《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课件 新人教A版必修1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时集合的表示主主题题1 1列列举举法表示集合法表示集合观观察下面的两个集合察下面的两个集合中国的五岳中国的五岳组组成的集合成的集合; ;2020的所有正因数的所有正因数组组成的集合成的集合. .1.1.上述两个集合中的元素能一一列上述两个集合中的元素能一一列举举出来出来吗吗? ?若能若能, ,请请列列举举出来出来. .提示提示: :能能. .中元素为中元素为: :泰山、华山、衡山、恒山、嵩山泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; ;中元素为中元素为1,2,4,5,10,20.1,2,4,5,10,20.2.2.除了用自然除了用自然语语言描述言描述这这两个集合两个集合, ,还还可以用其他方法可以用
2、其他方法表示上述两个集合表示上述两个集合吗吗? ?提示提示: :可表示为可表示为 泰山泰山, ,华山华山, ,衡山衡山, ,恒山恒山, ,嵩山嵩山;可表示为可表示为1,2,4,5,10,20.1,2,4,5,10,20.结论结论: :列列举举法的定法的定义义把集合中把集合中的元素的元素_出来出来, ,并用并用_括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法. .一一列一一列举举花括号花括号“ ”【微思考微思考】所有整数所有整数组组成的集合成的集合, ,能否写成能否写成 整数集整数集?提示提示: :不能不能, ,因为因为“ ”表示表示“所有所有”“”“一切一切”“”“整体整体”的含义的含义, ,所以所
3、有整数组成的集合所以所有整数组成的集合, ,不能写成不能写成 整数集整数集,而应写成而应写成 整数整数 或或Z.Z.主主题题2 2描述法表示集合描述法表示集合1.1.不等式不等式x-23x-23的解集能用列的解集能用列举举法表示法表示吗吗? ?为为什么什么? ?提示提示: :不能不能, ,由由x-23,x-23,得得x5,x5,因为比因为比5 5小的数有无数个小的数有无数个, ,不不能将它们一一列举出来能将它们一一列举出来, ,故不能用列举法表示故不能用列举法表示. .2.2.不等式不等式x-23x-23的解集中所含元素的共同特征是什么的解集中所含元素的共同特征是什么? ?提示提示: :元素的
4、共同特征是元素的共同特征是x xR R且且x5.x5.3.3.如何用集合来表示不等式如何用集合来表示不等式x-23x-23的解的解? ?提示提示: :用集合可表示为用集合可表示为xxR|x-23.R|x-23.结论结论: :描述法的定描述法的定义义用集合所含元素用集合所含元素的的_表示集合的方法称表示集合的方法称为为描述描述法法. .共同特征共同特征具体方法具体方法: :一般符号一般符号取取值值( (或或变变化化) )范范围围一条一条竖线竖线共同特征共同特征【微思考微思考】一个集合是否既可用列一个集合是否既可用列举举法表示也可用描述法表示法表示也可用描述法表示? ?提示提示: :可以可以. .
5、如小于如小于5 5的自然数既可以用列举法表示为的自然数既可以用列举法表示为0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,也可用描述法表示为也可用描述法表示为 x xN|xN|x5.5.【预习预习自自测测】1.1.方程方程组组 的解集是的解集是( () )A.(5,4)A.(5,4)B.(5,-4)B.(5,-4)C.(-5,4)C.(-5,4)D.(5,-4)D.(5,-4)【解析解析】选选D.D.由由 故该方程组有一组解故该方程组有一组解(5,-4),(5,-4),其解集为其解集为(5,-4).(5,-4).2.2.小于小于2 2的自然数可用列的自然数可用列举举法表示法表示为为( () )A.1A
6、.1B.0,1B.0,1C.1,2C.1,2D.xN|xD.xN|x22【解析解析】选选B.B.小于小于2 2的自然数只有的自然数只有0,1,0,1,故可用列举法表故可用列举法表示为示为0,1.0,1.3.3.下列集合是用描述法表示的下列集合是用描述法表示的为为( () )A.xA.x=1=1B.1B.1C.x|xC.x|x=1=1D.1D.1【解析解析】选选C.C.根据描述法的表示形式知选项根据描述法的表示形式知选项C C正确正确. .4.4.集合集合 x|xx|x= ,a36,xN,= ,a36,xN,用列用列举举法表示法表示为为_._.【解析解析】因为因为x= ,a36x= ,a52x-
