《21平面向量的实际背景及基本概念课件（人教A版必修4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21平面向量的实际背景及基本概念课件（人教A版必修4）（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念了解向量的实际背景，理解平面向量的概念. .2.2.理解零向量、单位向量、两个向量平行理解零向量、单位向量、两个向量平行( (共线共线) )、两个向量相、两个向量相等的含义等的含义. .3.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示. .1.1.本课重点是平面向量的概念、两个向量相等的含义及向量的本课重点是平面向量的概念、两个向量相等的含义及向量的几何表示几何表示. .2.2.本课难点是平面向量的概念、两个向量平行本课难点是平面向量的概念、两个向量平行( (共线共线) )的含义的含义. .1.1.向量的概念向量的概
2、念向量的两个要素向量的两个要素:(1)_,(2)_.:(1)_,(2)_.2.2.向量的表示向量的表示(1)(1)表示工具表示工具有向线段有向线段. .有向线段的三个要素有向线段的三个要素:_,_:_,_，_._.大小大小方向方向起点起点方向方向长度长度(2)(2)表示方法表示方法: :向量的向量的表示表示用有向线用有向线段来表示段来表示用字母用字母表示表示有向线段的长度表示向有向线段的长度表示向量的量的_，箭头所指的，箭头所指的方向表示向量的方向表示向量的_大小大小方向方向用黑体小写字母用黑体小写字母_表示，书写用表示，书写用_来表示来表示a，b，c3.3.向量向量 的模的模( (或称长度或
3、称长度) )(1)(1)定义：定义：_；(2)(2)表示：表示：_._.4.4.特殊向量特殊向量(1)(1)零向量零向量. .定义：长度为定义：长度为_的向量；的向量；表示：表示：_._.(2)(2)单位向量单位向量. .定义：长度等于定义：长度等于_个单位的向量个单位的向量. .向量向量 的大小的大小0 001 15.5.向量与向量的关系向量与向量的关系(1)(1)相等向量相等向量. .定义：定义：_的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量. .记法记法: :向量向量a与与b相等，记作相等，记作_._.表示：表示：_且且_的有向线段表示同一个向量的有向线段表示同一个向量. .(2)(2)平行向量
4、平行向量( (共线向量共线向量).).定义：定义：方向方向_的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量, ,也叫做共也叫做共线向量线向量. .记法记法: :向量向量a平行于向量平行于向量b, ,记作记作_._.规定规定:_:_与任一向量平行与任一向量平行. .长度相等且方向相同长度相等且方向相同a= =b长度相等长度相等指向一致指向一致相同或相反相同或相反ab零向量零向量1.1.两个向量能比较大小吗？两个向量能比较大小吗？提提示示：向向量量有有方方向向、大大小小双双重重性性，而而方方向向是是不不能能比比较较大大小小的的，因此向量不能比较大小因此向量不能比较大小. .2.2.向量向量 与向量与
5、向量 是相等向量吗？是相等向量吗？提示：提示：不是不是. .向量向量 与向量与向量 的大小相等，但是方向相反，的大小相等，但是方向相反，所以这两个向量不是相等向量所以这两个向量不是相等向量. .3.3.下列各量中是向量的是下列各量中是向量的是_(_(填序号填序号).).(1)(1)时间时间 (2)(2)面积面积 (3)(3)速度速度 (4)(4)长度长度 (5)(5)位移位移 (6)(6)功功(7)(7)体积体积【解解析析】向向量量是是既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量. .由由此此可可知知：速速度度、位位移是向量；而时间、面积、长度、功、体积只有大小，是数量移是向量；而时间、面积、长度
6、、功、体积只有大小，是数量. .答案：答案：(3)(5)(3)(5)4.4.若若a= =b, ,且且| |a|=0,|=0,则则b=_.=_.【解析解析】a= =b, ,且且| |a|=0,|=0,a= =b= =0. .答案：答案：01.1.向量与数量的联系和区别向量与数量的联系和区别向量向量 数量数量 区区别别方向方向 有有 无无 表示表示方法方法可以用有向线段表可以用有向线段表示，也可以用字母符示，也可以用字母符号表示号表示. . 因为实数与数轴上的点因为实数与数轴上的点一一对应，所以数量常一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表常用数轴上的一个点表示示. .联系联系 (1)(1)向量与
