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1、第二章数列章末复习提升一、本章知识网络二、知识要点归纳三、题型探究栏目索引四、思想方法总结一、本章知识网络返回二、知识要点归纳1.数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数.(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法.(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.2.求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(n2).(
2、4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项.(5)归纳、猜想、证明法.3.等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母d表示如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，常用字母q表示递推关系an1and通项公式ana1(n1)dana1qn1anam(nm)danamqnm中项前n项和公式判定方法定义法an1an是同一个常数中项法anan22an1anan2an1通项公式法an
3、pnqanpqnSn的形式Sn是不含常数项的二次函数Sn中只有qn与常数项，且系数互为相反数2性质下标性质m、n、p、qN*且mnpqamanapaqamanapaqSm，S2mSm，S3mS2m成等差数列成等比数列4.求数列的前n项和的基本方法(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和Sn公式；(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(5)倒序相加：例如等差数列前n项和公式的推导；(6)并项求和法：适用
4、于正负相间的数列.返回三、题型探究题型一数列的实际应用例1甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示.甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡，乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明，求：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；解析答案(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；解c6a6b621020c1a1b130，所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了.解析答案(3)哪一年的规模最大？请说明理由.解析答案反思与感悟跟踪训练1某企业的资金每一年都比
5、上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2014年年底分红后的资金为1 000万元.(1)求该企业2018年年底分红后的资金；解析答案(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元.解由an32 500，即2n132，得n6，所以该企业从2021年开始年底分红后的资金超过32 500万元.解析答案解析答案(1)求数列an的通项公式；解析答案反思与感悟跟踪训练2已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立.设数列an的前n项和Snf(n).(1
6、)求f(x)的表达式；解析答案解f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0，a0或a4.当a4时，函数f(x)x24x4在(0,2)上递减，故存在0x1x2，使f(x1)f(x2)成立；而当a0时，f(x)x2在(0，)上递增，不合题意.故a4，f(x)x24x4.(2)求数列an的表达式.解由(1)知，Snn24n4.当n2时，anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5，当n1时，a1S11不适合上式，解析答案返回1.转化与化归思想求数列通项由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或
7、等比数列，再采用公式求出.四、思想方法总结例1已知数列an满足an12an32n，a12，求数列an的通项公式.解an12an32n两边除以2n1，得解析答案跟踪训练1已知数列an满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式.解析答案2.方程思想在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，d(q)，Sn，其中首项a1和公差d(公比q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，d(q)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.例2等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn，等比数列bn中，b11且b2S264，b 是公比为64的等比数列，求an，bn的通项公式.解析答案an解析答案解设数列an的公差为d，由题意得1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.返回课堂小结本课结束