7、15的解集的解集. .【解析解析】(1)(1)一年中有一年中有3131天的月份为天的月份为1 1月月,3,3月月,5,5月月,7,7月月,8,8月月,10,10月月,12,12月月, ,故用列举法可表示为故用列举法可表示为:1,3,5,7,8,10,12.:1,3,5,7,8,10,12.(2)(2)由由2x-15,2x-15,得得x3,x3,故用描述法可表示为故用描述法可表示为 x|xx|x3.3.类类型一用列型一用列举举法表示集合法表示集合【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016天津高考改天津高考改编编) )已知集合已知集合A=1,2,3,B=A=1,2,3,B=y|yy|y=2
8、x-1,xA,=2x-1,xA,用列用列举举法表示集合法表示集合B=_.B=_.(2)(2)用列用列举举法表示下列法表示下列给给定的集合定的集合: :大于大于1 1且小于且小于6 6的整数的整数组组成的集合成的集合A;A;方程方程x x2 2-9=0-9=0的的实实数根数根组组成的集合成的集合B;B;小于小于8 8的的质质数数组组成的集合成的集合C;C;一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的的图图象的交点象的交点组组成的集合成的集合D.D.【解题指南解题指南】(1)(1)令令x=1,2,3x=1,2,3从而求出从而求出y y的值的值. .(2)(2)先辨析集合中
9、元素的特征及满足的性质先辨析集合中元素的特征及满足的性质, ,再一一列再一一列举出满足条件的元素举出满足条件的元素. .【解析解析】(1)(1)因为因为A=1,2,3,B=A=1,2,3,B=y|yy|y=2x-1,x=2x-1,xA,A,所以所以y y的取值为的取值为1,3,5,1,3,5,故故B=1,3,5.B=1,3,5.答案答案: :1,3,51,3,5(2)(2)大于大于1 1且小于且小于6 6的整数包括的整数包括2,3,4,5,2,3,4,5,所以所以A=2,3,4,5.A=2,3,4,5.方程方程x x2 2-9=0-9=0的实数根为的实数根为-3,3,-3,3,所以所以B=-3
10、,3.B=-3,3.小于小于8 8的质数有的质数有2,3,5,7,2,3,5,7,所以所以C=2,3,5,7.C=2,3,5,7.由由 所以一次函数所以一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的交点为的交点为(1,4),(1,4),所以所以D=(1,4).D=(1,4).【方法方法总结总结】用列用列举举法表示集合的适用条件法表示集合的适用条件(1)(1)集合中的元素集合中的元素较较少少, ,能能够够一一列一一列举举出来出来时时, ,适合用列适合用列举举法法. .(2)(2)集合中的元素集合中的元素较较多或无限多多或无限多, ,但呈但呈现现一定的一定的规规律性律性时时, ,也
11、可以列也可以列举举出几个元素作出几个元素作为为代表代表, ,其他元素用省略号表其他元素用省略号表示示. .【巩固巩固训练训练】用列用列举举法表示下列集合法表示下列集合(1)(1)不大于不大于1010的非的非负负偶数偶数组组成的集合成的集合. .(2)(2)直直线线y=2x+1y=2x+1与与y y轴轴的交点所的交点所组组成的集合成的集合. .(3)(3)方程方程组组 的解的解. .【解题指南解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点先搞清楚集合中的元素是数还是点, ,对于对于点要用坐标表示点要用坐标表示, ,然后将元素一一列举出来然后将元素一一列举出来. .【解析解析】(1)(1)不大于不大于1
12、010的非负偶数有的非负偶数有0,2,4,6,8,10,0,2,4,6,8,10,用列举法表示为用列举法表示为:0,2,4,6,8,10.:0,2,4,6,8,10.(2)(2)由由 故交点组成的集合为故交点组成的集合为(0,1).(0,1).(3)(3)由由 故方程组的解集为故方程组的解集为(-1,2).(-1,2).【补偿训练补偿训练】1.1.用列用列举举法表示下列集合法表示下列集合: :(1)(1)小于小于1010的所有自然数的所有自然数组组成的集合成的集合. .(2)(2)方程方程x x2 2=x=x的所有的所有实实数根数根组组成的集合成的集合. .(3)(3)单词单词looklook
