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1、义务教育课程标准义务教育课程标准浙江版七年级下浙江版七年级下七年级数学备课组 看谁算得更快看谁算得更快 回顾回顾 & 思考思考运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式(1)(3+x)(1)(3+x)2 2 =(3+x)(3+x)=(3+x)(3+x)=9+6x+x=9+6x+x2 2 观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？ 两数两数和的平方和的平方,等于等于这两数的平方和这两数的平方和,加上加上这两数积的这两数积的2倍倍 (2) (a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .(a+b)(a+b)=9+3x+3x+x=9+3
2、x+3x+x2 2 = a2+ +ab+ab+ +b2算一算你发现什么算一算你发现什么?aabb你能用右你能用右图形的面积直观的图形的面积直观的说明上面的猜想说明上面的猜想? (a+b)(a+b)2 2= =a2 +2ab+ b2做一做做一做: :用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算( (填空填空): ):(1) (a+1) 2 =_2 +2 . _ . _ + _2 =_(2)(2) (2a+3b)2 =_2 +2 . _ . _+_2=_a aa a1 11 1a a2 2+2a+1+2a+1(2a)(2a)3b3b(3b)(3b)2a2a4a4a2 2+12ab+9b+1
3、2ab+9b2 2想一想想一想想一想想一想a2 2ab+ +b2.(ab)2= 两数和两数和的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)(a+b)2 2 = = a a2 2 +2ab+2ab + b+ b2 2 (a-b)(a-b)2 2= =a2 -2ab+ b2即即 两数差的平方两数差的平方,等于这两数等于这两数的平方和的平方和,减去这两数积的减去这两数积的2倍倍两数两数两数两数和和和和的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .两数两数两数两数差差差差的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (ab)2 =
4、a22ab+ +b2 .这两个公式的区别与联系是什么这两个公式的区别与联系是什么?提示提示: 以上两个公式统称以上两个公式统称完全平方公式完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称平方差公式和完全平方公式也称乘法公式乘法公式.口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放 是是 与与 和的平方和的平方=（ ）+2（ ）（）（ ）+（ ）x2y是是 与与 差的平方差的平方2x5y=（ ）2（ ）（）（ ）+（ ）2XX2y5y两数两数两数两数和和和和的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .两数两数两
5、数两数差差差差的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式 (ab)2 = a22ab+ +b2 .使用完全平方公式与平方差公式的使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用一样, 注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平方公式先把要计算的式子与完全平方公式对照对照, 明确哪个是明确哪个是 a , , 哪个是哪个是 b.(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 . (ab)2 = a22ab+ +b2 . 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2(1) (2a a1)1
6、)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2) (2(2) (2a a+1)1)2 24 4a a2 2 +1 1；(3) (3) ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1. 1.解解: : (1)(1)第一数被平方时第一数被平方时, , 未添括号未添括号; ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2 ;2 ;应改为应改为: : (2(2a a1)1)2 2 (2(2a a) )2 22 2 2 2a a 1+1;1+1; (2) (2) 少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2 2倍倍 ( (丢了一项丢了一项););应改为应
7、改为: : (2(2a a+ +1)1)2 2 (2(2a a) )2 2+ +2 2 2 2a a 1 1 +1;+1; (3) (3) 第一数平方未添括号第一数平方未添括号, , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号; ;第二数的平方第二数的平方 这一项错了符号这一项错了符号; ;应改为应改为: : ( ( a a1)1)2 2( ( a a) )2 22 2 ( ( a a ) ) 1 1+ +1 12 2; ; 纠纠 错错 练练 习习( (a a+ + +b b) )2 2 = = a a2 2+ + +2 2a ab b+ + +b b2 2 . .(
8、 (a a b b) )2 2 = = a a2 2 2 2a ab b+ + +b b2 2 . .课内练习：运用完全平方公式计算。课内练习：运用完全平方公式计算。生活在线生活在线：一花农有一花农有1块正方形茶花块正方形茶花苗圃，边长为苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长现将这块苗圃的边长都增加都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加求这块苗圃的面积分别增加了多少了多少m。aa1.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a= 3a+2.25 一花农有一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分块正方形茶花苗圃，边长分别为别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这现将这4块苗圃的边长都增
9、加块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面求各苗圃的面积分别增加了多少积分别增加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75类似地，当类似地，当a=30， a=27时，时， 3a+2.25的值分别的值分别为为92.25，83.25。答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m
10、2,90.75m2, 92.25m2,83.25m2. 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的对照公式原形的两边两边两边两边, , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；1、计算：、计算：2、若、若 ，则，则 = 。发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -93.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B
