？ 命题命题1:1:两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=AC （公共边）公共边）ABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是
4、平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。） 如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF 学习了平行四边形后，小明回家用学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个细
5、木棒钉制了一个平行四边形平行四边形。第二天，小。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？就是平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边
6、形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABC
7、D是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。） 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边
8、形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你你认为小丽的做法有根据吗？认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO =
9、 CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边
10、形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。） BDACO（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边形叫做平行四边形。形叫
11、做平行四边形。（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形。四边形。 (3) (3)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形。边形。（4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形。行四边形。开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大显身手练习练习1：已知：已知：E、F
12、是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手练习练习2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么满足什么条件时条件时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与
13、让大家与你分享吗？你分享吗？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O谢谢合作！再见