13、中的字母中的字母组组成的集合成的集合. .(4)(4)不等式不等式组组 的整数解的整数解组组成的集合成的集合. .【解析解析】(1)(1)小于小于1010的所有自然数有的所有自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为故用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)(2)方程方程x x2 2=x=x的实数根为的实数根为1,0,1,0,用列举法表示为用列举法表示为1,0.1,0.(3)(3)因为集合中的元素具有互异性因为集合中的元素具有互异性, ,所以所以looklook中的字母
14、中的字母组成的集合为组成的集合为 l,o,kl,o,k.(4)(4)由由 得得3x6,3x6,又又x x为整数为整数, ,故故x x的取值为的取值为4,5,6,4,5,6,组成的集合为组成的集合为4,5,6.4,5,6.2.2.用列用列举举法表示下列集合法表示下列集合(1)(1)满满足足y=xy=x2 2-1,-1,且且|x|2,xZ|x|2,xZ的的y y值值构成的集合构成的集合. .(2)(2)满满足足xNxN, ,且且 N N的的x x构成的集合构成的集合. .【解析解析】(1)(1)由由|x|x|2,2,且且x xZ Z知知,x=-2,-1,0,1,2,x=-2,-1,0,1,2,分分
15、别代入别代入y=xy=x2 2-1,-1,得得y=3,0,-1,0,3,y=3,0,-1,0,3,由集合元素的互异性由集合元素的互异性可得集合为可得集合为-1,0,3.-1,0,3.(2)(2)因为因为xNxN, ,当当x=0,1,3,7x=0,1,3,7时时, =8,4,2,1, =8,4,2,1,即即xNxN时时, N, N成立成立, ,故故x x的值构成的集合为的值构成的集合为0,1,3,7.0,1,3,7.类类型二用描述法表示集合型二用描述法表示集合【典例典例2 2】用描述法表示抛物用描述法表示抛物线线y=xy=x2 2+1+1上的点构成的集上的点构成的集合合. .【解题指南解题指南】
16、点用数对点用数对( (x,yx,y) )来表示来表示, ,集合中元素的共集合中元素的共同特征是点的坐标满足同特征是点的坐标满足y=xy=x2 2+1.+1.【解析解析】抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1上的点构成的集合可表示为上的点构成的集合可表示为: :(x,y)|yx,y)|y=x=x2 2+1.+1.【延伸探究延伸探究】1.1.本例中点的集合若改本例中点的集合若改为为“ x|yx|y=x=x2 2+1+1”, ,则则集合中的元集合中的元素是什么素是什么? ?【解析解析】集合集合 x|yx|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是x,x,且且x xR R, ,所以所以 x|yx
17、|y=x=x2 2+1+1中的元素是全体实数中的元素是全体实数. .2.2.本例中点的集合若改本例中点的集合若改为为“ y|yy|y=x=x2 2+1+1”, ,则则集合中的元集合中的元素是什么素是什么? ?【解析解析】集合集合 y|yy|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是y,y,满足条件满足条件y=xy=x2 2+1+1的的y y的取值范围是的取值范围是y y1,1,所以所以 y|yy|y=x=x2 2+1=+1=y|yy|y1,1,所以集合中的元素是大于等于所以集合中的元素是大于等于1 1的全体实数的全体实数. .【方法方法总结总结】利用描述法表示集合需注意的两点利用描述法表
18、示集合需注意的两点(1)(1)弄清楚元素所具有的形式弄清楚元素所具有的形式( (即代表元素即代表元素) )是数是数, ,还还是有是有序序实实数数对对( (点点),),还还是集合或其他形式是集合或其他形式. .(2)(2)明确集合中元素明确集合中元素满满足的条件足的条件, ,即共同特征即共同特征. .【补偿训练补偿训练】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合: :(1)(1)大于大于4 4的所有偶数的所有偶数. .(2)(2)直直线线y=2x+3y=2x+3上的点上的点组组成的集合成的集合. .【解析解析】(1)(1)偶数可表示为偶数可表示为2n,n2n,nN,N,又因为大于又因为大于4,4,
