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1、第第8章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质性能优良的合成绝缘子性能优良的合成绝缘子8.1 8.1 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体主要内容：主要内容：1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2. 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布3. 静电感应与静电屏蔽静电感应与静电屏蔽8.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 l 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有电荷的宏观定向运动，导体内部和表面上任何一部分都没有电荷的宏观定向运动，我们称这时导体处于我们称这时导体处于静电平衡状态静电平衡状态。l 导体静电平衡的条件导体静电平衡
2、的条件 导体表面导体表面(1) 导体内部任意一点的电场强度都导体内部任意一点的电场强度都为零；为零；(2) 导体表面上任意一点的电场强度导体表面上任意一点的电场强度方向垂直于该处导体表面。方向垂直于该处导体表面。l 静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。8.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1. 当带电导体处于静电平衡状当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。导体表面上。PS1
3、 如果导体内部有空腔存在，且空腔内部没有其它带电体如果导体内部有空腔存在，且空腔内部没有其它带电体 S2由于由于P 点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以导体内部处处没有净电荷。导体内部处处没有净电荷。空腔表面上也不存在净电荷，空腔表面上也不存在净电荷，电荷只能分布在外表面！电荷只能分布在外表面！空腔空腔2. 处于静电平衡的导体，导体表面附处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度成正比。面电荷的面密度成正比。P在导体表面取一微小面积元在导体表面取一微小面积元 S ，包，包围点围
4、点P，该处电荷面密度为，该处电荷面密度为 .由高斯定理，有由高斯定理，有3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面上电荷的面密度的大小处于静电平衡的孤立导体，其表面上电荷的面密度的大小与该处导体表面的曲率有关。与该处导体表面的曲率有关。导体表面凸出的地方，曲率是正值且较大，电荷面密度较导体表面凸出的地方，曲率是正值且较大，电荷面密度较大；较为平坦的地方，曲率较小，电荷面密度较小；表面大；较为平坦的地方，曲率较小，电荷面密度较小；表面凹进的地方，电荷面密度更小。凹进的地方，电荷面密度更小。尖尖端端放放电电ABC8.1.3 静电感应与静电屏蔽静电感应与静电屏蔽在外电场的作用下，导体中出现电荷重新分布。在
5、外电场的作用下，导体中出现电荷重新分布。l 静电感应静电感应 静电屏蔽静电屏蔽（腔内、腔外的场互不影响）（腔内、腔外的场互不影响）例例 两块等面积的金属平板两块等面积的金属平板 ，分别带电荷，分别带电荷qA和和qB ，平板面积均，平板面积均为为S，两板间距为，两板间距为d，且满足面积的线度远大于，且满足面积的线度远大于d。静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。静电平衡时两金属板各表面上的电荷面密度。求求解解 如图示，设如图示，设4个表面的电荷面密度分别个表面的电荷面密度分别为为 1、 2、 3和和 4 ，dS SqAqB1 2 3 4由电荷守恒，得由电荷守恒，得在两板内分别取任意两点在两板内
6、分别取任意两点A和和B，则，则AB代入代入，得，得dS SqAqB1 2 3 4AB可见，可见，A、B两板的内侧面带等量异号两板的内侧面带等量异号电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。电荷；两板的外侧面带等量同号电荷。u 特别地，特别地，若若qAqBq，则，则电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。电荷只分布在两板的内侧面，外侧面不带电。例例 半径为半径为R1 的金属球的金属球A带电为带电为q (0)，在它外面有一同心放置，在它外面有一同心放置的金属球壳的金属球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R2 和和 R3 , 带电为带电为 Q (0)。如图所示，当此系统达到静电平衡时，如图所示，当此系
