《【数学】121《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】121《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系? (1)若xy,则x2y2(2)若ab = 0,则a = 0(3)若x21,则x1(4)若x1或x2,则x23x20推断符号推断符号“ ”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真,则记作为真,则记作p q (或(或q p)。)。如果命题如果命题“若若p则则q”为假,则记作为假,则记作p q (或(或q p)。)。请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系? (1)xy x2y2(2)ab = 0 a =0(3)x21 x1(4)x1或x2 x23x20x2y2 x=y a = 0 ab = 0 x1 x21x23x2
2、0 x1或x2定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件定义定义:如果如果p q, ,且且 , 则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件定义定义:如果如果p q, ,且且 q p , 则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件a
3、 = 0 ab=0。要使结论ab=0成立,只要有条件a =0就足够了,“足够”就是“充分”的意思,因此称a =0是ab=0的充分条件充分条件。另一方面如果ab0,也不可能有a =0,也就是要使a =0,必须具备ab=0的条件,因此我们称ab=0是a =0的必要条件。必要条件。充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 (2)利用等价命题关系判断:“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件” (1)直接利用定义判断:即“若p q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件, q是
4、p的什么条件: (1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等.(3) p:ab;q:a2b2(4) p:四边形的四条边相等; q:四边形是正四边形. 例2:如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B. 请回答 命题:若“A为绿色”,则“B为绿色”中,“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题:若“红点在B内”,则“红点一定在A内”中,“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结:1、当p q时,p是q的充分条件,q是p的必要条件。2、充分条件的特征是:当p成立时,必有q成立,但当p不成立时,未必有q不成立。因此要使q成立,只需要条件p即可,故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是:当q不成立时,必有p不成立,但当q成立时,未必有p 成立。因此要使p成立,必须具备条件q,故称q是p成立的必要条件。