7、数量都是有大小的量向量与数量都是有大小的量. .(2)(2)向量的模是数量向量的模是数量. .2.2.向量与有向线段的区别向量与有向线段的区别(1)(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关向量只有大小和方向两个要素，与起点无关. .只要大小和方只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. .3.3.平行平行( (共线共线) )向量的含义
8、向量的含义(1)(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称平行向量与共线向量是同一概念的不同名称. .根据定义可知，根据定义可知，平行平行( (共线共线) )向量所在的直线可以平行向量所在的直线可以平行, ,也可以重合也可以重合. .(2)(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线共线”含义不同含义不同. .(3)(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点. . 向量的表示向量的表示【技法点拨
9、技法点拨】1.1.向量的两种表示方法向量的两种表示方法(1)(1)几何表示法几何表示法: :先确定向量的起点先确定向量的起点, ,再确定向量的方向再确定向量的方向, ,最后根最后根据向量的长度确定向量的终点据向量的长度确定向量的终点. .(2)(2)字母表示法字母表示法: :为了便于运算可用字母为了便于运算可用字母a，b，c表示，为了联表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如终点表示向量，如 ， ， 等等. .2.2.两种向量表示方法的作用两种向量表示方法的作用(1)(1)用几何表示法表示向量，便于
10、用几何研究向量运算用几何表示法表示向量，便于用几何研究向量运算, ,为用向为用向量处理几何问题打下了基础；量处理几何问题打下了基础；(2)(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算用字母表示法表示向量，便于向量的运算. .【典例训练典例训练】1.1.已知点已知点O O固定，且固定，且| |=2| |=2，则，则A A点构成的图形是点构成的图形是( )( )(A)(A)一个点一个点 (B)(B)一条直线一条直线(C)(C)一个圆一个圆 (D)(D)不能确定不能确定2.2.如图所示，已知如图所示，已知AD=3AD=3，B B，C C是线段是线段ADAD的两个三等分点，分别的两个三等分点，分别以图中
11、各点为起点和终点，长度大于以图中各点为起点和终点，长度大于1 1的向量有的向量有_._.3.3.在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：(1)| |=3(1)| |=3，点，点A A在点在点O O正东方向；正东方向；(2)| |=3(2)| |=3，点，点B B在点在点O O正西方向；正西方向；(3) (3) ，点，点C C在点在点O O东北方向；东北方向；(4)| |=2(4)| |=2，点，点D D在点在点O O西南方向西南方向. .【解析解析】1.1.选选C.| |=2,AC.| |=2,A点在以点点在以点O O为圆心、半径为为圆心
12、、半径为2 2的的圆上圆上, ,故故A A点构成的图形是一个圆点构成的图形是一个圆. .2.2.根据题意可得：模等于根据题意可得：模等于2 2的向量有的向量有模等于模等于3 3的向量有的向量有答案：答案：3.3.如图所示如图所示. .【归纳归纳】用字母表示向量要注意的问题及解答题用字母表示向量要注意的问题及解答题3 3容易出现的错容易出现的错误误. .提示：提示：(1)(1)用字母用字母a，b，c表示向量，手写时要注意加箭头，用表示向量，手写时要注意加箭头，用表示向量的有向线段向量表示向量的有向线段向量 表示向量要注意起点与终点的区别表示向量要注意起点与终点的区别. .(2)(2)解答题解答题
