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1、角平分线的性质定理角平分线的性质定理( (第一课时第一课时) )一、自觉思考一、自觉思考1、激发好奇心、激发好奇心学问，学问，首先学学问，学问，首先学“问问”！对于角平分线，你已经知道了什么？对于角平分线，你已经知道了什么？你还想知道什么？你还想知道什么？我们应该从哪些方面来研究我们应该从哪些方面来研究 “角平分线的性质定理角平分线的性质定理”2、复习旧知、复习旧知1、角平分线的概念、角平分线的概念 2、点到直线距离点到直线距离一条射线 把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线
2、的距离。（角度打五折角度打五折）1 1、做一做：大家来猜想一下有什么样的结论成立？、做一做：大家来猜想一下有什么样的结论成立？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的性质定理角平分线的性质定理二、探究导学二、探究导学证明：已知已知: :如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点，上任意一点，PDOA,PDOA,PEOBPEOB，垂足分别是垂足分别是D,E. D,E. 求证求证:PD=PE.:PD=PE.DP PEAOBC12定理应用所具备的条件：（1）角的平分线）角的平分线（2）点在该平分线上）点在该平分线上
3、（3）垂直距离）垂直距离定理的作用定理的作用（两组等量转化的秘密通道）：两组等量转化的秘密通道）：（角平分线上的点角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等到这个角的两边的距离相等）推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。2、定理解读文字语言：文字语言：文字语言：文字语言：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：一组角相等一组角相等 转化成一组线段相等一组线段相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两
4、边的距离相等 OP OP平分平分AOB(AOB(或或1=2)1=2) 且且PDOA ,PEOBPDOA ,PEOBPD=PEPD=PEDP PEAOBC12(1) AD平分平分BAC（已知）（已知） DB = DC ( 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ) 深入理解定理深入理解定理深入理解定理深入理解定理(2) DCAC，DBAB （已知）（已知） (3) AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知）不必再证全等不必再证全等 DB = DC ( 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ) DB =
5、DC ( 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ) 三、定理应用三、定理应用1、如图，、如图，OP平分平分MON，PAON于点于点A，点，点Q是射线是射线OM上上的一个动点，若的一个动点，若PA=2，则，则（1）P到到OM距离是多少？距离是多少？（2）PQ的最小值为多少？的最小值为多少？ 2、如图，、如图，RtABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，交，交BC于于点点D，AB=10，SABD=15，则，则CD的长为多少？的长为多少？3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于线段的周长等于线段ABAB的长。的长。ABCDE3、如图，直线、如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路。现在要建一个货表示三条互相交叉的公路。现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。（）处。ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，满足这个条件的点有1 1个。ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这个条件的点有3 3个。综上，到三条公路的距离相等的点有4 4个。
