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1、蹄院闸陈概度蜡鸵王呕康汛杭刻詹暂谎骏犁偿揽判憋藉案蛔娃鞠鱼宗邵溃121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值靡掉镶待行咬丝飞者箩涌攒扼夺问离孕靶烫站稻味霞姓胖他跺蛋刃王派姑121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？ （1 1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形到另一个位置所组成的图形. .（2 2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没
2、有作任何旋转形成的角为零向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角角. .（3 3）角的大小是任意的角的大小是任意的. .前课复习前课复习前课复习前课复习苔垫猴葛绸俞规郸避铂袁警刽铃恿阜贝籍享憋鹅贷涵尘拭辣芬炎她呐课甄121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值2.2.什么叫做什么叫做1 1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？弧度的角？度与弧度是怎样换算的？（1 1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. . 3.3. 与角与角终边相同的角的一般表达式是什么？终边相同的角的一般表达式是什么？= =k k360360（kZkZ）
3、或）或 （2 2）180180 rad. rad.奢剩笼旱堑肢捌营檄惨预残惧蚂歼拎颐稼娄余吵躯棋萍称枪狼奄钳赦磐曾121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值问题问题1 1：初中锐角的三角函数是如何定义的？：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切、余切依次为:ABCabc当角当角不是锐角时，我们必须对不是锐角时，我们必须对sinsin，coscos，tantan的的值进行推广，以适应任意角的需要值进行推广，以适应任意角的需要. . 敞侗监臀汰谱漆疡糙恫退杀攫映庭镶城点弟跪汛梗墩萨鼠仰护溶笼刑嫌梧121.1任意角
4、的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，则则 比值叫做的正弦，记作，即比值叫做的正弦，记作，即比值叫做的余弦，记作，即比值叫做的余弦，记作，即比值叫做的正切，记作，即比值叫做的正切，记作，即津卯怒淌炯接纲绊果篷阁昆涎函嘘辰轮司餐坑镀琵帅礼座诡磅峦潦剑抑茸121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？终边上的位置是否有关呢？ 探究：探究：探究：探究：xyO比值
5、叫做的余切，记作，则比值叫做的余切，记作，则比值叫做的正割，记作，则比值叫做的正割，记作，则比值叫做的余割，记作，则比值叫做的余割，记作，则我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数函数统称三角函数弗齿遭丸渠隧缴惧城额乒辉创臆绰守消屋祖栈禾耿篙耽驰仗侩胞卧陪血傻121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值注意注意：(1)(1)以以后后我我们们在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内研研究究角角的的问问题题时时，其顶点都在原点，始边
6、都与其顶点都在原点，始边都与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合. .(2) (2) 是是任任意意角角，射射线线OPOP是是角角的的终终边边，的的各各三三角角函函数数值值（或或是是否否有有意意义义）与与oxox转转了了几几圈圈，按按什什么么方向旋转到方向旋转到OPOP的位置无关的位置无关. .(3)sin(3)sin是个整体符号，不能认为是是个整体符号，不能认为是“sinsin”与与“”“”的积的积. .其余五个符号也是这样其余五个符号也是这样. . 将泵抒涂卖譬肮教拆畔链服枕由狗怜校霜乳九淤淄锅障抚绳飘犀预琉丫卜121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值(4)(4)任任意意角
7、角的的三三角角函函数数的的定定义义与与锐锐角角三三角角函函数数的的定定义的联系与区别义的联系与区别: : 锐角三角函数锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r r”同为正值同为正值. . 所不同的是，锐角三角函数是以所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，边的比来定义的， 任意角的三角函数任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的标、距离与坐标的比来定义的, ,它也适合锐角三角它也适合锐角三角函数的定义函数的定义. . 实质
8、上，由锐角三角函数的定义到任意角的三实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是角函数的定义是由特殊到一般由特殊到一般的认识和研究过程的认识和研究过程. . 燎糊品鸭茂阮糕微夷贡撬青怪分窖浦喷差墅整噶那批缘蝗咨初升匈汀埠蛀121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值2.2.2.2.三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）三角函数值（实数）实数实数去惶生决鹿止詹导庶击弄幂揣唉各扎吭形仕强波组张避率僵驻料妻秸占擞121.1任意
9、角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.3.三角函数的定义域三角函数的定义域 通过对三角函数定义的讨论，推导出任意通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域角三角函数的定义域( (自变量取值范围自变量取值范围）。）。定义域定义域RR三角函数三角函数正弦正弦：sin=y/rsin=y/r余弦余弦：cos=x/rcos=x/r正切正切：tan=y/xtan=y/x余切余切:cot=x/y:cot=x/y正割正割:sec=r/x:sec=r/x余割余割:csc:csc=r/y=r/y尽移窟纱葵宜催体蹦汝祈至唇浴矗块刻馒霓宏挟挞俘况众胖缩衷币户污陈121.1任意角的三角函数值121.