13、3 3容易忽视对方向容易忽视对方向“东北东北”“”“西南西南”的理解的理解, ,导致对向导致对向量的方向判断出错量的方向判断出错. . 相等向量与平行向量相等向量与平行向量【技法点拨技法点拨】1.1.相等向量与平行向量的关系相等向量与平行向量的关系相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量. .2.2.非零平行向量有四种情况非零平行向量有四种情况(1)(1)方向相同且模相等；方向相同且模相等；(2)(2)方向相同且模不等；方向相同且模不等；(3)(3)方向相反且模相等；方向相反且模相等；(4)(4)方向相反且模不等方向相反且模不等. .【典
14、例训练典例训练】1.1.下列命题正确的是下列命题正确的是( )( )(A)(A)向量向量a与与b共线，向量共线，向量b与与c共线，则向量共线，则向量a与与c共线共线(B)(B)向量向量a与与b不共线，向量不共线，向量b与与c不共线，则向量不共线，则向量a与与c不共线不共线(C)(C)向量向量 是共线向量，则是共线向量，则A A，B B，C C，D D四点一定共线四点一定共线(D)(D)向量向量a与与b不共线，则不共线，则a与与b都是非零向量都是非零向量2.2.如图如图,D,D，E E，F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平是平行四边形，请分别
15、写出：行四边形，请分别写出：(1)(1)与与 模相等且共线的向量；模相等且共线的向量；(2)(2)与与 相等的向量相等的向量. .【解析解析】1.1.选选D.D.当当b= =0时，时，A A不对；如图不对；如图 b与与a，b与与c均不共线，但均不共线，但a与与c共线，共线，B B错错在在 ABCDABCD中，中， 共线，但四点共线，但四点A A，B B，C C，D D不共线，不共线，C C错；错；若若a与与b有一个为零向量，则有一个为零向量，则a与与b一定共线，一定共线，a, ,b不共线时，一不共线时，一定有定有a与与b都是非零向量，故都是非零向量，故D D正确正确2.(1) 2.(1) (2
16、)(2)【想一想想一想】在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键是什在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键是什么？另外求解题么？另外求解题1 1常会出现什么错误？常会出现什么错误？提提示示：(1)(1)在在平平面面图图形形中中找找出出相相等等向向量量和和平平行行向向量量的的关关键键是是根根据据平面图形的性质寻找线线平行关系和线段之间的长度相等关系平面图形的性质寻找线线平行关系和线段之间的长度相等关系. .(2)(2)求求解解题题1 1时时，判判断断A A常常会会忽忽视视“零零向向量量与与任任一一向向量量平平行行”；判判断断C C常会把向量共线与平面几何中的共线混淆，而出错常会把向量共线与平面
17、几何中的共线混淆，而出错. .【易错误区易错误区】对向量的有关概念理解不准确对向量的有关概念理解不准确【典例典例】(2012(2012汕头高一检测汕头高一检测) )下列关于向量的结论：下列关于向量的结论：(1)(1)若若| |a|=|=|b| |，则，则a= =b或或a=-=-b( (其中其中- -b表示与表示与b方向相反长度相等方向相反长度相等的向量的向量) )；(2)(2)向量向量a与与b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(3)(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)(4)若向量若向量a与与b同向，且
18、同向，且| |a|b| |，则，则a b，其中正确结论的序号为其中正确结论的序号为( )( )(A)(1)(2) (B)(2)(3)(A)(1)(2) (B)(2)(3)(C)(4) (D)(3)(C)(4) (D)(3)【解题指导解题指导】【解析解析】选选D.(1)D.(1)错误错误. .因为只知因为只知| |a|=|=|b| |，a与与b的方向不知的方向不知. .(2)(2)错错误误. .因因为为没没告告诉诉是是非非零零向向量量，故故(2)(2)不不对对，因因为为零零向向量量的的方向是任意的方向是任意的(3)(3)正正确确方方向向相相同同且且模模相相等等的的向向量量是是相相等等向向量量，与
19、与向向量量的的起起点无关点无关(4)(4)错误错误. .向量与数不同，向量与数不同，向量不能比较大小向量不能比较大小【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：题启示总结如下：( (注：此处的注：此处的见解析过程见解析过程) )常常见见错错误误 选选A A 在解答过程中，若将实数的性质在解答过程中，若将实数的性质|x|x|a a，则，则x xaa错错误迁移到向量中就会误认为结论误迁移到向量中就会误认为结论(1)(1)正确，原因是忽正确，原因是忽视了视了处处. .若忽视若忽视处就会误认为结论处就会误认为结论(2)(2)正
