九年级数学上册 第四章 图形的相似 第7课时 探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明(3) (新版)北师大版

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1、课课 堂堂 精精 讲讲第第7课时课时 相似三角形判定定理的证明(相似三角形判定定理的证明(3)课课 后后 作作 业业第四章第四章 图形的相似图形的相似课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1. 1.三边三边_的两个三角形相似的两个三角形相似. .2.2.已知已知 则则_._.知识小测知识小测3.3.下面两个三角形一定相似的是()下面两个三角形一定相似的是()A.A.两个等腰三角形两个等腰三角形B.B.两个直角三角形两个直角三角形C.C.两个钝角三角形两个钝角三角形D.D.两个等边三角形两个等边三角形成比例D D4.如图,各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似

2、的一对是()A.B.C.D.5.已知一个三角形三边长是6 cm,7.5 cm,9 cm,另一个三角形的三边是8 cm,10 cm,12 cm,则这两个三角形_(填“相似”或“不相似”).课课 前前 小小 测测A A相似课课 堂堂 精精 讲讲知识点知识点 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法3课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据三边对应成比例的三角形相似,即【分析】根据三边对应成比例的三角形相似,即可求得可求得. .注意注意DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边可能是边长的对应边可能是6cm6cm或或7.5cm7.5cm或或9cm9cm,所以有三种情况,所以有三种情况. .类类 比比 精

3、精 炼炼1.1.已知已知ABCABC的三边长分别为的三边长分别为6 cm6 cm,7.5 cm7.5 cm,9 9 cmcm,DEFDEF的一边长为的一边长为4 cm4 cm,当,当DEFDEF的另两边的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cmA.2cm,3cm3cm B.4cmB.4cm,5cm 5cm C.5cmC.5cm,6cm6cm D.6cmD.6cm,7cm7cmC C课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解:设【解答】解:设DEFDEF的另两边为的另两边为xcmxcm,ycmycm,若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长

4、的对应边为6cm6cm,则:则:= = = = ,解得解得x=5x=5,y=6y=6;若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长的对应边为7.5cm7.5cm,则:则:= = = = ,解得解得x=3.2x=3.2,y=4.8y=4.8;若若DEFDEF中为中为4cm4cm边长的对应边为边长的对应边为9cm9cm,则:则:= = = = 解得解得x= x= ,y= y= ;故选故选C.C.课课 堂堂 精精 讲讲2.2.如图,梯形ABCDABCD中,ADBCADBC,点E E是边AOAO的中点,连结BEBE并延长交CDCD的延长线于点F F,交ACAC于点G.G.(1 1)若FD=2

5、FD=2, ,求线段DCDC的长;(2 2)求证:EFEF GB=BFGB=BF GE.GE.【分析】(1 1)由平行线得出DEFCBFDEFCBF,得出对应边成比例求出FCFC,即可得出DCDC的长;(2 2)由平行线得出DEFCBFDEFCBF,AEGCBGAEGCBG,得出对应边成比例 , ,由已知条件得出AE=DEAE=DE,因此 ,即可得出结论. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】(【解答】(1 1)解:)解:ADBCADBC,DEFCBFDEFCBF, = = ,FC=3FD=6FC=3FD=6,DC=FCFD=4DC=FCFD=4;(2 2)证明:)证明:ADBCADBC,DEFC

6、BFDEFCBF,AEGCBGAEGCBG, , ,点点E E是边是边ADAD的中点,的中点,AE=DEAE=DE, ,EFEF GB=BFGB=BF GE.GE.4.4.如图,无法保证如图,无法保证ADEADE与与ABCABC相似的条件是(相似的条件是()A.1=CA.1=CB.A=CB.A=CC.2=BC.2=BD.D.3.3.如图,如图,ACB=ADC=90ACB=ADC=90,BC=aBC=a,AC=bAC=b,AB=cAB=c,要使,要使ABCCADABCCAD,只要只要CDCD等于()等于()课课 后后 作作 业业BA5.5.如图,在大小为如图,在大小为4 44 4的正方形网格中,

7、是相的正方形网格中,是相似三角形的是()似三角形的是()A.A.和和B.B.和和C.C.和和D.D.和和课课 后后 作作 业业C7.ABC7.ABC的三边长分别为的三边长分别为7 7、6 6、2 2,DEFDEF的两的两边分别为边分别为1 1、3 3,要使,要使ABCDEFABCDEF,则,则DEFDEF的第三边长为的第三边长为_._.课课 后后 作作 业业3.53.56.6.在在ABCABC与与ABCABC中,有下列条件:中,有下列条件: ;(;(2 2)A=A C=C.A=A C=C.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABCABCABCABC的

8、共有的共有_组组. .3 3能能 力力 提提 升升9.9.如图,在如图,在ABCABC中,点中,点D.ED.E分别在分别在ABAB,ACAC上,上,DEBCDEBC,点,点F F在边在边ABAB上,上,BCBC2 2=BF=BF BABA,CFCF与与DEDE相交相交于点于点G.G.(1 1)求证:)求证:DFDF AB=BCAB=BC DGDG;(2 2)当点)当点E E为为ACAC的中点时,求证:的中点时,求证: . .能能 力力 提提 升升【解答解答】证明:证明:(1 1)BCBC2 2=BF=BF BABA,BCBC:BF=BABF=BA:BCBC,而而ABC=CBFABC=CBF,B

9、ACBCFBACBCF,DEBCDEBC,BCFDGFBCFDGF,DGFBACDGFBAC,DFDF:BC=DGBC=DG:BABA,DFDF AB=BCAB=BC DGDG;(2 2)作)作AHBCAHBC交交CFCF的延长的延长线于线于H H,如图,如图,DEBCDEBC,AHDEAHDE,点点E E为为ACAC的中点,的中点,AH=2EGAH=2EG,AHDGAHDG,AHFDGFAHFDGF, = = , . .10.10.(20152015岳阳)如图,正方形岳阳)如图,正方形ABCDABCD中,中,M M为为BCBC上一上一点,点,F F是是AMAM的中点,的中点,EFAMEFAM

10、,垂足为,垂足为F F,交,交ADAD的延长的延长线于点线于点E E,交,交DCDC于点于点N.N.(1 1)求证:)求证:ABMEFAABMEFA;(2 2)若)若AB=12AB=12,BM=5BM=5,求,求DEDE的长的长. . 挑挑 战战 中中 考考【解答解答】(1 1)证明:)证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形,是正方形,AB=ADAB=AD,B=90B=90,ADBCADBC,AMB=EAFAMB=EAF,又又EFAMEFAM,AFE=90AFE=90,B=AFEB=AFE,ABMEFAABMEFA; 挑挑 战战 中中 考考(2 2)解:)解:B=90B=90,AB=12AB=12,BM=5BM=5,AM= =13AM= =13,AD=12AD=12,F F是是AMAM的中点,的中点,AF= AM=6.5AF= AM=6.5,ABMEFAABMEFA, ,即即 ,AE=16.9AE=16.9,DE=AEAD=4.9.DE=AEAD=4.9.谢谢!

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