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1、一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、小结二、小结先讨论积分区域为：先讨论积分区域为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续. .一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知的立体求面积为已知的立体求体积体积”的方法的方法, ,积分区域为：积分区域为：X型型一般地，一般地，- 先对先对 y 积分，后对积分，后对 x 积分的积分的二次积二次积分分如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型- 先对先对 x 积分，后对积分，后对 y 积分的积分的二次积二次积分分X 型区域的特点：型区域的特点：穿过区域且平行
2、于穿过区域且平行于y 轴的直线与轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点. .Y 型区域的特点：型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x 轴的直线与轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点. .若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别使在分割后的三个区域上分别使用积分公式用积分公式则必须分割则必须分割. .例例1 将将化为二次积分。化为二次积分。其中其中 D 由直线由直线围成。围成。解解 1： 先画先画出积分区域出积分区域 D 。D 是是 Y型。型。将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。于是，于是，解解 2： D 也是也是 X型。型。将将 D 向向 x 轴投影。轴投影。于是，于是，例例2 计算计算其中其中 D 由直线由直线围成。围成。解解 先画先画出积分区域出积分区域 D 。D 是是 X型。型。将将 D 向向 x 轴投影。轴投影。于是，于是，于是，于是，解解积分区域为积分区域为于是，于是，将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。解解设设则则于是，于是，设设将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。解解解解二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结二、小结Y型型X型型作业：作业：103页页 1，2，4，5，6，7