7、统达到静电平衡时，(1) 各表面上的电荷分布；各表面上的电荷分布；求求解解 (1) 电量分布电量分布(3) 电势分布及球电势分布及球A与球壳与球壳B的电势差。的电势差。(2) 电场强度分布；电场强度分布；R1R2R3qQAB球球 A： 根据对称性，电量均匀分布在根据对称性，电量均匀分布在球球 A 的表面上，电量为的表面上，电量为q。 球壳球壳 B： 由于静电感应，球壳由于静电感应，球壳B内表面的电量为：内表面的电量为：- -q ；外表面的电量为外表面的电量为: Q +q 。u 整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。R1R2R3qQAB4 3 2
8、 1(2) 电场强度分布电场强度分布由高斯定理及静电平衡条件，得由高斯定理及静电平衡条件，得(3) 电势分布电势分布取无穷远为电势零点，半径为取无穷远为电势零点，半径为R，电量为，电量为q 的均匀带电球的均匀带电球壳的电势分布为壳的电势分布为R1R2R3qQAB4 3 2 1由由(1)知，此系统相当于半径分别为知，此系统相当于半径分别为R1 , R2 和和 R3 ，带电量分别为，带电量分别为 q , - -q和和 q+Q 的三个均匀带电球面。的三个均匀带电球面。利用叠利用叠加原理加原理，得，得球球A与球壳与球壳B的电势差为的电势差为8.2 8.2 静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介
9、质静电场中的电介质主要内容：主要内容：1. 静电场中的电介质静电场中的电介质2. 电介质极化电介质极化3. 极化电荷面密度极化电荷面密度8.2.1 静电场中的电介质静电场中的电介质l 电介质：电介质：绝缘体绝缘体 (电阻率超过电阻率超过10108 8 W Wm)l 实验结论实验结论(置于电场中的置于电场中的)电介质电介质电场电场+ +Q - -Q+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -介质中电场减弱。介质中电场减弱。电介质电介质的相对的相对电容率电容率名名 称称r名名 称称r干燥空气干燥空气
10、1.000 59聚丙烯聚丙烯3.3乙醇乙醇26蒸馏水蒸馏水81石英玻璃石英玻璃4.2变压器油变压器油2.4云母云母6钛酸钡钛酸钡103 1048.2.2 电介质极化电介质极化 电介质电介质分子分子电结构电结构+ + - - -无极分子无极分子有极分子有极分子+ + - - 无外无外电电场时（场时（由于由于热运动）热运动）整体对外不显电性。整体对外不显电性。无无极极分分子子有有极极分分子子 加加外外电电场场后后极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷无无极极分分子子有有极极分分子子位移极化位移极化取向极化取向极化-+ +- -+ +- -8.2.3 极化电荷面密度极化电荷面密度 r+ + + + + +
11、 + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - -设两个金属平板，设两个金属平板， 均匀各向同性均匀各向同性电介质中的电场强度为电介质中的电场强度为实验表明实验表明: :而而适用 各向同性的均匀电介质充满整个各向同性的均匀电介质充满整个条件 空间，或电介质的表面为等势面空间，或电介质的表面为等势面8.3 8.3 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量D D 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理主要内容：主要内容：1
12、. 电位移矢量电位移矢量2. 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 以两个金属平板为例以两个金属平板为例u 无电介质时：无电介质时： r+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - -u 加入加入向同性的均匀向同性的均匀电介质时：电介质时：定义：定义：电位移矢量电位移矢量 电介质的电容率电介质的电容率电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 通过高斯面的通过高斯面的电位移通量电位移通量等于高斯面所包围的等于高斯面所包围的自由电荷自由电荷
13、的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。 比较比较例例 半径为半径为R0 ，带电量为，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介的导体球置于各向同性的均匀电介质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为 r1和和 r2，外层半径分别为外层半径分别为R1和和R2 。R1R2求求R0Q解解r(1) 电电场的分布；场的分布；(2) 紧贴导体球表面处的极化紧贴导体球表面处的极化电荷；电荷；(3) 两电介质交界面处的极化两电介质交界面处的极化电荷。电荷。(1)电场的分布电场的分布R1R2R0Qr由由E=D/ ，得，得4 3
