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1、义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册（泰山版）第三课时第三课时 三角形的角平分线、中线和高线三角形的角平分线、中线和高线三角形的中线三角形的中线 (1)(1)连接连接ABC 的顶点的顶点A和它所和它所 对的边对的边 BC 的的中点中点D,所得所得线段线段 AD 叫做叫做ABC 的边的边BC 上的上的中线中线.ABCD（2）三角形中线的性质：）三角形中线的性质： 如上图如上图AD是是 ABC 的中线，则有（的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC； ABD的面积的面积=（ ADC的面积或的面积或ADC的面积的一半的面积的一半） 练习：练习：AD 是是ABC的中线，的中线，BE是是A
2、BD的中的中 线，若线，若ABC的面积为的面积为12，则，则ABD的面的面积积= （ ）、）、ABE的面积的面积=（ ）. 探索与发现探索与发现 一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？上的中线也如此，请你动手试一试？结论：三角形的结论：三角形的三边中线相交于三边中线相交于一点一点三角形的角平分线三角形的角平分线画画A的平分线的平分线AD,交交A所对所对的边的边BC于点于点D,所得线段所得线段AD叫做
3、叫做 ABC的角平分线的角平分线ABCD AD是是 ABC的角平分线，则有（的角平分线，则有（ BAD）=（ DAC ）=1/2BAC 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。结论：三角形的三条角平分线相交于一点结论：三角形的三条角平分线相交于一点三角形的高线三角形的高线 从从 ABC 的顶点的顶点A向它向它所对的边所对的边 BC所在所在 的直线画的直线画垂线，垂足为垂线，垂足为D,所得所得线段线段 AD 叫做叫做 ABC的边的边BC 上上的高线的高线.如如图（图（1），（），（2），（），（3）中的三个）中的三个B有什么不同？这三个有什么不同？
4、这三个ABC的边的边BC上的高上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？ABCD三角形的三条角平分线、中线都相交于一点三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜有同学猜 测三角形的三条高线所在直线测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点也相交于一点?你认为你认为 对吗对吗?请动手试一试请动手试一试.结论结论:三角形的三条高线相交于一点三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条直角三角形有两条 高线是直角边高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部钝角三角形有两条高线在三角形的外部.巩固练习巩固练习:1.下列说法下列说法 三角
5、形的高线、中线、角平分线都是线段三角形的高线、中线、角平分线都是线段; 三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部; 三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; 直角三角形的高线只有一条直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.42.如图，如图， ABC中中,AB=cm,BC=4 cm. ABC的高的高AD 与与 CE的比是多少？的比是多少？ ABCDE解：由三角形的面积公式知；解：由三角形的面积公式知； AD/EC=4:2当堂
6、检测当堂检测 如图，如图，AD、BE、CF是是ABC的的三条中线三条中线 ，填空：，填空：AB=2 ,BD= ,AE = 1/2 . AFDCAC2ABC4探究与发现探究与发现 如图，如图，AD是是ABC的角平分线的角平分线.DEAC, DE交交AB于于E，DF交交AC于于F.图中图中ADE与与ADF有什么关系？为什么有什么关系？为什么？ABCDEF收获与体会收获与体会1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。线相交于三角形外一点。再再 见见
