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1、平行线的判定与性质的平行线的判定与性质的综合运用综合运用复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形形模式模式Z Z 形形模式模式C C 形形模式模式(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为ac, ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种:两直线平行两直线平行1 1. .同位角相等同位角相等2 2. .内
2、错角相等内错角相等3 3. .同旁内角互补同旁内角互补性质性质判定判定1.1.由由_得到得到_的结的结论是论是平行线的判定平行线的判定; ;请注意请注意: :2.2.由由_得到得到_的的结论是结论是平行线的性质平行线的性质. .用途用途：用途用途：角的关系角的关系两直线平行两直线平行说明直线平行说明直线平行两直线平行两直线平行 角相等或互补角相等或互补说明角相等或互补说明角相等或互补综合应用综合应用: :ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B=
3、 3. (_ _) 4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质2.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD24BC13AD题组训练（题组训练（1）3.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个，四种说法其中正确的个数是（数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个个B2个个C3个个D4个个CDBA题组训练（题组训练
4、（1）（变式训练一）如图，（变式训练一）如图，ABABCDCD，ADADBCBC，试探，试探求求BB与与DD，AA与与CC的关系？的关系？CDBA（变变式式训训练练二二）如如果果ABCD，且且B=D，你你能推理得出能推理得出ADBC吗？吗？题组训练（题组训练（1）例例1：如图所示：如图所示：AD BC，AC，试说明，试说明AB DC.AEDFBC解解: AD/BC( AD/BC(已知已知) ) A=ABF A=ABF( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )又又A AC C ( (已知已知) ) ABF=C ABF=C( (等量代换等量代换) ) ABDCABDC( (同位角相
5、等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )思考思考1：如图所示：如图所示：AD BC，AC，试说明试说明AB DC.AD BC.AB DC,解解: AB/DC( AB/DC(已知已知) ) C=ABF C=ABF( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )又又A AC C ( (已知已知) ) ABF=A ABF=A（等量代换）（等量代换） ADBCADBC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )AEDFBC解解: 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD D ( (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFACDFAC( (
6、内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )思考思考2：如图，点：如图，点E为为DF上的点，点上的点，点B为为AC上的点，上的点，1= 2， C= D，求证：，求证：DF AC321DEFABC112 2 ( (已知已知) )113 3 ( (对顶角相等对顶角相等) ) BDCEBDCE（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )解解: 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD D ( (已知已知) ) D=ABD D=ABD （等量代换）（等量代换） DFACDFAC( (内错角相等，两直线平
7、行内错角相等，两直线平行) )思考思考3 3：如图，点如图，点B B、E E分别在分别在ACAC、DFDF上，上，BDBD、CECE均均与与AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，试问：，试问：A A与与F F相等吗？请说出你的理由。相等吗？请说出你的理由。321DEFABC112 2 ( (已知已知) )113 3 ( (对顶角相等对顶角相等) ) BDCEBDCE（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） C=ABD( C=ABD(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) A=F( A=F(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )解解:又又C CD D
8、 ( (已知已知) ) D=ABD D=ABD （两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） BDCEBDCE( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )思考思考4 4：如图，如图，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D,求证：求证：BDBD/CE.CE.321DEFABC C=ABD( C=ABD(等量代换等量代换) ) A=F(A=F(已知已知) ) DFACDFAC( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) )例例2：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且AB CD.求证：求证：1+ 2=9012ABCDE E思考一
9、思考一： 已知已知AB CD,GM,HM分别平分分别平分FGB, EHD,试判断试判断GM与与HM是否垂是否垂直？直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考思考2：若已知：若已知GM,HM分别平分分别平分FGB, EHD,GM HM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？思考思考3：已知：已知AB CD,GP,HQ分别平分分别平分EGB, EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考4：已知：已知AB CD,GP,HQ分别平分分别平分AGF, EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考5 5: : 已知已知, ,如图如图
10、,BE,BE平分平分ABDABD，DEDE平分平分BDCBDC，DGDG平分平分CDFCDF，求证：求证：1)AB CD1)AB CD 2)BE DG 2)BE DG 3)ED GD 3)ED GD 1+2 =901+2 =901 13 32 24 46 65 5E EA AB BC CG GF FD D解解: BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12 2 ( (已知已知) ) E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCDABCD( (已知已知) ) AFDEAFDE（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平
11、行） 3=4( 3=4(等式的性质等式的性质) )例例3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD, 1=1=2,2,求证求证E=E=F.F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考1 1：如图，：如图，已知已知E=E=F,F, 1=1=2,2,求证求证 ABCD .ABCD .F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考2 2：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD, E=E=F,F,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考3 3：如图，：如图，已知已知ABCD, AFDE,ABCD, AFDE
12、, 求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考4 4：如图，：如图，已知已知1=1=2, AFDE,2, AFDE, 求证求证ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（342.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那么AD是是BAC的角平分线吗的角平分线吗？试说明理由。？试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（题组训练（2）（变式（变式1）如图，已知如图，已知12=180，A=C，AD平分平分BDF。试说明：。试说明：BC平分平分DBE。12EABCFD题组训练（题组训练（2）（变式（变
13、式2）如图，已知如图，已知12=180，3=B，试判，试判断断AED与与AOB的大小关系，并对结论进的大小关系，并对结论进行证明。行证明。EB2AD34FC1题组训练（题组训练（2）题组训练（题组训练（3）1.下下列列五五个个判判断断，选选其其中中的的2个个作作为为条条件件，另一个作为结论，正确的有几个？另一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c 2.2.如图，点如图，点E E在线段在线段BCBC上，从下列条件中：上，从下列条件中：ABABCDCD；1 1A A；2 2D D；AEAEDEDE任选任选3 3个作为已知条件，另一
14、个作为个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。结论，编一道数学题，并说明理由。BE1A2DC题组训练（题组训练（3）3.如图，已知直线如图，已知直线CBOA，C=OAB=100，E、F在在CB上，且满足上，且满足FOB=AOB，OE平分平分COF。求求EOB的度数。的度数。若平行移动若平行移动AB，那么，那么OBCOFC的值是否随之的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。比值。在平行移动在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。明理由。BCEFOA题组训练（题组训练（3）