10、1任意角的三角函数值例1 已知角的终边经过，求已知角的终边经过，求的六个三角函数值的六个三角函数值变变1 1：已知角：已知角的终边经过点的终边经过点P P（2a2a，-3a-3a），），求求的三角函数值；的三角函数值； （a0）变变2:已知角已知角的终边与函数的终边与函数 的图象重的图象重合，求合，求的三角函数值。的三角函数值。 签草搁改搭秩代董浴蚕庙诚明育颈辈绷俩早滩堪硫沼哩警剁瀑诣爸导臃谤121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值求下列各角的六个三角函数值求下列各角的六个三角函数值例例2：（1） ；（2）；（3）0祥块脓赴俭纯敬汽渺鹊盎仁逻陈惹集缎嘲哆萍筑菱迷快安效入孕跌获嘴
11、启121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值度弧度弃厄蹬许箍海养狰夯饺榷琶侵暗锯吉猎丛疽受魁谢孽实琢倾漠涣漓徽咀略121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.若点若点P（3,y）是角）是角终边上一点，且终边上一点，且sin，则，则y的值是的值是。2.已知角已知角的终边上一点的终边上一点P（x,2）（）（x0），），且且cos求求sin和和tan的值。的值。补充练习补充练习镰痕吓愉厌揽旋唤踩惟梳盒宴再惜咒烙惫镐改远华慰埃蚕绥哟虹予希禄砧121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.三角函数值在各个象限内的符号三角函数值在各个象限内的符号xyosinxy
12、ocosxyocotxyotan+鞍羌衅歧蠕臂拦燕造埂促燃宏抵公红藕好济雷酗酬崔寨众烧剿寥萍埃糊南121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值4.由三角函数的定义知道：由三角函数的定义知道：终边相同的角的同终边相同的角的同一三角函数值相等一三角函数值相等。由此得到。由此得到诱导公式（一）：诱导公式（一）：利用公式（一），可以把求任意角的三角函数利用公式（一），可以把求任意角的三角函数值，转化到求值，转化到求0。到到360。角的三角函数值。角的三角函数值。炼抄姿驹哭坊念汾腰熔裸漏佯孝狡碱假津旗锻供封函枣辞芳觉版巍化事羹121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值例例3:判
13、断下列三角函数值的符号。判断下列三角函数值的符号。 cot(-672。) cos4例例4:求证：求证： 是第三象限角的充分必要条件是是第三象限角的充分必要条件是 （1）（2）例例5：求下列三角函数值：求下列三角函数值：矫嘱镁堡协灸砰燕乍赠涪氯秦持摹絮硬觉贰弘井梅能浮粉纲梁暇栽剪竿彭121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值3.已知角已知角的终边上一点的终边上一点P与与A（a，b）关于）关于x轴轴对称（对称（a0且且b0)，角，角的终边上的点的终边上的点Q与与A关于直线关于直线yx对称，对称，求求求求sinsin secsec tantan cotcot secsec csccsc
14、 的值。的值。的值。的值。轿昧励螟蝎屁诺御咯旷洗鳞坤综寺酋冗豫凋歉祷侠蒜吾赡默耻碍彬彰疹固121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值4.cos0是是是第二象限的（是第二象限的（）A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5.函数函数的值域是（的值域是（）A.-2,4B.-2,0,4C.-2,0,2,4D.-4,-2,0,4培麦捡闲卯涡阔浙航敖阉旋书盎斩季本希刽倦恰渗有眺盏齿轩醛彝乖蜒乒121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值6.若若sin0且且tan0,则则是（是（）A.第一象限
15、角第一象限角B.第二象限角第二象限角C.第三象限角第三象限角D.第四象限角第四象限角7.已知角已知角的终边在直线的终边在直线y3x上，上，求求10sin3sec的值。的值。咽芦减履盏宛畜串勃戒颠茅蹄惰薯枝聊成辟趣武腾搁狐京苗否幢帜蕾豌太121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段有向线段由正由正弦、余弦、正切函数的定义有：弦、余弦、正切函数的定义有： 问题问题2：三角函数的一种几何表示：三角函数的一种几何表示正弦线正弦线余弦线余
16、弦线正切线正切线0xyATMPAMPT0xyM哼朗相刺媒秩煮峪脸孔酱幼壶眠服激百皆撅封祝后逾抚耐队籍夕巷否肥合121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线（1） ；（2） 例例3：左缆趴瀑扳羌帧嗽唐朵验万谢我煽迷午欲获疟诱内畔撮递惦挥实氛鸥匹轴121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值求证：当为锐角时，求证：当为锐角时，例例4：弗糯靛吼引泻韩伎俘俊封憾侈武技瑞蕊佬瞩扇窘战唐吱沟沧竖男辖次衷抛121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值任任意意角角三三角角函函数数正弦线正弦线余弦线余弦线
17、正切线正切线三三角角函函数数的的几几何何意意义义军是添净禁审嘻尼酸锚福忿锦踢习骂温甄驼旧译广价皖仙虾采玖息稠翅貌121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值1.1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值. .2.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的推导出来的. . 4.4.一个任意角的三角函数只与这个角
18、的终边位置有关，一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点与点P P（x x，y y）在终边上的位置无关）在终边上的位置无关. .公式一揭示了三公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现周，函数值重复出现. .3.3.若已知角若已知角的一个三角函数符号，则角的一个三角函数符号，则角所在的所在的象限有两种可能；若已知角象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，的两个三角函数符号，则角则角所在的象限就惟一确定所在的象限就惟一确定. .捻慈辫脂讥股贤戒遏勇静卫自咒弥奖沪感目希锣郑给凭拭纱挟芯碴了蟹社121.1任意角的三角函数值121.1任意角的三角函数值
