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1、第第19章矩形、菱形与正方形章矩形、菱形与正方形双休作业双休作业8(19.28(19.219.3)19.3)一、选择题(每小题4分,共24分)1菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A对角线相等 B四个角都是直角C对角线互相平分 D对角线互相垂直2若菱形的两条对角线的长分别为10 cm和24 cm,则这个菱形,则这个菱形的周长为( )A34 cm B48 cm C40 cm D52 cmDD3已知ABCD,给出下列条件:ACBD;BAD90;ABBC;ACBD;添加其中一个能使ABCD成为菱形的是( )A B C D4如图,四边形ABCD为正方形,延长AB到点E,使AEAC,则BCE的度
2、数是( )A45 B35 C22.5 D15.5CC5如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:ACBD;OAOB;ADBCDB;ABC是等边三角形,其中一定成立的是( )A B C DDD 二、填空题(每小题4分,共24分)7若菱形ABCD的边长AB5 cm,则菱形ABCD的周长为_ cm.8如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且OAOC,OBOD,添加一个条件_(添加一个正确的即可),可使四边形ABCD成为菱形20ABAD(答案不唯一)9如图,菱形ABCD的一条对角线BD上有一点O,点O到菱形一边AB的距离为2,则点O到另外一边BC的距离为_210如图,四
3、边形ABCD为正方形,AC是一条对角线,阴影部分的面积和为8,则正方形BCD的边长为_411如图,在正方形ABCD中,点P在AB边上,AEDP于点E,CFDP于点F,若AE3,CF5,则EF_212如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为_三、解答题(共52分)13(10分)如图,在ABC中,ACB90,CD是ACB的平分线,DEAC,DFBC,垂足分别为E、F,求证:四边形DECF是正方形证明:CD是ACB的平分线,DEAC,DFBC,DEDF,CEDCFD90.ACB90,四边形DECF
4、是矩形又DEDF,四边形DECF是正方形14(10分)(导学号19414130)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD交于点O,CE平分ACD,交BD于点E,求DE的长15(10分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点,求证:AEAF.16(10分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AC平分BAD,CEDA交AB于点E,求证:四边形ADCE是菱形证明:ABDC,CEDA,四边形ADCE是平行四边形AC平分BAD,CADCAE.CEDA,ACECAD,ACECAE,AECE.又四边形ADCE是平行四边形,四边形ADCE是菱形17(12分)(导学号19414131)如图,在ABC中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.(1)求证:BEDCFD;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?解:(1)证明:ABAC,BC.DEAB,DFAC,BEDCFD.又D为BC边的中点,BDDC,BEDCFD.(2)当ABC为等腰直角三角形时,四边形AEDF是正方形理由:当ABC是等腰直角三角形时,AAEDAFD90,则四边形AEDF是矩形BEDCFD,DEDF,矩形AEDF是正方形