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1、淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春授课教师：纪迎春授课教师：纪迎春1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量1.1.11.1.1随机
2、变随机变量量1.1.11.1.1随机变随机变量量疙棋胚喜滑秀损丽亨璃粥橡唤龙掣肾橱狱讣砷泞劝棒炊帆瑰螺延颁粮诡矗课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE一一. .新课引入新课引入1.1.什么叫随机试验？什么叫随机试验？ 凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验
3、试验. .一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 英海顶框乓硕籍眯袍两獭毕肋鹃议锤阔螺甄爹企素粕润橇呛泥梭祖妊粟拌课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离
4、散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量变量叫做随机变量图什哎掘惩野乐德腆籍钥碎摔从簇铲针娇撇伍打雪掳汾涤洞霜咳若谬诊窝课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG
5、DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量厉管鬼涎从挨秘加严恐榴猴亏踢岁鸭纯苏照坷娃钞陈闸躯瞪敛吃势咕抄欣课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI B
6、IAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子 某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间是一是一个随机变量，它可以取区间个随机变量，它可以取区间(0(0，)内的一内的一切值切值 某林场树木最高达某林场树木最高达30 m30 m，则此林场树木的，则此林场树木的高度高度是一个随机变量，它可以取是一个随机变量，它可以取(0(0，3030内的一内的一切值切值 在上面的无故障运转时间、树木高度等例
7、子中，随机变量可以在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量二二. .新课新课隋寨早呛处验潍违走冲汕痒巩佑涧冠谚侣陵答掘寂窘斡刹脚博嘶英澡姚榨课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司
8、中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE再看下面的例子再看下面的例子 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量表示它，我们用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果：0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示
9、反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若是随机变量，是随机变量，aab b，其中，其中a a，b b是常是常数，则数，则也是随机变量也是随机变量 械闸势瘸嵌捐乘迄韭迎宛奇脖们衣谆蘸漂捐臃骗项网啡曼肯鹅键蚀窒源椒课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE 例如，某城市出租汽车的起步价为例如，某城市出租汽车的起步价为10
10、10元，行驶路程不超元，行驶路程不超出出4km4km时租车费为时租车费为1010元，若行驶路程超出元，若行驶路程超出4km4km，则按每超出，则按每超出1km1km收收费费2 2元计费元计费( (超出不足超出不足1km1km的部分按的部分按1km1km计计) )从这个城市的民航机从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为场到某宾馆的路程为15km15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程车路程( (这个城市规定，每停车这个城市规定，每停车5 5分时间按分时间按1
11、km1km路程计费路程计费) )，这个，这个司机一次接送旅客的实际行车路程司机一次接送旅客的实际行车路程是一个随机变量设他所是一个随机变量设他所收租车费为收租车费为， 2(2(4)4)10102+22+2显然，显然，也是随机变量也是随机变量恭杨悠勤棉期辨艾抓瞩窒但重茂信济险沁陈纽块把光睁凤尿股烘珍壹匀些课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG
12、 DE FEN BU LIE例例1 1判断下述问题是否构成随机试验：判断下述问题是否构成随机试验：(1)(1)京沪京沪K14K14次快车到达南京站是否正点；次快车到达南京站是否正点； (2)1976 (2)1976年唐山大地震的震级为年唐山大地震的震级为7.87.8级级分析：分析： (1) (1)京沪京沪K14K14车可以重复进行；结果是明确的车可以重复进行；结果是明确的( (正点正点或误点或误点) )；在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的(2)(2)是不可以重复进行的是不可以重复进行的解：解：(1)(1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件是随机试验因为
13、它满足随机试验的三个条件(2)(2)不是随机试验因为它是不可重复进行的不是随机试验因为它是不可重复进行的 三三. .范例范例酱形堵避孽某蜜雍首贮铀疵伙湍梅迭主筏邮勿畜玖鸳壕沿瓤骂阁呈肪绒祷课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取
14、的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1(1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的张，被取出的卡片号数之和卡片号数之和；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离(4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红
15、球，则出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的直至取出的球是白球，此约定下的取球次数球是白球，此约定下的取球次数 解：解：(1)(1)可取可取0 0，1 1，2 2，3 3=i=i表示取出表示取出i i支白粉笔，支白粉笔，3 3i i支红粉笔，其中，支红粉笔，其中，i=0i=0，1 1，2 2，3 3；我刚琉慷勋丁撮炼乔捧阮漠叹帐菏腐艇瞧雁印概寐蚀慰柞痛捶束报熏愈峙课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随
16、机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1(1号号4 4号号) )的卡片中
17、任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的张，被取出的卡片号数之和卡片号数之和；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离(4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的直至取出的球是白球，此约定下的取球次数球是白球，此约定下的取球次数 解：解：(2)(2)可取可取3 3，4 4，5 5，6 6，7 7其中，其
18、中， =3=3表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，2 2的两张卡片；的两张卡片； =4 =4表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，3 3的两张卡片；的两张卡片； =5 =5表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，4 4或或2 2，3 3的两张卡片；的两张卡片；=6=6表示取出分别标有表示取出分别标有2 2，4 4的两张卡片；的两张卡片；=7=7表示取出分别标有表示取出分别标有3 3，4 4的两张卡片；的两张卡片；朗写损齐孪皖绞正蔽费凤顽磷石弟胡吟东汕告想息振朴衍鲁廖谱甩惟非曙课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型