14、2 1 (2) 紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷Q将将E2代入代入- -QR1R2R0Qr(3) 两电介质交界面处的极化电荷两电介质交界面处的极化电荷 (Q- -Q)QQ- -Q将将E3代入代入所以，两电介质交界面处的极所以，两电介质交界面处的极化电荷为化电荷为8.4 8.4 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容主要内容：主要内容：1. 孤立导体的电容孤立导体的电容2. 电容器的电容电容器的电容 平行板电容器的电容平行板电容器的电容 球形电容器的电容球形电容器的电容 柱形电容器的电容柱形电容器的电容8.4.1 孤立导体的电容孤立导体的电容实验表明实验表明孤立导体
15、的电势：孤立导体的电势：+qV定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容单位：法拉单位：法拉 ( F )l 半径为半径为R 孤立导体球的电容孤立导体球的电容R电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关。无关。电势为电势为电容为电容为若若 R = Re , 则则 C = 714 F 8.4.2 电容器的电容电容器的电容通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器电容器。极板极板极板极板+ q- q V使两导体极板带电量使两导体极板带电量其电势差其电势差 V (V1- -V2)定义：定义：电容器的电容电容器的
16、电容电容器电容的大小取决于其极板的电容器电容的大小取决于其极板的形状、大小、相对位置以及极板间形状、大小、相对位置以及极板间介质等因素。介质等因素。 电容器电容的计算电容器电容的计算 q 电容器的应用电容器的应用在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、球形、柱形电容器等。平行板、球形、柱形电容器等。介质：
17、介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进行分类。如行分类。如设有两根半径均为设有两根半径均为a 的平行长直导线，它们轴线之间的距离的平行长直导线，它们轴线之间的距离为为d ，且，且d a ，例例d2a单位长度平行直导线间的电容。单位长度平行直导线间的电容。解解求求设两根导线单位长度上的设两根导线单位长度上的带电量分别为带电量分别为l l，+ +l l - -l l 由高斯由高斯 定理，两导线间任一点定理，两导线间任一点 P 的电场强度为的电场强度为O xP两
18、导线间的电势差为两导线间的电势差为A B单位长度导线间的电容为单位长度导线间的电容为d2a+ +l l - -l lO xPA B1. 平行板电容器平行板电容器S r+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -d V真空真空 讨论讨论(1) 电容与电介质的相对介电常数电容与电介质的相对介电常数 r 成正比；成正比；(2) 电容与极板面积电容与极板面积 S 成正比，与极板间的距离成正比，与极板间的距离 d 成反比。成反比。2. 球形电容器球形电容器R1R2 r+ q- - q真空真空 讨论讨论(1) 若若R1 R2- -R1
19、，则，则 (2) 若若R2 R1，则，则 3. 柱形电容器柱形电容器RaRbL(同轴电缆同轴电缆) rRa r+ l l- - l lRb rRbRa真空真空 讨论讨论(1) 若若Ra Rb- -Ra，则，则 (2) 已知电介质的击穿场强已知电介质的击穿场强 (Em)，求电容器的耐压。，求电容器的耐压。dSRaRb例例 一单芯同轴电缆的中心是一半径为一单芯同轴电缆的中心是一半径为R1的的金属导线，外层是一金属层，如图所示。金属导线，外层是一金属层，如图所示。其间充有相对电容率为其间充有相对电容率为 r 的固体介质，的固体介质，当给电缆加一电压后，已知介质内外层当给电缆加一电压后，已知介质内外层
20、的电场强度满足关系的电场强度满足关系E1 = 2.5E2 。若介质若介质最大安全电势梯度为最大安全电势梯度为Em ， r 电缆能承受的最大电压。电缆能承受的最大电压。解解 取图示柱形高斯面，设金属导线和金属层取图示柱形高斯面，设金属导线和金属层单位长度上的带电量分别为单位长度上的带电量分别为l l，则用含，则用含介质的高斯定理，得介质的高斯定理，得求求r所以所以 r 而而由电场强度和电势的积分关系，电缆能由电场强度和电势的积分关系，电缆能承受的最大电压为承受的最大电压为r高压电容器高压电容器(20kV, 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单