20、确正确. .这是这是考试中思考不仔细而导致的常见错误考试中思考不仔细而导致的常见错误. .选选C C 在解答过程中，若忽视向量与数不同，就会忽视在解答过程中，若忽视向量与数不同，就会忽视处，是考试中最不应该出现的情况处，是考试中最不应该出现的情况. .解解题题启启示示(1)(1)牢记向量是既有大小又有方向的量，也就是说只要牢记向量是既有大小又有方向的量，也就是说只要研究向量问题就要从大小和方向这两个方面进行研究研究向量问题就要从大小和方向这两个方面进行研究. .(2)(2)注意实数和向量的区别，不能简单地将实数中的性注意实数和向量的区别，不能简单地将实数中的性质直接迁移到向量中质直接迁移到向量
21、中. .【即时训练即时训练】有以下结论：有以下结论：(1)(1)温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量；温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量；(2)(2)向量的模是一个正实数；向量的模是一个正实数；(3)(3)向量就是有向线段；向量就是有向线段；(4)(4)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同，共线的向量，若起点不同，则终点一定不同，其中正确的个数是其中正确的个数是( )( )(A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个【解解析析】选选A.(1)A.(1)错错误误. .虽虽然然温温度度有有零零上上零零下下之之分分，但但指指的的不不是是方向，故不
22、是向量方向，故不是向量. .(2)(2)错误错误. .零向量的模是零，不是正实数零向量的模是零，不是正实数. .(3)(3)错错误误. .有有向向线线段段只只是是向向量量的的一一种种表表示示形形式式，但但不不能能把把两两者者等等同起来同起来. .(4)(4)错误错误. .共线的向量，若起点不同，终点可以相同共线的向量，若起点不同，终点可以相同. .1 1下列各量中不是向量的是下列各量中不是向量的是( )( )(A)(A)浮力浮力 (B)(B)风速风速 (C)(C)加速度加速度 (D)(D)密度密度【解解析析】选选D.D.浮浮力力、风风速速、加加速速度度是是既既有有大大小小又又有有方方向向的的量
23、量，是是物物理理学学中中的的矢矢量量，即即向向量量；而而密密度度是是只只有有大大小小的的量量，是是标标量量，即数量即数量. .2.2.下列说法中错误的是下列说法中错误的是( )( )(A)(A)零向量是没有方向的零向量是没有方向的(B)(B)零向量的长度为零向量的长度为0 0(C)(C)零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行(D)(D)零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的【解析解析】选选A.A.零向量的长度为零向量的长度为0,0,方向是任意的且规定零向量与方向是任意的且规定零向量与任一向量平行，所以任一向量平行，所以B B，C C，D D正确，正确，A A错误错误. .3.3.设设O O
24、为为ABCABC外接圆的圆心，则外接圆的圆心，则 是是( )( )(A)(A)相等向量相等向量 (B)(B)平行向量平行向量(C)(C)模相等的向量模相等的向量 (D)(D)起点相同的向量起点相同的向量【解析解析】选选C.C.根据圆的性质可知根据圆的性质可知 是模相等的向量是模相等的向量. .4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形，则在向量是菱形，则在向量 和和中，相等的有中，相等的有_对对【解析解析】 其余不相等其余不相等答案：答案：2 25.5.如图所示，点如图所示，点O O为正方形为正方形ABCDABCD对角线的交对角线的交点，四边形点，四边形OAEDOAED，OCFBOCFB都是正方形在图中都是正方形在图中所示的向量中：所示的向量中：(1)(1)分别写出与分别写出与 相等的向量；相等的向量；(2)(2)写出与写出与 共线的向量；共线的向量；(3)(3)写出与写出与 的模相等的向量；的模相等的向量；(4)(4)向量向量 是否相等？是否相等？【解析解析】(1) (1) (2)(2)与与 共线的向量有共线的向量有 (3)(3)与与 模相等的向量有模相等的向量有 (4)(4)不相等因为向量不相等因为向量 的方向不同的方向不同. .
