《高一数学下册第5章三角比5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形5.6.1正弦定理课件沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学下册第5章三角比5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形5.6.1正弦定理课件沪教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6.1正弦定理正弦定理hABC（三角形面积公式）（三角形面积公式）证明方法一：证明方法一：同理可证：同理可证：（正弦定理）（正弦定理）ABCh证明方法二：证明方法二：作出作出ABC的外接圆的外接圆 O，连接连接BO交交 O于于A， 连连CA，则则ACB为直角三角形，为直角三角形，同理可证：同理可证：（R为为ABC外接圆半径外接圆半径）ABC.O正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即 注意：注意：（1）正弦定理适合于任何三角形）正弦定理适合于任何三角形.（2） (R为为ABC外接圆外接圆半径半径）（3）结构特点：每
2、个等式可视为一个方程）结构特点：每个等式可视为一个方程(知三求一知三求一) （4）公式变形）公式变形:ABC 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。解三角形解三角形: :已知三角形的几个元素求其他元素的过程已知三角形的几个元素求其他元素的过程. .例
3、题讲解例题讲解【例例1】在在解：解： 例题讲解例题讲解【例例2】在在解：解： 这样的三角形是不存在的的三角形是不存在的. . 通过对例通过对例1 1、例、例2 2、例、例3 3的解答，我们可以发现，的解答，我们可以发现，已知两已知两边边和其和其中一中一边边的的对对角解三角形角解三角形时时，可能出现两解、一解和无解的情况。，可能出现两解、一解和无解的情况。如何从几何的角度对这一数学现象作出解释呢？如何从几何的角度对这一数学现象作出解释呢？例题讲解例题讲解【例例3】 解：解： 三角形解的个数问题三角形解的个数问题（1 1）若）若A A为锐角时为锐角时: : (2)当当A为直角或钝角为直角或钝角AB
4、CaABCa例题讲解例题讲解 【例例4】 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S hABC三角形面积公式三角形面积公式解：解：由正弦定理得由正弦定理得 三角形的面积公式三角形的面积公式在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已值条件利用系进行判断，将已值条件利用正弦定理统一为角的关正弦定理统一为角的关系系，或用，或用余弦定理统一为边的关系余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合，有时也可以结合两者运用。两者运用。三角形形状问题三角形形状问题（2）若）若A,B,C是是ABCABC的三个内角，则的三个内角，则sinA+sinB_si
5、nC.A.b/a B.a/b C.a/c D.c/aB课堂练习：课堂练习：（4）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D【例例6】在在ABC中中,已知已知a=2,C=450,求三角形求三角形ABC的面积的面积.课堂小结课堂小结1 1、 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即所对角的正弦的比相等，即2. 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1 1）已知两角及一边；）已知两角及一边；（2 2）已知两边
6、及其中一边的对角）已知两边及其中一边的对角. .R R是是ABCABC的外接圆半径的外接圆半径（3）讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：A A为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角A A为锐角为锐角为锐角为锐角a ab ba a b ba a b ba ab bsinsinA Aa a= =b bsinsinA Aa ab bsinsinA A一解一解一解一解无解无解无解无解一解一解一解一解无解无解无解无解一解一解一解一解两解两解两解两解A A的范围的范围的范围的范围a,ba,b关系关系关系关系解的情况解的情况解的情况解的情况（按角（按角（按角（按角A A分类）分类）分类）分类）