21、相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V 1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V 0.47F)电解电容器电解电容器(160V 470 F)例例 平行板电容器，极板面积为平行板电容器，极板面积为S，板间间距为，板间间距为d，现充有两种，现充有两种电容率分别为电容率分别为 1和和 2，厚度分别为，厚度分别为d1和和d2的均匀电介质，如的均匀电介质，如图所示。图所示。求求 求此平行板电容器的电容。求此平行板电容器的电容。解解 设两极板带电荷面密度分别为设两极板带电荷面密度分别为+ 和和- - ，取圆柱形高斯面，由高斯定理，得取圆柱形高斯面，由高斯定理，得两板间的电势差两板间的电势差
22、A B电容为电容为u 各层电介质中的电场强度不同；各层电介质中的电场强度不同；u 此电容器相当于两个电容器的串联。此电容器相当于两个电容器的串联。平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况 推广推广A B由于极板内为等势体由于极板内为等势体由由和和得得两板间的电势差两板间的电势差电容为电容为u 各层电介质中的电场强度相同；各层电介质中的电场强度相同；u 此电容器相当于两个电容器的并联。此电容器相当于两个电容器的并联。8.5 8.5 电场能量电场能量电场能量电场能量主要内容：主要内容：1. 电容器中的储能电容器中的储能2. 电场能量电场能量AB以平行板电容器充电过程为例，来计算
23、电场能量。以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。 设设0t 时间内，从时间内，从B 板向板向A 板迁移的电荷量为板迁移的电荷量为 q = q ( t ) ，将将 dq的电荷由的电荷由B 板移到板移到A 板，板，电源需作的功为电源需作的功为 极板上电量从极板上电量从0 Q 时，电源时，电源所作的总功为所作的总功为+ +Q- -Q则，两极板间的电势差为则，两极板间的电势差为电容器中电场储存的能量电容器中电场储存的能量We 的数值就等于的数值就等于A ，即，即对于平行板电容器对于平行板电容器能量密度能量密度对于非均匀电场对于非均匀电场已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电
24、量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解r求求例例由高斯定理，得球体内外的电场强度为由高斯定理，得球体内外的电场强度为取半径为取半径为r，厚度为，厚度为dr 的微分元的微分元dV 总电场能量总电场能量RQru 若为金属球，则若为金属球，则又半径为又半径为R 孤立导体球的电容为孤立导体球的电容为一空气平行板电容器，电容为一空气平行板电容器，电容为C，与电压为，与电压为U 的电源相连接，的电源相连接，如图所示。若保持电容器与电源连接，如图所示。若保持电容器与电源连接， 把两极板间距增大把两极板间距增大至至 n 倍。倍。外力所作的功。外力所作的功。求求例例+ +
25、+ + + + + + +dnd- - - - - - - - - - - - - - - - -解解拉开两极板的过程，电容器电拉开两极板的过程，电容器电容的变化为容的变化为电场能量的变化为电场能量的变化为 电场能量增量电场能量增量+ + + + + + + + +dnd- - - - - - - - -拉开两极板的过程，电容器极拉开两极板的过程，电容器极板上电量的变化为板上电量的变化为电源所作的功为电源所作的功为 外力所作的功为外力所作的功为本章小结本章小结1. 导体的静电平衡条件及导体上的电荷分布导体的静电平衡条件及导体上的电荷分布(1) 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 导体表面导体
26、表面用电势描述：导体静电平衡时是一个等势体。用电势描述：导体静电平衡时是一个等势体。(2) 导体静电平衡时的电荷分布导体静电平衡时的电荷分布导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面上。导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度之间的关系为表面电荷的面密度之间的关系为2. 静电场中的电介质静电场中的电介质(1) 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 通过高斯面的通过高斯面的电位移通量电位移通量等于高斯等于高斯面所包围的面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。(2) 对各向同性的均匀电介质对各向同性的均匀电介质电位移矢量电位移矢量：介质介质表面极化电荷面密度表面极化电荷面密度 ：3. 电容器的电容电容器的电容定义：定义： 电容器电容的计算电容器电容的计算 q(1) 平行板电容器平行板电容器(2) 球形电容器球形电容器(3) 柱形电容器柱形电容器4. 电场能量电场能量能量密度能量密度电场总能量电场总能量电容器中电场储存的能量电容器中电场储存的能量世界上首次得到具有压电效应的半导体纳米环结构世界上首次得到具有压电效应的半导体纳米环结构（本章由徐忠锋编写制作）（本章由徐忠锋编写制作）
