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1、 17.4 一元二次方程一元二次方程的的 根与系数的关系根与系数的关系对课题的思考：你是如何理解这节课的课题的？（在探讨什么？）进一步的思考：探讨一元二次方程的根与系数关系的前提是什么？ 请大家仔细观察这张表，能不能发现 与方程的系数有什么关系？方程a bc两根两根之和X1+x2两根之积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=0x2+2x-3=011112-4 3 1 14-4-37-7-212-4-3-3-3322x2+3x-2=02x2-x-1=0 2 3-2-2 2 -1 -11、-1.50.5-1 请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 , 与系
2、数a,b,c的关系 : = = 如果 的两个根为 、 那么 ： 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理韦达定理理论依据如下：理论依据如下：对定理的分析： 1：利用韦达定理不解方程可直接求出方程二根之和，二根之积的值。而不直接反映方程的二根之差，二根之商与方程的系数之间的关系。 2：当b=0时，方程的二根互为相反数，当c=0时，方程必有一根为0.这可以从不同的角度来理解，是相辅相成的。 3：利用韦达定理可以求转化为二根之和二根之积的一些常见代数式的值。使用韦达定理时要注意：1：一元二次方程必须化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a0),以此来确定a.b.c的值。 2：注意二根之和为一
3、次项的系数除以二次项的系数的相反数，别忘了前面的负号。3： 韦达定理的使用条件是一元二次方程必须要有根，即在0的条件下运用。一：直接说出下列各方程的两根之和与两根之积一：直接说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1x2=x1x2=0二二、例例题分析：分析：例例1： 已知已知关于关于x方程方程2x+kx-4=0的一个根是的一个根是-4，求它的另一根及，求它的另一根及 k的的值解：解：设方程的另一根是x2，则解方程组，得解方程组，得例例2 方程方程方程方程2 2x x2 2+3x-1=0+3x-1=0的两个根记为的两个根记为x x1 1、x x2 2 ，不解方程，求不解方程，求 x12+x22 的值4132221=+xx()2-+=22121xxxx2222-+=+2221212121xxxxxxxx21,232121-=-=+xxxx解：由韦达定理，得练习：练习：方程x2+3x-1=0的两个根记为x1、x2 ，不解方程，求 的值思考：设a,b是方程 的两个实数根，则 小结：1.今天你有什么收获？你还有什么疑问？2.在学习数学的过程中，你学习了哪些数学思想方法？