19、故故n n3,3,所以可表示为所以可表示为 x|xx|x=2n,n=2n,nN N且且n n3.3.(2)(2)直线直线y=2x+3y=2x+3上的点用坐标表示为上的点用坐标表示为( (x,yx,y),),故直线故直线y=2x+3y=2x+3上的点的集合可表示为上的点的集合可表示为(x,y)|yx,y)|y=2x+3.=2x+3.类类型三集合表示法的型三集合表示法的综综合合应应用用【典例典例3 3】(2017(2017淮北高一淮北高一检测检测) )集合集合A=x|kxA=x|kx2 2- -8x+16=0,8x+16=0,若集合若集合A A中只有一个元素中只有一个元素, ,试试求求实实数数k
20、k的的值值, ,并并用列用列举举法表示集合法表示集合A.A.【解题指南解题指南】首先搞清楚集合中的元素首先搞清楚集合中的元素, ,再对再对k k分情况分情况讨论求解讨论求解. .【解析解析】(1)(1)当当k=0k=0时时, ,原方程为原方程为16-8x=0,16-8x=0,所以所以x=2,x=2,此时此时A=2.A=2.(2)(2)当当k0k0时时, ,因为集合因为集合A A中只有一个元素中只有一个元素, ,所以方程所以方程kxkx2 2- -8x+16=08x+16=0有两个相等的实根有两个相等的实根, ,所以所以=64-64k=0,=64-64k=0,即即k=1,k=1,从而从而x x1
21、 1=x=x2 2=4,=4,所以所以A=4.A=4.综上可知实数综上可知实数k k的值为的值为0 0或或1.1.当当k=0k=0时时,A=2;,A=2;当当k=1k=1时时,A=4.,A=4.【方法方法总结总结】较较复复杂杂集合表示法集合表示法应应用用问题问题的求解策略的求解策略(1)(1)若已知集合是用描述法若已知集合是用描述法给给出的出的, ,读读懂集合的代表元素懂集合的代表元素及其属性是解及其属性是解题题的关的关键键. .(2)(2)若已知集合是用列若已知集合是用列举举法法给给出的出的, ,整体把握元素的共同整体把握元素的共同特征是解特征是解题题的关的关键键. .【巩固巩固训练训练】1
22、.1.若集合若集合A=x|xA=x|x2 2+2x+a=0,aR+2x+a=0,aR中只有一中只有一个元素个元素, ,则则a=a=( () )A.1A.1B.2B.2C.0C.0D.0D.0或或1 1【解题指南解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根的问转化为一元二次方程有两个相等根的问题题. .【解析解析】选选A.A.因为集合因为集合A A只有一个元素只有一个元素, ,故故=2=22 2-4a=0,-4a=0,所以所以a=1.a=1.2.2.设设集合集合B= B= 用列用列举举法表示集合法表示集合B,B,并判并判断元素断元素1,21,2与集合与集合B B的关系的关系. .【解题指南解题指南】
23、根据集合根据集合B B满足的条件满足的条件, ,将集合将集合B B中的元素中的元素求出求出, ,再判断再判断1,21,2与与B B的关系及用列举法表示的关系及用列举法表示B.B.【解析解析】因为因为x xN N, ,且且 N,N,所以当所以当x=0,1,4x=0,1,4时时, , =3,2,1 =3,2,1满足条件满足条件, ,所以所以B= B= =0,1,4,=0,1,4,所以所以1B,21B,2 B.B.【补偿训练补偿训练】已知已知A=1,2,B=0,2,C=A=1,2,B=0,2,C=z|zz|z= =xy,xA,yBxy,xA,yB,则则C C中所有元素之和中所有元素之和为为_._.【
24、解析解析】因为因为C=C=z|zz|z= =x xy,xy,xA,yA,yB B,所以所以x=1,y=0x=1,y=0时时,z=0,x=2,y=0,z=0,x=2,y=0时时,z=0,x=1,y=2,z=0,x=1,y=2时时,z=2,x=2,y=2,z=2,x=2,y=2时时,z=4.,z=4.所以所以C=0,2,4,C=0,2,4,故所有元素之和为故所有元素之和为0+2+4=6.0+2+4=6.答案答案: :6 6【课课堂小堂小结结】1.1.知知识总结识总结2.2.方法方法总结总结列列举举法与描述法的法与描述法的选选用原用原则则(1)(1)当集合中元素的个数有限且公共属性当集合中元素的个数有限且公共属性难难以概括以概括时时, ,选选用列用列举举法法. .(2)(2)当集合中元素无法一一列出当集合中元素无法一一列出时时, ,可抽象出元素的共同可抽象出元素的共同特征特征, ,使用描述法表示使用描述法表示. .(3)(3)当集合中的元素不是当集合中的元素不是实实数或式子数或式子时时, ,可采用自然可采用自然语语言言表示表示. .