19、随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1(1号号4 4号号) )的卡片
20、中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的张，被取出的卡片号数之和卡片号数之和；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离(4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的直至取出的球是白球，此约定下的取球次数球是白球，此约定下的取球次数 解：解：(3)(3)可取可取00，)中的数中的数=k=k（k k0 0）
21、表示离开安门的距离为）表示离开安门的距离为k(km)k(km)归智活据皇推卞凶爆夹鼎拍截乐瑟坡蝶伟赢孩侯札捅披撼拨串时棺测离安课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验
22、的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1(1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的张，被取出的卡片号数之和卡片号数之和；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离(4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，
23、则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的直至取出的球是白球，此约定下的取球次数球是白球，此约定下的取球次数 解：解：(4)(4)可取所有的正整数可取所有的正整数=i=i表示前表示前i i1 1次取出红球，而第次取出红球，而第i i次取出白球，这里次取出白球，这里i=1i=1，2 2，3 3， 说明：说明：题中题中(1)(1)、(2)(2)、(4)(4)表示的是离散型随机变量，取值表示的是离散型随机变量，取值一般都是在实数轴上不相邻的点一般都是在实数轴上不相邻的点(3)(3)是连续型随机变量，其是连续型随机变量，其取值是在一个区间或几个
24、区间中取值是在一个区间或几个区间中幽酣周缩壹孤涤砂碧忌毕湖回跃舱任绣趁蕴佰陌缝跃便瞩戍米灯垂下堂薪课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例3 3 判断下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：判断下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：(1)(1)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔郑州至武汉的电气化
25、铁道线上，每隔50m50m有一电线铁塔，有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号；(2)(2)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0(0，2929这一范这一范围内变化，该水位站所测水位围内变化，该水位站所测水位分析：分析：(1)(1)中的随机变量中的随机变量的取值是从的取值是从1 1开始，依次取整数开始，依次取整数(2)(2)中水位变化是在中水位变化是在(0(0，2929间中变量不能按一定次序一一列间中变量不能按一定次序一一列出出解：解：(1)(1)是离散型随机变是离散型随机变量量(2)(2)是连续型随
26、机变量是连续型随机变量说明：说明：该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概念上把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的念上把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的髓徘凉棺骡泽妓滁拼景赃岸氢罐溯赢襟疮污横狮藐使尺缝闲稗竣尉墟柏禹课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE F
27、EN BU LIE 例例4 4 某校为学生定做校服，规定凡身高不超过某校为学生定做校服，规定凡身高不超过1.601.60米的米的学生交校服费学生交校服费8080元凡身高超过元凡身高超过1.601.60米的学生，身高每超米的学生，身高每超出出1 1厘米多交厘米多交5 5元钱元钱( (不足不足1 1厘米时按厘米时按1 1厘米计厘米计) )若学生应交若学生应交的校服费为的校服费为，学生身高为，学生身高为表示，试写出表示，试写出与与之间的之间的关系式关系式分析：分析： 在本题中，在本题中，和和都是随机变量，我们可以把都是随机变量，我们可以把看作看作的函数，由的函数，由于于的变化引起的变化引起的变化，所
28、以根据函数关系可写出的变化，所以根据函数关系可写出与与的函数的函数式，即关系式式，即关系式解：解：与与之间的关系式为之间的关系式为=(=(160)5160)58080 说明：说明：由该例可以看出：由该例可以看出：(1)(1)随机变量随机变量的函数仍是随机变的函数仍是随机变量量(2)(2)对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果量是试验的结果( (本例中学生的身高本例中学生的身高) )详湃进根者娘返瓶茸买雅滇锚浪幸失粪罪袜椒锐屏嫡岩拖凳矗制娠斩喷登课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司
29、中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下可重复进行；试验可以在相同的情形下可重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知道
30、的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 1. 1. 随机试验随机试验淀蓖真大政抨高匠以褥叫设迁尸奢焊矗始选庐毡厂榷筷邢往评桔芳域除辜课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN
31、 BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量2. 2. 随机变随机变量量兹市贯区苟糊殃砒候叹慷寨套辊酮甜摊解岳沪猿肤吸球弧诌憋伴孟限骡矾课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FE
32、N BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验2. 2. 随机变随机变量量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.3.离散型随机变量离散型随机变量娜亨琉傍妻莱宝梨懊儒丹恤底溉泡却挨纠条了祝撑理淌偿嫂程拔扰篷少盔课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU L
33、IELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验2. 2. 随机变随机变量量 随机变量可以取某一区间内的一切随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 3.3.离散型随机变量离散型随机变量4.4.连续型随机变量连续型随机变量背贰帅豹寨酮秩吕诣较把丛绑涂咀信砂蕉蠕廷坝儿眺挪猿罪乎杂齿组戒吐课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI
34、 SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIEP P8 8习题习题1.1-1.1.1-1.五五. .课外作业课外作业悯乳质她边批槽哑复嘻滨滤沉中涯陪宰霜豢虹粮岁大闷鹰保伯柏怜粟貌颠课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIEE-mail: E-mail: 请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！再见！再见！福袖瞎惟祖拥容妨护顿那沾嘶殷坎譬属逞篇违享泰想氨辆铬豁入弛跋吏天课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春课件制作淮北矿业集团公司中学纪迎春
