《【数学】121《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】121《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若xy，则x2y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20推断符号推断符号“ ”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）xy x2y2（2）ab = 0 a =0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20x2y2 x=y a = 0 ab = 0 x1 x21x23x2
2、0 x1或x2定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件定义定义:如果如果p q, ,且且 ， 则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件定义定义:如果如果p q, ,且且 q p ， 则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件a
3、 = 0 ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。必要条件。充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是
4、p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结：1、当p q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。
