《2611反比例函数的意义1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2611反比例函数的意义1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的意义反比例函数的意义九九 年年 级级 数数 学学 第第二十六二十六章章 第一节第一节 1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x和和y，并且对于，并且对于x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变是自变量量，y是函数是函数。 形如形如y=kx+b( (k，b是常数，且是常数，且k0) )的函数，的函数，叫做叫做一次函数一次函数。 形如形如y=kx ( (k是常数，且是常数，且k0)
2、 )的函数，的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数。温故知新温故知新物理与数学w欧姆定律欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR.当当U=220V时时.w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ?w(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2探究新知探究新知运动中的数
3、学w行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高速公路从汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京上海驶往北京, ,汽车行完全程所汽车行完全程所需的时间需的时间t(ht(h) )与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/hv(km/h) )之间之间 有怎样的关系有怎样的关系? ?变变量量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?探究新知探究新知某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：所需的加工时间如下表：工程中的数学工程中的数学探究新知探究新知1.1.
4、由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数, ,你能指你能指出自变量和函数吗出自变量和函数吗? ?2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数的函数称为反比例函数称为反比例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx. .反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有
5、时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或xyxy=k=k的形式的形式. .“行家”看门道1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数, ,并指出相应并指出相应k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xxy=132.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的的反比例函数的是是（ ） （A） （B） x （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =23y =x22Cy=2x-1随堂练习随堂练习y =32xy = x1y =13xy = 3x-1y = 2x3、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?
6、并说出它的并说出它的k。哪些是一次函数。哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数4 4、在下列函数中，、在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的（的反比例函数的（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）5 5、已知函数、已知函数 是正比例函数是正比例函数, ,则则 m = _m = _ 6 6、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x17 7、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = m = _ _ 。
7、y = (m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数, ,要两个条件要两个条件: :(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.两个量两个量y与与x成反比例成反比例 两个量两个量y与与x成成正正比例比例 深入理解深入理解例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数, ,当当
8、x=2x=2时时,y=-6. ,y=-6. (1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为： 当当x=3时，时，y=-6 k=-12 例题精讲例题精讲例例2:已知已知y=y1-2y2,y1与与x成反比例成反比例,y2与与x2成成正比例正比例,且当且当x=-1时时,y=-5,当当x=1时时,y=1,求求y与与x的函数关系式的函数关系式.及时巩固及时巩固 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z
9、成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例； 1.y1.y是是x x2 2成反比例成反比例, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=1.5y=1.5时时x x的值的值. .2.2.已知函已知函y=y=m+nm+n, ,其中其中m m与与x x成正比例成正比例, , n n与与x x成反比例成反比例, ,且当且当x=1x=1时时,y=4;,y=4; x=2 x=2时时y=5.y=5. (1) (1)求求y y与与x x的函数关
10、系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=4x=4时时, ,求求y y的值的值. .随堂练习随堂练习3.y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表-31-4-4-224 .近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数米，则眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关
11、之间的函数关系式是系式是_。5.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加增加到到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的，求这个反比例函数的解析式解析式6、一水池内有污水、一水池内有污水20 米米3，设放完，设放完全池污水的时间为全池污水的时间为t（分钟），每分（分钟），每分钟的放水量为钟的放水量为w（米（米3），规定放水），规定放水时间在时间在4分钟至分钟至8分钟之间，请把分钟之间，请把t表表示为示为w的函数，并给出的函数，并给出w的取值范围。的取值范围。1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2
12、 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1解：由题意知解：由题意知由由 x=1 时，时，y=4由由 x=1 时，时，y=02、已知、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，是反比例函数，则则m的值为多少？的值为多少？巩固提高巩固提高3、已知函数已知函数y=y1+y2 ， y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时，时，y=4; 当当x=2时，时，y=5.求求y与与x的函数关系的函数关系式式；当当x=4时时，y的值是多少的值是多少？ 1. 通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？ 2.你你还有哪些问题？与同伴进行交流或还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问向老师提问！课堂小结课堂小结1、已知已知a、b、c均为非零整数，且均为非零整数，且 ，试求反比例函数，试求反比例函数 的解析式。的解析式。思维拓展思维拓展
